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Kupplung Drehzahl ausrechnen
 
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Drehmoment
Gast





Beitrag Drehmoment Verfasst am: 17. Jan 2016 18:06    Titel: Kupplung Drehzahl ausrechnen Antworten mit Zitat

Hallo, ich brauche eine kurze Erklärung zu einer Aufgabe, da ich nicht verstehe wieso das so ist:

Aufgabe:
In einer Kupplung wird ein mit der Drehzahl n=20s^(-1) rotierendes Rad mit dem Trägheitsmoment I=2kg*m^2 na ein baugleiches Rad angekoppelt.
Mit welcher Drehzahl rotieren beide Räder nach dem Kupplungsvorgang weiter?

Musterlösung:



Und genau diese letzte Zeile verstehe ich nicht. Kann man das nur so sagen da beide Räder gleich sind?

lG
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Jan 2016 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

Drehmoment hat Folgendes geschrieben:
Und genau diese letzte Zeile verstehe ich nicht. Kann man das nur so sagen da beide Räder gleich sind?


Nein, der (Dreh-)Impulserhaltungssatz gilt allgemein, also auch für unterschiedliche Drehmassen.

In Deiner Aufgabenstellung fehlt die Angabe der Drehzahl des zweiten Rades vor der Ankopplung. Wenn die Null ist, so musst Du das trotzdem und gerade deshalb angeben.

In Deiner Musterlösung fehlen die Indizes!
Drehmoment
Gast





Beitrag Drehmoment Verfasst am: 17. Jan 2016 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hab mich verschrieben:


Wenn ich das aber so ausrechne, dann wird w2 auch null und somit L2 auch.

Angabe ist genau so wie auf dem Aufgabenblatt, und ja ist dann auch so zu verstehen dass vor dem Ankuppeln n2=0 ist.

lG
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Jan 2016 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

Drehmoment hat Folgendes geschrieben:
Hab mich verschrieben:


Das kann nicht sein. Das hieße ja, dass der Drehimpuls nicht erhalten bleibt, also einer der grundlegenden Erhaltungssätze der Physik keine Gültigkeit hat. Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen.

Drehmoment hat Folgendes geschrieben:
Angabe ist genau so wie auf dem Aufgabenblatt, ...


Das glaube ich nicht.
Drehmoment



Anmeldungsdatum: 17.01.2016
Beiträge: 19

Beitrag Drehmoment Verfasst am: 17. Jan 2016 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

http://fs5.directupload.net/images/160117/i34uhawo.png

Da ist die Aufgabe, nur anders geschrieben aus einem Ebook.

lG Drehmoment
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Jan 2016 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

Drehmoment hat Folgendes geschrieben:
http://fs5.directupload.net/images/160117/i34uhawo.png

Da ist die Aufgabe, nur anders geschrieben aus einem Ebook.

lG Drehmoment


Da steht aber nirgendwo, dass L1 gleich 2*L2 sein soll. Im Gegenteil, da steht ganz explizit



Allerdings fehlen auch hier die Indizes bei den Winkelgeschwindigkeiten.
Drehmoment



Anmeldungsdatum: 17.01.2016
Beiträge: 19

Beitrag Drehmoment Verfasst am: 17. Jan 2016 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ich lese da:
L1=w*I = L2= 2*w*I

Hm dann hängt es wohl an den Indizies dass ich das falsch Interpretiere.
Aber w2 ist doch 0, da n2 auch null ist. ?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Jan 2016 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

Drehmoment hat Folgendes geschrieben:
Ich lese da:
L1=w*I = L2= 2*w*I


Eben. Und das kann icht richtig sein. Denn es beinhaltet

...w*I = ... 2*w*I

Es wird Dir jeder Grundschüler bestätigen können, dass das nicht richtig sein kann. Ein Apfel kann nicht daselbe sein wie zwei Äpfel.

Richtig ist dagegen die Drehimpulserhaltung, die ebenfalls in dieser Gleichungskette enthalten ist

L1=...= L2= ...

Fangen wir also mit dem Drehimpuls an:

Vor der Ankopplung ist der Drehimpuls des Gesamtsystems unter der Voraussetzung, dass sich das zweite Rad in Ruhe befindet



Nach der Ankopplung ist der Drehimpuls



Nach dem Drehimpulserhaltungssatz muss gelten



Also





Bleibt herauszufinden, wie groß J1 und J2 sind. J1 ist gegeben. Da das zweite Rad von genau derselben Bauart ist, ist sein Trägheitsmoment genauso groß wie das des ersten Rades. Nach der Ankopplung ist das gemeinsame Trägheitsmoment, was hier J2 genannt wurde, wegen doppelter Masse doppelt so groß wie das eines einzelnen Rades. Also



Eingesetzt in die Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit nach der Ankopplung ergibt



Da kürzt sich J1 heraus, und es bleibt übrig



Und da



folgt



Da kürzt sich nun wiederum 2*pi heraus, so dass stehen bleibt



Nach n2 ist in der ersten Teilaufgae gefragt. So müsstest Du diese Aufgabe lösen. Aber ich gebe zu, dass die Musterlösung ziemlich verwirrend ist. Wer so etwas seinen Schülern oder Studenten an die Hand gibt, sollte gesteinigt werden.

In der zweiten Teilaufgabe wird nach der Energie gefragt, die die Kupplung aufnimmt. Nach Energieerhaltungssatz ist das die Differenz der Rotationsenergien vor und nach der Ankopplung. Oder mit anderen Worten: Die Rotationsenergie des ersten Rades wird teilweise umgewandelt in Reibenergie, der Rest verbleibt als Rotationsenergie in beiden Rädern. Also



Die Rotationsenergien kannst Du doch berechnen, oder?
borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 18. Jan 2016 07:17    Titel: Antworten mit Zitat

Kann mir wer sagen was das Gleichheitszeichen mit dem Rufzeichen darüber für eine mathematische Funktion ist. Im Wiki habe ich es nicht gefunden.
Soll das vielleicht ein "ungleich" sein?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Jan 2016 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Gleichheitszeichen mit Ausrufungszeichen oben drüber heißt "muss gleich sein" oder "soll gleich sein". Im vorliegenden Fall kannst Du Dir in Klammern dazu denken "wegen der Drehimpulserhaltung".
Drehmoment



Anmeldungsdatum: 17.01.2016
Beiträge: 19

Beitrag Drehmoment Verfasst am: 18. Jan 2016 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Aaah wie einfach...ich hab w2 immer als das still legende Rad betrachtet, und nicht als die beiden Kupplungsscheiben zusammen...

Also ich muss sagen, GvC, du gibst dir echt viel Mühe und das hat mir sehr geholfen die Aufgabe jetzt zu verstehen, danke! Kommst du nicht zufällig aus RLP?Zunge raus

Jop, ich habe als Energie die die gesamte Kupplung ertragen muss, 7895,6955 J raus bekommen. In der Musterlösung haben ist das ganze auf 7900J wohl gerundet worden.

lG
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