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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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 lape Verfasst am: 27. Jan 2016 01:12 Titel: Phasenwinkel Feder |
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Hallo,
Also ich tüftele nun schon eine ganze Weile an der Aufgabe, aber ich weiß
einfach nicht, wie man zu der (vorgegebenen) Lösung kommt.
Aufgabe: Ein Körper (100g) hängt an einer Feder und wird aus der Ruhelage 5cm nach unten gezogen. Zum Zeitpunkt t=0 wird losgelassen.
gegeben:
m=100g
D=15N/m
s=5cm
t=0
a) Berechnung der Frequenz (bereits erfolgt)
f=1,94Hz
b) Orts-Zeit-Funktion bestimmen
x(t)=A*sin(w*t+phi)
A=5cm
w=2pi*1,94 = 12,19s^-1
Ich bekomme phi nicht raus... laut Lösung ist phi = 4,71
Mein Denkansatz war dieser:
1=5cm*sin((12,19s^-1)*0 + phi)
Nach phi umgestellt bekomme ich aber nicht das Ergebnis und im Netz
finde ich nur Aussagen wir phi=2/pi
Jedoch komme ich egal was ich tue nicht auf 4,71...
Für Denkanstöße bin ich immer offen! Vielen Dank
Lape  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Jan 2016 10:50 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Der Körper beschreibt doch eine -cos-Schwingung, da er ja nach unten (negativer Federweg) gezogen wird, also bei der Minimalamplitude zu schwingen beginnt.
Um welchen Winkel ist x(t)=-cos(t) gegenüber x(t)=sin(t) verschoben?
Viele Grüße
Steffen |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 29. Jan 2016 09:51 Titel: |
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Leider war ja das Forum irgendwie offline, daher kann ich erst
jetzt schreiben.
Also wenn ich die beiden Funktionen:
f(x)=sin(12,2x)
f(x)=-cos(12,2x)
in den GTR eingebe, dann sehe ich beide Funktionen zwar, aber weiß
immernoch nicht, wie ich dann auf den Winkel komme. Muss ich die
irgendwie auflösen?
Danke dir erstmal! |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 12:09 Titel: |
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Entschuldige bitte, aber ich kann es mir durchlesen wie ich will und
versuchen, aber ich habe keine Ahnung, wie man auf 4,71 kommt.
Noch dazu begreife ich nicht, ob es sich um einen Winkel, also Grad
handelt, oder einfach eine Zahl.
Der Phasenwinkel ist also der Abstand zwischen der sin(wt) und
-cos(wt) ? |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 12:43 Titel: |
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Also ich käme ungefähr auf 4,701 wenn ich 5cm durch 61cm/s (maximale Geschwindigkeit) berechne. Das ist aber quatsch oder? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Feb 2016 12:43 Titel: |
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| Zitat: | Der Phasenwinkel ist also der Abstand zwischen der sin(wt) und
-cos(wt) ? |
Richtig, die sind doch 90° auseinander. Der Sinus hat seinen Nulldurchgang bei 0°, der -Cosinus erst bei 90°. Ansonsten unterscheiden sie sich nicht.
Somit kann der -cosx beschrieben werden durch sin(x-90°). Probier's ruhig mal aus.
Und weil sich bei Sinus und Cosinus alles wiederholt, wenn man 360° nach links oder rechts geht, ist hier 90° dasselbe wie -270°. Ok?
Somit kann der -cosx auch beschrieben werden durch sin(x+270°).
Nun ist 90° ja eher was für Handwerker. Die Größe "Winkel" ist ja definiert als "Bogenlänge durch Radius", also einfach eine Zahl. Der rechte Winkel ist also  . Oder eben (siehe oben)  . |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 12:53 Titel: |
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Oh man...
Also ich studiere Medientechnik und konnte damals die erste Prüfung nicht
mitschreiben, weil mein Sohn geboren wurde. Jetzt im 5. Semester
will ich das nachholen und übe noch bis Freitag.
die 270° benötige ich, weil die Funktion im 4. Quadranten beginnt? Also bei -5cm in positiver Richtung auf der x Koordinate? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Feb 2016 13:12 Titel: |
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| lape hat Folgendes geschrieben: | | weil mein Sohn geboren wurde. |
Herzlichen Glückwunsch nachträglich!
| lape hat Folgendes geschrieben: | | die 270° benötige ich, weil die Funktion im 4. Quadranten beginnt? |
Ja, so kann man das sagen. Du könntest auch -90° nehmen, aber manche mögen keine negativen Winkel.
| lape hat Folgendes geschrieben: | | Also bei -5cm in positiver Richtung auf der x Koordinate? |
Ja, so ist das System offenbar festgelegt. Nach unten ist negativ.
Viele Grüße
Steffen |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 13:46 Titel: |
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(Bitte glaub nicht, dass ich hier jede Aufgabe darlege. Das sind 10 Blätter mit je 4 Aufgaben und ich bin schon fast durch, aber Federpendel bereiten mir Kopfzerbrechen)
In Aufgabe c) sollte ich die maximale Geschwindigkeit berechnen, was ja nicht weiter schwer ist:
Rausbekommen habe ich 61 cm /s, was auch richtig ist.
Aufgabe d)
gesucht: Auslenkung bei 3s und welche Geschwindigkeit.
Ich dachte mir... Okay Auslenkung ist ja x(t)
Also habe ich einfach t=3s gesetzt
x(3s)=5cm * sin((12,2s^-1)*3s+4,71)
Herausbekommen habe ich 0,662
Ergebnis sollte aber -2,26 sein.
Darauf habe ich es auch nochmal mit der Formel für -cos(x) probiert:
5cm * -cos(12,2*3s)
Ich glaube ich habe folgendes Problem. Bei der Formel:
x(t)=A*sin(w*t+phi)
Ist mir nicht klar, was der Unterschied zwischen x(t) und A ist. x(t) ist doch
die Elongation, also die maximale Auslenkung (Hier 5cm). Ist A nur die Auslenkung zum Zeitpunkt t=0? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Feb 2016 14:00 Titel: |
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Stell Deinen Rechner mal von DEG auf RAD.  |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 14:09 Titel: |
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Liegt es daran, weil ich mit den 4,71 arbeite und nicht mit einem Winkel? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Feb 2016 14:16 Titel: |
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Nicht nur das. Auch Deine Winkelgeschwindigkeit geht von einem Vollkreiswinkel von 2pi aus (hast Du ja selber in die Formel geschrieben) und nicht von 360°.
Ansonsten ist die Zahl 4,71, wie geschrieben, sehr wohl ein Winkel! Aber eben in der puristischen Definition als Verhältnis Bogenlänge zu Radius und nicht mit irgendeiner beliebigen, menschengemachten Größe (meistens 360°) als Vollkreis.
Du könntest natürlich die Schwingungsformel
=5cm \cdot \sin \left( \frac {2 \pi \cdot 1,94}s \cdot t+4,71 \right) )
auch im Gradmaß ausdrücken:
=5cm \cdot \sin \left( \frac {360^\circ \cdot 1,94}s \cdot t+270^\circ \right) )
Aber, wie gesagt, wir sind hier im Physikerboard... |
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2Lape
Gast
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| 2Lape Verfasst am: 03. Feb 2016 15:36 Titel: |
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Aber wäre es dann direkt falsch, wenn ich auf deg bleibe? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Feb 2016 15:49 Titel: |
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Nein, das nicht. Es ist ja nicht so, dass Gradmaß verboten ist. Dann musst Du halt die untere Formel verwenden. Und eventuell einige Dozenten überzeugen, dass Du anstelle der allseitsbekannten OmegaGleichZweiPiEff lieber mit OmegaGleichDreihundertsechzigGradMalEff arbeitest. |
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2lape
Gast
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| 2lape Verfasst am: 03. Feb 2016 18:43 Titel: |
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Sorry, aber ich muss schon wieder nachhaken. Ich weiß nicht so recht, warum dort 4,71 stehen müssen bzw. 3/2 * pi
Ich dachte, es müsse sein, damit es sin(0) ergibt, Bei einer anderen Aufgabe ist es nämlich direkt so... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2016 20:27 Titel: |
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| 2lape hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte, es müsse sein, damit es sin(0) ergibt, Bei einer anderen Aufgabe ist es nämlich direkt so...
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Du sagst es selbst: Das war eine andere Aufgabe.
Hier wird eine physikalisch vorhandene negative Kosinusfunktion durch eine Sinusfunktiion ausgedrückt.
=-A\cdot\cos{(\omega t)}=A\cdot\sin{(\omega t+\varphi)})
Zum Zeitpunkt t=0 gilt dann
=-A=A\cdot \sin{(\omega\cdot 0+\varphi)}=A\cdot\sin{\varphi})
})
In Grad:
Umrechnen ins Bogenmaß (das macht auch der Taschenrechner):
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2lape
Gast
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| 2lape Verfasst am: 03. Feb 2016 21:26 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | 2lape hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte, es müsse sein, damit es sin(0) ergibt, Bei einer anderen Aufgabe ist es nämlich direkt so...
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Du sagst es selbst: Das war eine andere Aufgabe.
Hier wird eine physikalisch vorhandene negative Kosinusfunktion durch eine Sinusfunktiion ausgedrückt.
Zum Zeitpunkt t=0 gilt dann
In Grad:
Umrechnen ins Bogenmaß (das macht auch der Taschenrechner):
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Und die 5cm fallen bei dieser Gleichung wohl raus und man benötigt sie nicht? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Feb 2016 21:42 Titel: |
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| 2lape hat Folgendes geschrieben: | | Und die 5cm fallen bei dieser Gleichung wohl raus und man benötigt sie nicht? |
Kannst Du meine Herleitung nicht nachvollziehen?
Es geht doch nur um den Winkel zwischen einer negativen Kosinus- und einer Sinusschwingung gleicher Frequenz. Zeichne Dir das doch mal auf. Siehst Du da irgendeine Abhängigkeit von der Amplitude? |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 22:44 Titel: |
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Ich versuche es nachzuvollziehen  Ist die Funktion eine negative Kosinusfunktion, weil ich die Feder 5cm nach unten spanne? |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 03. Feb 2016 23:29 Titel: |
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Okay zu der Aufgabe, die ich quasi daraufhin nicht verstehe...
Ich habe eine Feder mit einer Masse dran:
m=200g
k=10N/m
Zum Zeitpunkt t1=2s durchläuft Körper Ruhelage
Zum Zeitpunkt t2=3s hat er eine Geschwindigkeit von 30cm/s
Ich habe ausgerechnet:
T = 0,88s
f = 1,125 Hz
w = 7,07s^-1
Daraufhin habe ich den Weg berechnet, den die Feder zum
Zeitpunkt t2 zurücklegt:
s = v / Wurzel(k/m)
s = 4,42 cm
Nun habe ich 2 Gleichungen gleichgesetzt:
ymax * sin(7,07 * 2s) = 4,42cm * sin (7,07 *3s)
Nach ymax umgestellt erhalte ich: 6,27cm
In der Lösung steht 6cm... Stimmt das, was ich da fabriziert habe? 
Grüße und Danke! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2016 01:16 Titel: |
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| lape hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt das, was ich da fabriziert habe? |
Nein. Es ist auch überhaupt nicht nachvollziehbar.
Richtige Vorgehensweise: Aus
})
und Einsetzen von t=t1 erhältst Du den Nullphasenwinkel  :
=0=A\cdot\sin{(\omega t_1+\varphi)})
}=0)
Der Sinus ist Null, wenn der Winkel Null ist:
Diesen Winkel kannst Du jetzt in die Geschwindigkeitsgleichung einsetzen:
})
Für t=t2 ist die Geschwindigkeit gegeben, also
=A\cdot\omega\cdot\cos{(\omega t_2-\omega t_1)})
Nach A auflösen:
}{\omega\cdot\cos{(\omega \cdot (t_2-t_1))}})
Dabei ist
Einsetzen:
}{\cos{\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot (t_2-t_1)\right)}})
Hier setzt Du nun alle gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit ein und bemühst für die Berechnung des Zahlenwertes den Taschenrechner. Nicht vergessen, den TR auf Bogenmaß (RAD) zu stellen. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7243
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. Feb 2016 09:50 Titel: |
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| lape hat Folgendes geschrieben: | | Ist die Funktion eine negative Kosinusfunktion, weil ich die Feder 5cm nach unten spanne? |
Ja. Ich glaube, das schrieb ich bereits. |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 04. Feb 2016 10:56 Titel: |
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Also eingesetzt:
Wurzel(10/0,2) * (0,3 / (cos(Wurzel(10/0,2)*(3s-2s))) = 2,13 auf DEG
oder: 3 auf RAD
Also wenn ich es auf Rad berechnen muss, dann fehlt noch irgendein mal 2  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2016 11:04 Titel: |
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Überprüfe mal Deine Gleichung. Die ist falsch. Wenn Du die Einheiten beachtet hättest, wäre Dir das aufgefallen. Im Ergebnis fehlt ebenfalls die Maßeinheit. Außerdem: Schau dir den Kosinus-Term mal an: Der Winkel ist offensichtlich einer im Bogenmaß (RAD). Also musst Du den TR auf RAD stellen, wie ich Dir im vorigen Beitrag bereits gesagt habe. |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 04. Feb 2016 11:21 Titel: |
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Oh man.. sieht so aus, als werd ich die Prüfung morgen nochmal schieben |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2016 15:19 Titel: |
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| lape hat Folgendes geschrieben: | | Oh man.. sieht so aus, als werd ich die Prüfung morgen nochmal schieben |
Warum? Nur weil Du nicht die richtigen Werte in eine vorgegebene Formel eingesetzt hast? Das ist ja noch das kleinste Übel. Aber wenn Du das Gefühl hast, die ganze Materie noch nicht verstanden zu haben, dann ist das Verschieben der Prüfung eine sinnvolle Option. Die Konsequenz daraus ist allerdings, dass Du Dich sofort ans Lernen setzt und nicht erst wieder eine Woche vor der nächsten Prüfung, und nicht aufhörst, bis Du den Stoff auch verstanden hast.
Es gibt aber 'ne Menge Leute, die es trotzdem versuchen und dabei weniger auf ihr Wissen als auf das Glück vetrauen. |
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lape
Anmeldungsdatum: 27.01.2016
Beiträge: 14
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| lape Verfasst am: 04. Feb 2016 15:48 Titel: |
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Das Forum hat mir schon viel geholfen. Aber Es gibt noch viele Aufgaben.
Mal schauen, wie weit ich bis morgen komme |
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