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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 13. Dez 2015 08:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Doch, ich sehe die Vorteile schon, und ich kenne auch Beispiele, wo dies genau so verwendet wird.
Aber die Vorteile resultieren gerade daraus, dass es sich um eine andere Größe handelt. |
Komischerweise wird in jeder Darstellung der Relativitätstheorie von diesen "beiden" Größen immer nur je eine erwähnt. Oder kennst du außer euch beiden noch jemanden, der explizit zwischen zwei verschiedenen Energiebegriffen in der RT unterscheidet? Wenn du dafür z.B. ein Lehrbuch als Quelle hättest, würde mich das interessieren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 13. Dez 2015 10:40 Titel: |
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Ich sag's gerne nochmal:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Begriffe sind nicht äquivalent.
Bei einem handelt es sich um die Nullkomponente eines Vierevektors, beim anderen um einen Skalar.
Ja, sie hängen miteinander zusammen, nein, sie sind nicht das selbe. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich sehe die Vorteile schon, und ich kenne auch Beispiele, wo dies genau so verwendet wird.
Aber die Vorteile resultieren gerade daraus, dass es sich um eine andere Größe handelt. |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Dez 2015 11:13 Titel: |
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Die Sichtweise, die du jetzt wiederholst, habe ich doch gerade ausdrücklich kritisiert. Zuletzt in meiner Antwort an jh8979. Es ist sinnlos die Energie als Nullkomponente eines Vektors p zu definieren, wenn man nicht sagt, auf welches Inertialsystem man sich dabei bezieht. Denn "Komponenten" beziehen sich bei Vektoren immer auf eine Basis. Und wenn man sich auf ein System festlegt, dann ist diese Nullkomponente identisch mit dem Skalarprodukt von p und dem zeitartigen Basisvektor dieses Systems.
Niemand außerhalb dieses Forums (ich lehne mich jetzt mal bewußt etwas weit aus dem Fenster) kommt auf die Idee daraus zwei nichtäquivalente Begriffe zu machen. Ich kann euch nur nochmal nahelegen eure Sichtweise auf die euklidische Geometrie zu übertragen und zu schauen ob das, was dabei rauskommt Sinn für euch ergibt. Besitzt z.B. die euklidische Geometrie zwei nichtäquivalente Winkelbegriffe -- einen für Winkel mit Koordinatenachsen und einen für "normale" Achsen? (Ich hoffe die Analogie zur Energie, die das jeweilige (semi-) euklidische Skalarprodukt herstellt, ist klar.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 13. Dez 2015 14:46 Titel: |
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Ich weiß nicht, worin genau dein Problem besteht.
E ist definiert als die Nullkomponente eines Vierervektors bzgl. einer bestimmten Basis. Damit ist E zunächst mal ein rein mathematisches Konstrukt ohne direkte physikalische Bedeutung.
Deine Energie ist definiert als ein Skalar, der der von einem bestimmten Beobachter u gemessenen Energie entspricht.
Nun wissen wir beide, dass diese miteinander in Beziehung gesetzt werden können, indem man nämlich die Basis und den Beobachter "identifiziert".
Man kann nun verschiedene Dinge tun, z.B. eine Lorentztransformation L anwenden.
Dabei kann man L zunächst nur auf p anwenden, was zu einer anderen Nullkomponente E' führt, wobei wir jedoch weiterhin vom selben physikalischen Objekt sprechen.
Man kann L auf p und u anwenden, was darauf hinausläuft, p' und u' jeweils bzgl. eines anderen Bezugsystems zu betrachten, wobei wir weiterhin von selben physikalischen Objekt und vom selben Beobachter sprechen.
Man kann jedoch L auch nur auf u anwenden, was bedeutet, dass man das selbe physikalische Objekt betrachtet, jedoch einen anderen Beobachter.
Diese drei Interpretationen stecken sozusagen alle in den Gleichungen drin, man muss lediglich sagen, welche man gerade meint.
Du hast recht, wenn man die o.g. Identifizierung vornimmt, dann ist natürlich irgendeine Nullkomponente E auch immer die von einem geeignet definierten Beobachter u gemessene Energie. Allerdings zwingt mich niemand, diese Identifizierung vorzunehmen. Und dann bleibt deine Energie weiterhin ein Skalar, und E bleibt die Nullkomponente eines Vierervektors.
Ich habe schon verstanden, dass du das kritisierst, aber ich teile deine Kritik nicht. Ich möchte weiterhin zwischen der Wahl einer Basis (rein mathematisches Konstrukt) und der Wahl eines konkreten Beobachters unterscheiden können. Ich möchte weiterhin von der Nullkomponente eines Vierervektors einerseits und von der gemessenen Energie andererseits unterscheiden können.
Insbs. möchte ich klarstellen, was es bedeutet, Transformationen vorzunehmen. Wenn ich von einer Basistransformation spreche, dann wende ich diese ja wohl auf p und u an und erhalte die selbe gemessene Energie, formuliert mittels anderen Werten für die Komponenten. Wenn ich von einer "Beobachtertransformation" spreche, dann wende ich diese nur auf u an und erhalte für einen physikalisch anderen Beobachter u' eine andere gemessene Energie.
Wie gesagt, ich verstehe deine Argumentation und die Zusammenhänge, aber ich möchte das konzeptionell auseinanderhalten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 13. Dez 2015 22:23 Titel: |
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Das die Energie keine skalare Größe sein soll, weil sie nicht invariant ist bezüglich Bezugssystemtransformationen ist mir auch neu.
Ich dachte es geht hier um die Richtungsunabhängigkeit.
Und eine Wertgleichheit bezüglich Bezugsystemtransformationen um Invarianz.
Vielleicht sollte man an den Threadsteller noch richten das in der klassischen Mechanik die Arbeiten einer Wechselwirkung in der Gesamtbetrachtung bezüglich Bezugsystemtransformationen invariant sind und somit auch deren kinetischen Energiedifferenzen in Gesamtbetrachtung.
denn  und  löschen sich aus.
ds..neu
die Verkürzung oder Verlängerung der Wege aufgrund des neuen Bezugssystem |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 07:11 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Dass die Energie keine skalare Größe sein soll, weil sie nicht invariant ist bezüglich Bezugssystemtransformationen ist mir auch neu.
Ich dachte es geht hier um die Richtungsunabhängigkeit. |
Wie gesagt, es handelt sich da um einen schlampigen Sprachgebrauch. Der Wikipedia-Artikel ist ein Beispiel dafür
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | In der Physik werden Skalare verwendet zur Beschreibung physikalischer Größen, die richtungsunabhängig sind. Beispiele für skalare physikalische Größen sind die Masse eines Körpers, seine Temperatur, seine Energie ...
Ob eine Größe ein Skalar ist, hängt von der betrachteten Transformationsgruppe ab. So ist die Energie ein Skalar bezüglich Drehungen, aber in der Relativitätstheorie Komponente eines Vierervektors. |
Demzufolge ist die kin. Energie ein Skalar bzgl. Rotationen, jedoch nicht bzgl. Galilei-Boosts.
In der RT würde kein Mensch auf die Idee kommen, eine einkomponentige Größe als Skalar zu bezeichnen, da implizit immer die Poincare-Invarianz mitgedacht wird.
Leider wird in der NT ein unsauberer Sprachgebrauch eingeführt, der dann später (z.B. in der RT) wieder korrigiert werden muss.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 14. Dez 2015 10:36 Titel: |
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| Zitat: |
Leider wird in der NT ein unsauberer Sprachgebrauch eingeführt, der dann später (z.B. in der RT) wieder korrigiert werden muss.
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ja für 2% der Menschheit
der Rest lebt mit der anderen Definition sehr gut. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 11:04 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Leider wird in der NT ein unsauberer Sprachgebrauch eingeführt, der dann später (z.B. in der RT) wieder korrigiert werden muss.
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ja für 2% der Menschheit
der Rest lebt mit der anderen Definition sehr gut. |
Jeder, der an der Schule auch was zur RT lernen soll und dann die Energie als Skalar bezeichnet, hat ein Problem. |
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gast5
Gast
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| gast5 Verfasst am: 14. Dez 2015 11:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Leider wird in der NT ein unsauberer Sprachgebrauch eingeführt, der dann später (z.B. in der RT) wieder korrigiert werden muss. |
Was ist das NT?
Gruß |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 12:11 Titel: |
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sorry, das war einfach so schnell und schlampig hingeschrieben
NT = Newtonsche Theorie im Gegensatz zu RT = Relativitätstheorie
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Dez 2015 21:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß nicht, worin genau dein Problem besteht.
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Ein Problem würde ich es nicht nennen. Anstoß nehme ich an folgenden Behauptungen:
1) "Die Energie ist kein Skalar." (Insbesondere wenn sie so apodiktisch vertreten wird wie hier.)
2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT."
Während 1) m.E. noch unter die Kategorie verbreiteter aber harmloser Folklore fällt, finde ich 2) vollkommen abwegig. Mathematisch ist es nicht besser begründet als 1), didaktisch ist es eine absolute Katastrophe. Meine Motivation sowas zu kritisieren ist glaube ich vergleichbar mit deiner für die Kritik am Begriff "relativistische Masse".
These 1) gründet glaube ich auf Darstellungen der RT, die von Anfang an geometrische Konzepte mit Inertialsystemen, Koordinaten und Lorentz-Basen durcheinanderbringen. Sie scheint eine gewisse Unterstützung aus der Darstellungstheorie der Poincare-Gruppe zu ziehen, aber das ist glaube ich schlecht begründet. Vielleicht können wir später darüber noch diskutieren. Im Augenblick geht es mir nur darum, daß diese Überlegungen, die das Transformationsverhalten bestimmter Objekte angehen (welche Berechtigung sie auch haben mögen), für die Einführung und Diskussion der dynamischen Größen irrelevant sind. Dasselbe gilt für jeglichen Bezug zu Inertialsystemen, Koordinaten und Lorentz-Basen.
Die Energie ist eine physikalische Größe, die unabhängig von Koordinaten definiert werden kann. Sie kann allerdings nicht unabhängig vom relativen Bewegungszustand des lokalen Meßgeräts definiert werden. Deswegen ist sie eine relative Größe. In der RT drückt sich dies durch die Formel  aus, in die sowohl der Viererimpuls des Teilchens als auch die Vierergeschwindigkeit des Beobachters oder Meßgeräts eingeht. Dies ist ein Skalarprodukt, also selbst nach gängiger Folklore, die immer die Invarianz des Minkowski-Produkts betont, ein Skalar. Auch der skalare Charakter der Masse wird ja meist damit begründet, daß es sich bei  um das Skalarprodukt des Impusles mit sich selbst handelt.
Nun gilt dasselbe aber genauso auch dann, wenn ich die Energie als Nullkomponente von p bezüglich einer Lorentz-Basis definiere. Dann gilt einfach  , wobei hier  der zeitartige Vektor der Basis ist. Das ist exakt derselbe Begriff, denn jede Vierergeschwindigkeit ist Element einer Lorentzbasis (oder eventuell unendlich vieler) und jede Lorentz-Basis enthält eine Vierergeschwindigkeit als Element. Das ist einfach ein mathematischer Fakt. Es ist keinerlei Willensakt der "Identifizierung" von Beobachter und Basisvektor notwendig, wie du ihn dir offenbar vorstellst, sondern nur eine Änderung der Notation  , von der nichts abhängt. Hierin zwei nicht äquivalente Begriffe zu erkennen, führt eine Unterscheidung ohne Unterschied ein und ist selbst bei größter Toleranz für subtile Begriffsbildung völlig inakzeptabel. Es entspricht auch zum Glück absolut nicht der didaktischen Praxis so eine Unterscheidung zu treffen. Zumindest ist mir dies nicht bekannt.
Leider scheinst du meinem Vorschlag nicht gefolgt zu sein mal eine ähnliche Begriffsbildung für die euklidische Geometrie vorzunehmen. Dabei sind diese Vergleiche meistens sehr aufschlußreich und auch hier besteht, denke ich, eine perfekte Analogie zu Begriffen "Länge" und "Winkel": Die Länge ist eine Eigenschaft einer Strecke allein (und enstpricht in dieser Eigenschaft der Masse m, die eine Eigenschaft des Teilchens allein ist), der Winkel benötigt zur Definition eine weitere Achse (und enstpricht der Energie und anderer relativer Größen, die einen weiteren Vektor benötigen). Nur weil man diese weitere Achse als Koordinatenachse wählen kann, heißt das nicht, daß es eine gute Idee ist, einen Winkelbegriff einzuführen, der von den Koordinaten abhängt. Da man sowieso jede Achse als Koordinatenachse verwenden kann, ist dieser Begriff obendrein schlecht definiert.
| Zitat: |
E ist definiert als die Nullkomponente eines Vierervektors bzgl. einer bestimmten Basis. Damit ist E zunächst mal ein rein mathematisches Konstrukt ohne direkte physikalische Bedeutung.
Deine Energie ist definiert als ein Skalar, der der von einem bestimmten Beobachter u gemessenen Energie entspricht.
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Kannst du mir mal verraten was die Bezeichnung "Energie" an einem "mathematischen Konstrukt ohne physikalische Bedeutung" verloren hätte? Wenn es stimmte was du hier sagst, wäre das ein Grund mehr diese Größe nicht zu verwenden oder zumindest nicht als "Energie" zu bezeichnen und ganz bei der zweiten Definition zu bleiben.
| Zitat: |
Du hast recht, wenn man die o.g. Identifizierung vornimmt, dann ist natürlich irgendeine Nullkomponente E auch immer die von einem geeignet definierten Beobachter u gemessene Energie. Allerdings zwingt mich niemand, diese Identifizierung vorzunehmen. Und dann bleibt deine Energie weiterhin ein Skalar, und E bleibt die Nullkomponente eines Vierervektors.
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Da gibt es nichts zu identifizieren, weil es keinen Unterschied gibt. Da jeder Basisvektor ein normaler Vektor ist, ist auch jede Komponente ein normaler Skalar. Wenn du an dieser Stelle bereits Transformationsverhalten ins Spiel bringen willst, was ich nicht empfehlen würde, dann mußt du genau definieren, welche Größen du zu transformieren gedenkst. Das ist aber subtiler als man auf den ersten Blick denkt, wie ich gleich klar machen will.
| Zitat: |
Man kann nun verschiedene Dinge tun, z.B. eine Lorentztransformation L anwenden.
Dabei kann man L zunächst nur auf p anwenden, was zu einer anderen Nullkomponente E' führt, wobei wir jedoch weiterhin vom selben physikalischen Objekt sprechen.
Man kann L auf p und u anwenden, was darauf hinausläuft, p' und u' jeweils bzgl. eines anderen Bezugsystems zu betrachten, wobei wir weiterhin von selben physikalischen Objekt und vom selben Beobachter sprechen.
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(Kleiner Einschub am Rande: deine Beschreibung der Transformation von p und u deutet darauf hin, daß auch du nicht sauber Vektoren und Komponenten trennst. Eine Transformation von p und u verändert p und u. Bezugssysteme sind daran überhaupt nicht beteiligt.)
| Zitat: |
Man kann jedoch L auch nur auf u anwenden, was bedeutet, dass man das selbe physikalische Objekt betrachtet, jedoch einen anderen Beobachter.
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Nein, das kann man nicht. Man kann sich nicht entscheiden nur ausgewählte Vektoren zu transformieren und andere nicht, denn die Lorentzgruppe muß linear auf dem Minkowskiraum wirken. Alles andere führt sofort zu Widersprüchen. Betrachten wir die beiden Vektoren p und u. Nun wollen wir das Transformationsverhalten von  untersuchen. Der Versuch nur u zu transformieren scheitert daran, daß man p auch als Linearkombination  (mit k, dem "Dreierimpuls", orthogonal zu u) ausdrücken kann. Dann ist nach einer möglichen Rechnung  , wobei  und das komplette p invariant gelassen wurde. Oder transformiert man das u in p mit? Dann ergibt sich  , da  . Eine (aktive) Lorentztransformation wirkt auf dem gesamten Minkowskiraum: auf alle Impulse, Beobachter und Lorentz-Basen. Alle Skalarprodukte zwischen diesen Vektoren sind per Definition invariant.
Man kann natürlich Vektorkomponenten unter Basiswechseln betrachten und das bekannte kontravariante Transformationsgesetz ableiten. Dies führt aber eine weitere Komplikation ein, die man sich getrost für die ART aufsparen kann, wenn mit jeder Karte eine Koordinatenbasis verknüpft ist, die nicht unbedingt global definiert ist, wodurch solche Wechsel notwendig sein können. Außerdem haben Basiswechsel nicht direkt was mit Lorentztransformationen zu tun. Ich kann z.B. auch Lichtkegelbasen einführen, die nichtmal einen zeitartigen Vektor haben und keine Nullkomponente definieren. Oder ich wähle eine Basis mit mehr als einem zeitartigen Vektor und kriege zwei verschieden Nullkomponenten. Ich muß mich also sowieso auf Lorentzbasen beschränken. Und das muß ich genau deswegen machen, weil diese genau eine Vierergeschwindigkeit unter ihren Basiselementen aufweisen und ich genau eine solche zur Definition der Energie benötige. Da kann ich mir die Basen in der Definition von vornherein sparen.
| Zitat: |
Ich habe schon verstanden, dass du das kritisierst, aber ich teile deine Kritik nicht. Ich möchte weiterhin zwischen der Wahl einer Basis (rein mathematisches Konstrukt) und der Wahl eines konkreten Beobachters unterscheiden können. Ich möchte weiterhin von der Nullkomponente eines Vierervektors einerseits und von der gemessenen Energie andererseits unterscheiden können.
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Dies hört sich nun eher so an, als ob du doch nicht ganz verstanden hast, wovon ich rede. Ich habe nicht vorgeschlagen einen Beobachter mit einer Basis gleichzusetzen. Ich habe gesagt: Zur Definition der Energie benötige ich keine Basis, sondern nur einen Beobachter. Und wenn die Energie als Nullkomponente bzgl. der Basis eines Inertialsystems definiert wird, dann hat dies erst dadurch physikalische Bedeutung, daß es die Energie ist, die ein in diesem Inertialsystem ruhender Beobachter mißt. Nirgendwo folgt daraus, daß du die Wahl einer Basis nicht von der Wahl eines Beobachters unterscheiden können sollst. (Wobei "Wahl eines Beobachter" ja schon irgendwie merkwürdig klingt. Den Beobachter "wählt" ja niemand. Er existiert einfach und beobachtet.)
| Zitat: |
Insbs. möchte ich klarstellen, was es bedeutet, Transformationen vorzunehmen. Wenn ich von einer Basistransformation spreche, dann wende ich diese ja wohl auf p und u an und erhalte die selbe gemessene Energie, formuliert mittels anderen Werten für die Komponenten. Wenn ich von einer "Beobachtertransformation" spreche, dann wende ich diese nur auf u an und erhalte für einen physikalisch anderen Beobachter u' eine andere gemessene Energie.
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Eine Basistransformation ist normalerweise der Übergang zu einer anderen Basis. Das hat erstmal keinen Einfluß auf p und u. Du bekommst natürlich in der neuen Basis, sofern diese genau einen zeitartigen Vektor enthält eine andere Energie  . Genauso hättest du eine andere Energie erhalten wenn du die Basis ignoriert und einen anderen Beobachter betrachtet hättest. Das ist aber keine "Transformation" im Sinne einer mathematische Abbildung, wie der Lorentztransformation. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 14. Dez 2015 21:15 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT."
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Der einzige der zwei Energiebegriffe einführen will bist Du. In der "normalen" Physik ist die Energie, die Nullkomponente des Vierervektors p. Punkt. Dies ist ein Skalar bezüglich Rotation und kein Skalar bezüglich der vollen Lorentzgruppe.
Damit verabschiede ich mich aus dieser immer absurder werdenden Diskussion... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 22:22 Titel: |
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Ich definiere - wie so viele andere auch - in einem ausgezeichneten Koordinatensystem den Viererimpuls p
)
sowie bzgl. eines Beobachters mit Vierergeschwindigkeit u die Größe
Wenn ich nun einen anderen Beobachter mit u' einführe, so ändert sich  , es ändert sich jedoch nicht p bzw. E.
 ist also abhängig von gewählten Beobachter u, jedoch unabhängig von der (für p und u) gewählten Basis. E ist dagegen unabhängig vom Beobachter (denn es kommt kein u in der Definition von E vor), jedoch abhängig von der gewählten Basis.
Wenn ich in der zweiten Definition die Projektion auf den Beobachter u mit der Projektion auf die Basis identifiziere, dann sind beide Definitionen identisch. Wenn ich diese Identifizierung nicht vornehme, dann sind sie nicht identisch. Ich muss diese Identifizierung auch nicht vornehmen, da ich den Beobachter unabhängig von der Basis variieren kann, d.h. es kann ein Beobachter vorliegen, für den in der zuvor gewählten Basis gerade nicht
)
gilt.
Und damit klinke auch ich mich aus dieser Diskussion aus ...
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Dez 2015 22:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Man kann jedoch L auch nur auf u anwenden, was bedeutet, dass man das selbe physikalische Objekt betrachtet, jedoch einen anderen Beobachter.
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Der erste Absatz meiner vorigen Antwort hierauf ist irrelevant. Da hatte ich, glaube ich, falsch verstanden, was du vorhattest.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich definiere - wie so viele andere auch - in einem ausgezeichneten Koordinatensystem den Viererimpuls p
sowie bzgl. eines Beobachters mit Vierergeschwindigkeit u die Größe
Wenn ich nun einen anderen Beobachter mit u' einführe, so ändert sich
es ändert sich jedoch nicht p bzw. E.
Also ist mathematisch nicht identisch mit E, beide stehen jedoch miteinander in Beziehung.
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Das war nie der Streitpunkt. Natürlich erhältst du einen anderen Energiewert, wenn du einen anderen Beobachter wählst. Es handelt sich aber um dieselbe Definition von Energie.
Auch dein E ist genauso definiert. Es gilt
mit ) in deinem "ausgezeichneten" (wodurch eigentlich?) und ansonsten völlig entbehrlichen Inertialsystem. Das habe ich bereits ganz am Anfang so geschrieben.
EDIT: Ich hatte offenbar auf eine frühere, noch unvollständige Version deines Beitrags geantwortet.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 14. Dez 2015 22:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 22:41 Titel: |
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Lies' bitte den Beitrag nochmal, ich habe ihn überarbeitet.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Dez 2015 22:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Lies' bitte den Beitrag nochmal, ich habe ihn überarbeitet. |
Habe ich inzwischen gemerkt, danke. Und genau dieser Satz aus der überarbeiteten Version ist falsch:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
E ist dagegen unabhängig vom Beobachter (denn es kommt kein u in der Definition von E vor), jedoch abhängig von der gewählten Basis.
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Es kommt ein u in der Definition vor, nämlich implizit in deinem "ausgezeichneten" Koordinatensystem. ![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?"p^\mu = (E, \vec{p})") ist Physikerschreibweise für  = E(1,\vec{0}) + \vec{p}) mit ) . (Das  kann man natürlich auch noch aufdröseln, aber so sollte es auch klar sein.)
Was soll eine Nullkomponente denn sonst sein, wenn nicht der Koeffizient in eine Basis-Entwicklung der Form
 ? Und ob du nun  oder schreibst ist völlig egal. Beide haben exakt dieselben Eigenschaften: normierter, zukunfstgerichteter, zeitartiger Vektor. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 14. Dez 2015 23:06 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Und genau dieser Satz aus der überarbeiteten Version ist falsch:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | E ist dagegen unabhängig vom Beobachter (denn es kommt kein u in der Definition von E vor), jedoch abhängig von der gewählten Basis.
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Es kommt ein u in der Definition vor, nämlich implizit in deinem "ausgezeichneten" Koordinatensystem. |
Nein, das ist schlichtweg Quatsch.
Wenn du für dich entscheidest, dass du einen einzigen Beobachter implizit so auszeichnest, dann ist das deine Sache. Ich betrachte die Komponenten des Vierervektors und die Basis als das Eine, den explizit mittels u eingeführten Beobachter als das Andere. Nur weil du diese implizite Identifizierung für sinnvoll erachtest, muss ich das noch lange nicht tun.
Ja, natürlich kann ich die Basis bzgl. derer ich E einführe, mit einem Beobachter identifizieren, aber weder muss ich das tun, noch muss das genau der Beobachter sein, den ich mittels u einführe.
So, und damit endgültig end-of-discussion
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Dez 2015 23:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Und genau dieser Satz aus der überarbeiteten Version ist falsch:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | E ist dagegen unabhängig vom Beobachter (denn es kommt kein u in der Definition von E vor), jedoch abhängig von der gewählten Basis.
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Es kommt ein u in der Definition vor, nämlich implizit in deinem "ausgezeichneten" Koordinatensystem. |
Nein, das ist schlichtweg Quatsch.
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Nein, lineare Algebra.
| Zitat: |
Wenn du für dich entscheidest, dass du einen einzigen Beobachter implizit so auszeichnest, dann ist das deine Sache. Ich betrachte die Komponenten des Vierervektors und die Basis als das Eine, den explizit mittels u eingeführten Beobachter als das Andere. Nur weil du diese implizite Identifizierung für sinnvoll erachtest, muss ich das noch lange nicht tun.
|
Es ging nicht um die Identifizierung eines Beobachters mit dem Vektor u, sondern schlicht um die Tatsache, daß der Vektor ) in die Definition von E eingeht. Und daß er auf genau dieselbe Weise in die Definition von E eingeht, wie der Vektor u' in die Definition von  eingeht etc. Wenn das bis jetzt noch nicht klar wurde, ist natürlich kein Wunder, daß du langsam frustriert bist. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Dez 2015 00:16 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT."
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Der einzige der zwei Energiebegriffe einführen will bist Du. In der "normalen" Physik ist die Energie, die Nullkomponente des Vierervektors p. Punkt. Dies ist ein Skalar bezüglich Rotation und kein Skalar bezüglich der vollen Lorentzgruppe.
Damit verabschiede ich mich aus dieser immer absurder werdenden Diskussion... |
Dann empfehle ich zum Abschied noch ein bißchen Lektüre:
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation, Abschnitt 2.8 "THE CENTRIFUGE AND THE PHOTON", S. 63f.
Daß sie da von einem anderen Energiebegriff als dem aus der "normalen" Physik reden, haben sie wohl vergessen zu erwähnen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2015 00:22 Titel: |
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Ich habe das bereits ganz zu Beginn verstanden; daher bin ich nicht frustriert, sondern amüsiert :-)
Wenn ich auf dem Minkowskiraum eine beliebige Basis {e} mit
einführe, dann gilt bzgl. dieser Basis {e} für den Vektor p die Darstellung
mit Komponenten
und insbs.
Wenn ich nun einen speziell ausgezeichneten Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u einführe, dann beobachtet bzw. misst dieser Beobachter am zuvor definierten Objekt mit Viererimpuls p die Energie
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es ging nicht um die Identifizierung eines Beobachters mit dem Vektor u, sondern schlicht um die Tatsache, daß der Vektor in die Definition von E eingeht. Und daß er auf genau dieselbe Weise in die Definition von E eingeht, wie der Vektor u' in die Definition von eingeht etc. |
Dass die beiden Vektoren - in meiner Schreibweise der nullte Basisvektor sowie die Vierergeschwindigkeit u des Beobachters - auf die selbe Weise in diese Gleichzngen eingehen ist mir schon klar. Erstens sieht man das, zweitens habe ich das nie bestritten sondern immer gesagt, dass beides zueinander in Beziehumg steht, und drittens bin ich nicht blöd :-)
Ich habe nur gesagt, dass es ein Unterschied ist, ob ich eine beliebige, physikalisch irrelevante Basis {e} habe, oder einen ganz bestimmten, physikalisch relevanten und eindeutig ausgezeichneten Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u.
Die Basis {e} kann ich ändern, und damit die Komponenten, ohne die Physik zu ändern, den Beobachter und sein u kann ich nicht ändern, ohne die Physik zu ändern.
Das ist nun nicht Mathematik und lineare Algebra, auf die du dich hier zu beschränken scheinst, sondern der physikalische Gehalt der Mathematik, der dir offensichtlich entgeht. Dazu müsstest du verstehen, dass zwei Gleichungen, die formal ähnlich aussehen, eine unterschiedliche physikalische Bedeutung haben können. Warum du diesen Schritt nicht gehst, ist mir ein Rätsel.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Dez 2015 01:51, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 15. Dez 2015 00:25 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Dann empfehle ich zum Abschied noch ein bißchen Lektüre:
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation, Abschnitt 2.8 "THE CENTRIFUGE AND THE PHOTON", S. 63f.
Daß sie da von einem anderen Energiebegriff als dem aus der "normalen" Physik reden, haben sie wohl vergessen zu erwähnen. |
Danke. Da Du es offensichtlich nicht verstanden hast, interessiert mich die Empfehlung relativ wenig...
(MTW widerspreche ich hingegen nicht. Du kannst Dir überlegen wo der Unterschied besteht. Das war es jetzt aber wirklich. Ich find es nur noch lächerlich ...) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2015 00:46 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT."
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Der einzige der zwei Energiebegriffe einführen will bist Du. In der "normalen" Physik ist die Energie, die Nullkomponente des Vierervektors p. Punkt. Dies ist ein Skalar bezüglich Rotation und kein Skalar bezüglich der vollen Lorentzgruppe.
Damit verabschiede ich mich aus dieser immer absurder werdenden Diskussion... |
Dann empfehle ich zum Abschied noch ein bißchen Lektüre:
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation, Abschnitt 2.8 "THE CENTRIFUGE AND THE PHOTON", S. 63f.
Daß sie da von einem anderen Energiebegriff als dem aus der "normalen" Physik reden, haben sie wohl vergessen zu erwähnen. |
Ja, schön, habe ich gelesen. Das kannte ich schon.
MTW befassen sich genau mit der Energie, die ein Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u misst. Das ist genau die Bedeutung von . MTW sprechen in diesem Abschnitt von koordinatenfreier Darstellung.
Ich habe übrigens nie etwas anderes gesagt.
Wenn du jetzt spaßeshalber auf Seite 66 weiterblätterst (oder etwas zurück) dann findest du Basen sowie Komponenten von Vierervektoren, etwas, was du im Abschnitt 2.8 nicht findest. MTW machen also sehr wohl einen Unterschied zwischen der koordinatenfreien Darstellung und der gemessenen Energie einerseits und der Koordinate oder Komponente eines Vierervektors andererseits, allerdings nicht in dem von dir zitierten Abschnitt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Dez 2015 06:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
2) "Es gibt zwei nicht äquivalente Energie-Begriffe in der RT."
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Der einzige der zwei Energiebegriffe einführen will bist Du. In der "normalen" Physik ist die Energie, die Nullkomponente des Vierervektors p. Punkt. Dies ist ein Skalar bezüglich Rotation und kein Skalar bezüglich der vollen Lorentzgruppe.
Damit verabschiede ich mich aus dieser immer absurder werdenden Diskussion... |
Dann empfehle ich zum Abschied noch ein bißchen Lektüre:
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation, Abschnitt 2.8 "THE CENTRIFUGE AND THE PHOTON", S. 63f.
Daß sie da von einem anderen Energiebegriff als dem aus der "normalen" Physik reden, haben sie wohl vergessen zu erwähnen. |
Ja, schön, habe ich gelesen. Das kannte ich schon.
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Ja, du vielleicht. jh8979 hat behauptet ich würde einen zweiten Energiebergiff einführen. Da die einzige Definition von Energie, die ich hier eingeführt habe, identisch ist mit der, die MTW verwenden, gehe ich davon aus, daß seine Bemerkung entweder das Resultat einer Konfusion oder von Unkenntnis des zitierten Abschnitts ist. Wenn du ihn besser kennst, ist das in der Tat schön für dich.
| Zitat: |
MTW befassen sich genau mit der Energie, die ein Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u misst. Das ist genau die Bedeutung von . MTW sprechen in diesem Abschnitt von koordinatenfreier Darstellung.
Ich habe übrigens nie etwas anderes gesagt.
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Du hast behauptet es handele sich um eine nicht äquivalente Definition und um einen anderen Begriff. Das ist falsch und MTW behaupten sowas auch nicht. Hättest du lediglich gesagt, daß zwei Beobachter mit verschiedenen Vierergeschwindigkeiten unterschiedliche Energien desselben Teilchens messen, hätte ich natürlich nicht widersprochen.
| Zitat: |
Wenn du jetzt spaßeshalber auf Seite 66 weiterblätterst (oder etwas zurück) dann findest du Basen sowie Komponenten von Vierervektoren, etwas, was du im Abschnitt 2.8 nicht findest. MTW machen also sehr wohl einen Unterschied zwischen der koordinatenfreien Darstellung und der gemessenen Energie einerseits und der Koordinate oder Komponente eines Vierervektors andererseits, allerdings nicht in dem von dir zitierten Abschnitt. |
Ja und? Habe ich irgendwo behauptet MTW würden keine Basen einführen? Ich unterscheide auch zwischen einer Komponente eines Vierervektors und Energie. Ich unterschiede nur nicht zwischen zwei nicht-äquivalenten Energiedefinitionen und MTW auch nicht. Natürlich kann ich p und u in eine Lorentz-Basis entwickeln
\quad p = E_0\partial_t + p_x\partial_x)
und ausmultiplizieren
\cdot(\gamma\partial_t + \gamma v\partial_x)= \gamma(E_0 + vp_x).
<br />
)
Dann habe ich keine nicht äquivalente Definition, sondern lediglich eine Basiszerlegung und eine weitere verschiedene Energie  eingeführt. Der Energiebegriff und die Definitionen sind jeweils dieselben:
und
Der Vektor ist zwar ein anderer als und hat ein etwas komisches Formelzeichen, aber ansonsten zeichnet ihn absolut nichts vor u aus. Beide sind vollkommen gleichberechtigt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2015 07:13 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Der Vektor ist zwar ein anderer als und hat ein etwas komisches Formelzeichen, aber ansonsten zeichnet ihn absolut nichts vor u aus. Beide sind vollkommen gleichberechtigt. |
Das eine liefert die Nullkomponente des Viererimpulses bzgl. einer beliebig gewählten Basis, das andere die von einem definierten Beobachter gemessene Energie. Wenn ich die Basis ändere, in der ich das Problem darstelle, ändert sich die Nullkomponente, nicht jedoch die von diesem Beobachter gemessene Energie.
Änderungen von Koordinatensystemen bedeuten physikalisch etwas anderes als Änderungen von Beobachtern.
Das steht nicht in in den mathematischen Formeln, das ist die physikalische Bedeutung der Formeln. Meinetwegen ignorierst du das weiter. Jeder andere, der hier mitliest, wird den Unterschied hoffentlich verstehen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Dez 2015 17:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Der Vektor ist zwar ein anderer als und hat ein etwas komisches Formelzeichen, aber ansonsten zeichnet ihn absolut nichts vor u aus. Beide sind vollkommen gleichberechtigt. |
Das eine liefert die Nullkomponente des Viererimpulses bzgl. einer beliebig gewählten Basis, das andere die von einem definierten Beobachter gemessene Energie. Wenn ich die Basis ändere, in der ich das Problem darstelle, ändert sich die Nullkomponente, nicht jedoch die von diesem Beobachter gemessene Energie.
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Nein, wie kommst du zu der Aussage, die Basis sei beliebig, aber der Vektor u gehöre zu einem definierten Beobachter? Erst hast du dich beschwert ich würde die Basis mit einem Beobachter assoziieren, indem ich sie als sein Ruhesystem interpretiere und jetzt machst du dasselbe mit dem Vierervektor u.
Du kannst 10 verschiedene Basen wählen genauso wie 10 weitere Vierergeschwindigkeiten, die mit dem Problem nichts zu tun haben und zu keinen Beobachtern gehören und trotzdem existiert nur eine Definition von Energie, die jeweils relevant wird, wenn ein Beobachter sie mißt. Wenn zu deinen 10 Vierergeschwindigkeiten keine Beobachter existieren, dann sind eben  einfach nur 10 Skalarprodukte ohne physikalische Bedeutung, außer der, daß es die Energien wären, die 10 Beobachter mit diesen Vierergeschwindigkeit messen würden, wenn sie existierten. Genauso hat jedes Inertialsystem nur eine physikalische Bedeutung wenn es einen Beobachter gibt, der darin ruht und folglich die zu diesem System gehörige Nullkomponente mißt. Das ist doch völlig symmetrisch:
1) Nur physikalisch relevant, wenn Vierergeschwindigkeit eines Beobachters
2) Nur physikalisch relevant wenn zu einem Inertialsystem gehört, in dem ein Beobachter ruht.
Die Aussagen, die hinter 1) und 2) stehen, besagen doch exakt dasselbe.
Und die Basis ist eben auch nicht beliebig gewählt. Es muß eine Lorentz-Basis oder zumindest eine mit zeitartigem Vierervektor sein. Es hat einen physikalischen Grund, daß in der Definition von E nicht beliebige Basen erlaubt sind. Rein mathematisch könntest du auch drei zeitartige Vektoren oder gar keinen, wie in der Lichtkegelbasis, als Basiselemente verwenden. Darin kannst du aber keine Energie definieren. Das besagt doch, daß es in einzig und allein auf die Eigenschaft von u ankommt ein zeitartiger, normierter Vierervektor zu sein.
| Zitat: |
Änderungen von Koordinatensystemen bedeuten physikalisch etwas anderes als Änderungen von Beobachtern.
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Das stimmt, es sind aber in diesem Fall nicht beliebige Änderungen von Koordinatensystemen erlaubt, wenn deine Komponente wieder eine Energie ergeben soll, sondern nur solche zwischen Koordinatensystemen mit sehr spezieller und genau definierter physikalischer Bedeutung.
| Zitat: |
Das steht nicht in in den mathematischen Formeln, das ist die physikalische Bedeutung der Formeln. Meinetwegen ignorierst du das weiter. Jeder andere, der hier mitliest, wird den Unterschied hoffentlich verstehen. |
Nicht ich ignoriere etwas, sondern ich denke du ignorierst die physikalische Relevanz von Lorentzbasen im Hinblick auf die Definition von Energie. Die sind überhaupt nicht beliebig, sondern sehr speziell: Es sind potentielle Ruhesysteme von inertialen Beobachtern. Nur in solchen Basen funktioniert deine Nullkomponentendefinition. Warum wohl? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2015 22:02 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Der Vektor ist zwar ein anderer als und hat ein etwas komisches Formelzeichen, aber ansonsten zeichnet ihn absolut nichts vor u aus. Beide sind vollkommen gleichberechtigt. |
Das eine liefert die Nullkomponente des Viererimpulses bzgl. einer beliebig gewählten Basis, das andere die von einem definierten Beobachter gemessene Energie. Wenn ich die Basis ändere, in der ich das Problem darstelle, ändert sich die Nullkomponente, nicht jedoch die von diesem Beobachter gemessene Energie.
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Nein, wie kommst du zu der Aussage, die Basis sei beliebig, aber der Vektor u gehöre zu einem definierten Beobachter? Erst hast du dich beschwert ich würde die Basis mit einem Beobachter assoziieren, indem ich sie als sein Ruhesystem interpretiere und jetzt machst du dasselbe mit dem Vierervektor u. |
Das hat jetzt schon etwas von absurdem Theater.
Ich sitze hier an meinem Schreibtisch und beobachte die Frequenz einer blauen LED. Ich bin genau ein Beobachter, und mit mir ist gerade eben jetzt exakt ein Vierervektor u verknüpft.
In welcher Basis {e} ich das beschreibe ist dagegen völlig irrelevant.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nicht ich ignoriere etwas, sondern ich denke du ignorierst die physikalische Relevanz von Lorentzbasen im Hinblick auf die Definition von Energie. Die sind überhaupt nicht beliebig, sondern sehr speziell: Es sind potentielle Ruhesysteme von inertialen Beobachtern. Nur in solchen Basen funktioniert deine Nullkomponentendefinition. Warum wohl? |
Ich habe mich gerade umgeschaut. Ich konnte (im Spiegel) genau einen einzigen Beobachter entdecken; Basen hab' ich keine gefunden.
Dass Basen potentielle Ruhesysteme sind habe ich nie bestritten:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nun wissen wir beide, dass diese miteinander in Beziehung gesetzt werden können, indem man nämlich die Basis und den Beobachter identifiziert |
Da ich hier der einzige physikalisch existente Beobachter sind, ist auch nur genau eine Basis mit einem solchen verknüpft, alle anderen nicht. Und deswegen beobachte ich exakt eine Energie <p,u> bzw. exakt eine (blaue) Frequenz, meine Familie stimmt mit mir darin überein, dass ich diese Frequenz beobachte, obwohl sie selbst in anderen Basen (in anderen Räumen) rechnen mögen; alle anderen Nullkomponenten bzgl. aller anderen Basen sind physikalisch nicht realisiert.
Wenn meine Frau im Nebenraum jetzt eine andere Basis {e'} verwendet, ändert sich die von mir beobachtete Frequenz nicht. Wenn sie jedoch mit einer anderen Vierergeschwindigkeit u' durch die Tür hereinkommt, dann beobachtet sie auch eine andere Frequenz als ich.
Generell: In allen Büchern, die ich gelesen habe, werden Komponenten bzgl. willkürlicher Basen als Hilfskonstrukte betrachtet, Projektionen wie <p,u> auf einen physikalischen Beobachter u als Observable. Komponenten sind Komponenten von Vierervektoren und basisabhängig, Projektionen dagegen Skalare und damit basisunabhängig. Der Zusammenhang wird diskutiert, die Identität nie behauptet. In der ART wird teilweise vor dieser Verwechslung gewarnt und statt der Raumzeit-Komponenten auf die Tangentialvektorraum-Komponenten verwiesen.
So, und damit können wir das absurde Theater beenden.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Dez 2015 09:53 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das hat jetzt schon etwas von absurdem Theater. |
Allerdings, und wenn du meine Aussagen verdrehen mußt um sie leichter widerlegen zu können, bewirbst du dich damit für die Hauptrolle. Ich habe behauptet, nicht zu jeder Vieregeschwindigkeit (zeitartiger, normierter, zukunftsweisender Vektor) gehöre ein Beobachter. Zumindest ist diese Feststellung genauso wahr, wie die, daß nicht in jedem Inertialsystem jemand ruht. Sie wird jedenfalls nicht dadurch widerlegt, daß du eine Vierergeschwindigkeit mit dir selbst als Beobachter assoziieren kannst. Wenn ich gesagt hätte "Nicht an jedem Ort befindet sich ein Beobachter" hättest du dann auch widersprochen, weil du dich ja gerade an genau einem Ort befindest? Ich hoffe, daß es dir hier nicht nur ums Rechthaben geht und du deswegen erstmal aus Prinzip widersprichst.
Das wäre umso überraschender als die Definition von Energie, die in deiner Vorstellung zu der von MTW verwendeten nicht äquivalent ist, aber weder von MTW noch sonst irgendjemandem je explizit von irgendeiner anderen Energie unterschieden wird, ja von dir selbst dann gleich wieder als physikalisch völlig irrelevant dekonstruiert wird.
| Zitat: |
In welcher Basis {e} ich das beschreibe ist dagegen völlig irrelevant.
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Habe ich nicht die ganze Zeit gesagt, daß Basen hier völlig irrelevant sind? Du wolltest unbedingt Basen einführen um von "Nullkomponenten" reden zu können.
Wenn du von dir gemessene Energien als Nullkomponenten definieren willst, wirst du wohl eine Lorentzbasis nehmen müssen, die ein Ruhesystem für dich definiert. Wenn du allerdings Energie so definerst wie ich es, MTW folgend, vorgeschlagene habe, benötigst du ja gar keine Basis zur Beschreibung.
| Zitat: |
Generell: In allen Büchern, die ich gelesen habe, werden Komponenten bzgl. willkürlicher Basen als Hilfskonstrukte betrachtet, Projektionen wie <p,u> auf einen physikalischen Beobachter u als Observable. Komponenten sind Komponenten von Vierervektoren und basisabhängig, Projektionen dagegen Skalare und damit basisunabhängig. Der Zusammenhang wird diskutiert, die Identität nie behauptet.
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Schlag dir aus dem Kopf, daß Basisvektoren etwas anderes sind als normale Vektoren. Nochmal, jeder Vektor u ist Element einer Lorentzbasis. Diese ist genau dann ein Ruhesystem für einen Beobachter wenn es einen Beobachter gibt, der die Vierergeschwindigkeit u hat. Ob es so einen Beobachter gibt, ist dem Vektor u sowie jeder Basis, dessen Element er ist, gleichermaßen egal. Bei dir hängen die Eigenschaften der Skalarprodukte mit u davon ab, ob ich u als Basisvektor, also als einen unter drei weiteren linear unabhängigen, oder als eigenständigen Vektor betrachte. Das ist weder ein physikalischer noch ein mathematischer Unterschied. u ist gleich u.
| Zitat: |
In der ART wird teilweise vor dieser Verwechslung gewarnt und statt der Raumzeit-Komponenten auf die Tangentialvektorraum-Komponenten verwiesen.
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Keine Ahnung was du mit "Raumzeit-Komponenten" meinst. Deswegen weiß ich nicht wie so eine Warnung zu bewerten ist. Da müßtest du eventuell ein Zitat liefern. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2015 23:30 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das hat jetzt schon etwas von absurdem Theater. |
Allerdings, und wenn du meine Aussagen verdrehen mußt |
Ist ja wohl eher genau andersherum; ein klassischer index_razor :-)
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