Formel Halbwertszeit

Sissi · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen:)
Ich (10. Klasse am Gymnasium) muss mit anderen Schülern aus der Klasse ein Referat über die Halbwertszeit/14-C-Methode/Ötzi halten. Meine Aufgabe ist es hierbei die Formel für die Halbwertszeit zu erklären.
Leider habe ich keine Ahnung und überall stehen irgendwie verschiedene Formeln, deshalb weiß ich nicht welche ich nehmen soll. Außerdem weiß ich auch nich wie ich diese anwenden soll (also wäre eine Erklärung zur Formel auch sehr hilreich).

Danke schonmal im Vorraus :D

Meine Ideen:
es gibt keine...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Nach der Halbwertszeit ist noch die Hälfte da.

Das drückt man mathematisch mit einer Potenzfunktion aus:

Setz ruhig mal ein paar Werte (0,1,2...) für die Zeit t ein, dann siehst Du's selber. Zuerst ist noch alles da (f(0)=1), dann nur noch die Hälfte (f(1)=0,5) und so weiter.

In diesem einfachsten Beispiel ist die Halbwertszeit 1, denn wenn Du t um 1 erhöhst, geht f(t) jeweils auf die Hälfte. Das kann dann zum Beispiel 1 Jahr sein, aber auch 1 Stunde, 1 Minute oder was Du willst.

Wenn Du nun was hast, von dem Du die Halbwertszeit kennst, z.B. 42 Jahre, musst Du die Formel so hinbiegen, dass für t=42Jahre die Funktion auf die Hälfte geht. Das geht dann so:

Siehst Du das? Bei t=42Jahre wird der Exponent genau 1. Passt also.

Und nun kann es noch sein, dass der Anfangswert nicht Eins sein soll, sondern irgendeinen physikalischen Wert mit Einheit hat, z.B. 0,815 Kilogramm. Dann wird das einfach dazumultipliziert:

So, das sollte für den Anfang reichen. Wenn Du noch Fragen hast, nur zu.

Viele Grüße
Steffen

Sissi · Gast

Dankeschön, das hat mir sehr geholfen smile

Sissi · Gast

Also es ist jetzt doch noch eine Frage aufgekommen:

(erfundenes Bsp.)

By (70a) ; 15kg

f(t)=15kg*(1/2)^t/70a

was setze ich für t ein und in welcher Einheit bekomme ich das Ergebnis?
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Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Bei

läuft das ganz genauso. Für t musst Du irgendeine Zeit einsetzen, damit sich das a im Nenner gegen die (beliebige) Zeiteinheit im Zähler wegkürzt. Denn der Exponent muss einheitenlos sein! Also zum Beispiel 42 Jahre:

Du kannst aber auch eine andere Zeiteinheit nehmen, die Du dann halt auf Jahre umrechnen musst. Es gehen also durchaus auch 4711 Stunden, die Du dann mit einem Faktor

umrechnen musst:

Heraus kommt natürlich jeweils eine Masse, das kg kürzt sich ja nicht weg.

Sissi · Gast

Und die Masse die rauskommt ist dann jene Masse welche in der Zeit t zerteilt wurde; also das zieht man dann von den 15 kg ab?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Nein, die Masse, die rauskommt, ist die, die noch übrig ist! Da brauchst Du nichts abzuziehen.

Bei null Halbwertszeiten (t=0) ist noch alles da. Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte übrig, nach zwei Halbwertszeiten ein Viertel, nach drei Halbwertszeiten ein Achtel... Genau das ergibt die Formel.

Viele Grüße
Steffen

Sissi · Gast

Okey, vielen vielen Dank! Sie haben mir sehr weitergeholfen
Liebe Grüße Sissi