Kleine Berechnung Kommutator [H,L]

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

hallo

es folgt gleich eine kleine Rechnung. Großteil hatte ich verstanden, als ich es formuliert habe für dieses Forum smile

Nur noch der letzte Schritt unten ergibt keinen Sinn für mich.

Ich würde gerne folgenden Operator berechnen:

.

mit

. und

h = hquer
L = Laplaceoperator
e = Epsilon-Tensor

Das Ergebnis muss 0 ergeben.
Dafür teile ich die Rechnung auf in einen V(r)-Anteil und einmal den Part mit dem Laplaceoperator.

Für mich reicht es erstmal, wenn ich folgendes nachvollziehen kann:

Mit der Funktion f(r) multipliziere ich, weil es für mich damit logischer erscheint. Fehler in der Berechnung des Kommutators dürften damit ja nicht auftreten.
=

Das steht bis hierhin so im Skript. Im letzten Schritt fällt wohl einiges weg, da man nach der Anwendung der Produktregel etwas kürzen kann.

so. bis hierhin habe ich es verstanden . nur den letzten Schritt nicht. der lautet nämlich:

Also wieso ergibt:

Vielen Dank für Eure Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Das epsilon-Symbol ist antisymmetrisch in k,l, das Produkt x_k * x_l dagegen symmetrisch, d.h. bei Summation heben sich die beiden Terme weg; schreib's mal explizit hin, z.B. für j = 1 und k,l = 2,3

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

vielen Dank, durch deine Erklärung hatte ich es verstanden :-)