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Ronny
Anmeldungsdatum: 16.06.2004
Beiträge: 3
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 Ronny Verfasst am: 16. Jun 2004 17:07 Titel: Kollision von 2 Kugeln |
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Hi,
wenn sich hier jemand mit Kollisionen von 2 Kugeln(in der Ebene) und am besten auch mit den Formeln auskennt, wäre es nett, wenn er mir hilft.
Ich hatte die Idee, zum Zeitpunkt der Kollision einen Vektor zwischen den beiden Mittelpunkten der Kugeln zu spannen (n). Den Geschwindigkeitsvektor der 1. Kugel(v1) habe ich dann versucht in Abhängigkeit von n und einem dazu orthogonalen Vektor auszudrücken und dessen Betrag zu errechnen, damit ich die Formeln für den elastischen Stoß verwenden kann.
So weit so gut...
Mein Problem besteht nun darin, von diesem neu Errechneten Betrag wieder zu dem neuen Geschwindigkeitsvektor zu kommen.
Oder hab ihr einen anderen Lösungsanatz, bzw. ein verständliches Tutorial oder Ähnliches zu dem Thema????
Danke....... 
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 17. Jun 2004 00:59 Titel: |
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Ich würde einfach ver suchen, von den Gesetzen der Impulserhaltung und der Energieerhaltung auszugehen. Da der Gesamtimpuls beim Stoßvogang konstant bleibt, liefert die der Impulserhaltungssatz die Diagonale im Impulsparallelogramm nach dem Stoß. Nun würde ich mit dem Energieerhaltungssatz das verhältnis der Geschwindigkeiten zueinander berechnen um damit die Seiten des Impulsparallelogramms zu erhalten.
Ich werd mir heut am Tage nochmal gedanken darüber machen und später die Formeln bringen 
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Ronny
Anmeldungsdatum: 16.06.2004
Beiträge: 3
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| Ronny Verfasst am: 17. Jun 2004 21:47 Titel: |
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Jo, danke erstmal für deine Mühe.....
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 18. Jun 2004 00:00 Titel: |
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Kein Problem aber heute ist es irgendwie noch nicht geworden, ich mach das am Wochenende, wahrscheinlich Samstag.
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Ronny
Anmeldungsdatum: 16.06.2004
Beiträge: 3
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| Ronny Verfasst am: 18. Jun 2004 13:14 Titel: |
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hi, hab noch was gefunden......
das mit den winkeln und so klappt schon, aber es nun ein neues problem aufgetreten, die kugeln beschleunigen mehr und mehr, was eigentlich nicht sein sollte, da die gesamtenergie des systems konstant bleiben soll, was hier aber nicht der fall ist.......
hier die formel(n)......
n,r1,r2,t,v1,v2 sind vektoren
vn1,vn2,vn1',vn2',vt1,vt2 sind skalare.....
n=r2-r1/|r2-r1|
t=(-ny;nx)
vn1=v1*n
vn2=v2*n
vt1=v1*t
vt2=v2*t
vn1'=((m1-m2)*vn1 + 2*m2*vn2) / (m1+m2)
vn2'=((m2-m1)*vn2 + 2*m1*vn1) / (m1+m2)
v1=vn1' *n + vt1*t
v2=vn2' *n + vt2*t
ich find's recht plausibel, weiss aber net, wo der fehler is, dass die kugeln dennoch beschleunigt werden....... 
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 19. Jun 2004 01:13 Titel: |
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Ich hab ein wenig herumprobiert, und bin zu dem Schluss gekommen, dass man mit dem Impulserhaltungssatz rechnerisch auskommen müsste. Allerdings meine ich (müsste noch sichergestellt werden, dass der Winkel zwischen den "neuen" Bewegungsrichtungen immer 90° sein muss, um den Energieerhaltungssatz zu erfüllen.
Um zu den genauen Impulsvektoren zu kommen berechne ich die 2 Beiträge der Kugeln erstmal getrennt, und addiere sie nachher. Die angestoßene Kugel bewegt sich dabei auf der Geraden, die die Schwerpunkte im Stoßaugenblick verbindet. Ich drück mich relativ schlecht aus, und mache lieber eine Skizze dazu
Gleiche bzw zusammengehörige Vektoren haben gleiche Farben. Ich hab das erstmal mit Zettel und Stift gemacht, und das hat sehr genau gepasst. Der IES ist dadurch erfüllt, und ich gehe davon aus, dass die beiden rechten Winkel den EES erfüllen, hat vielleicht einer Bock, das auszurechnen?
Ich mach erstmal pause 
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Gruß, dachdecker2
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 08. Jul 2004 20:13 Titel: |
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Ich bin nicht sicher, ob mein letzter Post richtig ist. Im Rahmen der Zeichengenauigkeit kommt es in diesem Fall hin, aber zum Berechnen nimmt man am besten die Formel für den "elastischen Stoß" aus dem Tafelwerk. Wenn man die Vektorpfeile über die u's und v's schreibt, geht die Gleichung für beliebige Bewegungsrichtungen .
EDIT: Diese Post hier ist völliger Schwachsinn, NICHT DURCHLESEN!
Die Gleichung geht deswegen nicht, weil die Informationen über die Orte der Kugeln, also wie die sich stoßen, überhaupt nicht verwertet wird...
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de
Zuletzt bearbeitet von dachdecker2 am 09. Jul 2004 07:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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dein-zahnarzt
Gast
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| dein-zahnarzt Verfasst am: 08. Jul 2004 23:16 Titel: |
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Ich hab mir nicht alle replies ausführlich durchgelesen, also sorry falls ich etwas zum zweiten mal erkläre.
Diese Kugelgeschichte sieht für mich aus wie die Kollision von zwei Punktmassen.
Ich hatte mir mal aus Spaß eine 'Physikengine' gebastelt, die unter anderem das konnte.
Alle hier scheinen das mit Vektoren in Polarform zu tun. Es ist viel einfacher wenn man die X und Y Koordinaten der Vektoren verwendet.
Bei mir sah es so aus:
mx1, mx2, my1 und my2 sind die Geschwindigkeitsvektoren vorher.
nx1, nx2, ny1 und ny2 die hinterher.
m1 und m2 sind die Massen.
nx1=((m1-m2)*mx1+2*m2*mx2)/(m1+m2);
ny1=((m1-m2)*my1+2*m2*my2)/(m1+m2);
nx2=((m2-m1)*mx2+2*m1*mx1)/(m1+m2);
ny2=((m2-m1)*my2+2*m1*my1)/(m1+m2);
Ich hab die Formel aus dem Tafelwerk.
Das geht natürlich auch im 3-dimensionalen Raum.
Die Vektoren wieder in die Polarform zu bringen, wozu auch immer, sollte kein Problem sein.
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nur ein mathematiker
Gast
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| nur ein mathematiker Verfasst am: 20. Jul 2005 00:32 Titel: |
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he zahnarzt, habe mal deine formeln durchdacht:
wenn m1=m2
=> nx1=mx2
nx2 = mx1
ny1 = my2
ny2 =my1
du tauschst also nur die vektoren der beiden kugeln, wenn diese die gleiche masse haben, das kann doch nicht ganz hinkommen, zB. wenn sie direkt zusammenstoßen sollte ihre neue geschwindigkeit =0 und nicht die umgekehrte sein....
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Gast
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| Gast Verfasst am: 23. Jul 2005 00:27 Titel: |
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"morgen" kommt die Lösung ...
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Gast
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| Gast Verfasst am: 23. Jul 2005 23:32 Titel: |
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... nun wie angekündigt, der elastische Schiefe-Stoß 3D
v1(v1x,v1y,v1z) Geschw.Vektor Kugel1
v2(v2x,v2y,v2z) Geschw.Vektor Kugel2
k1(k1x,k1y,k1z) Ortsvektor Mittelp.Kugel1 beim Zusammenstoß
k2(k2x,k2y,k2z) Ortsvektor Mittelp.Kugel2 beim Zusammenstoß
^{2}+\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )^{2}+\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )^{2}})
+{\it v1y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v1z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )+2\,{\it m2}\,\left ({\it v2x}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )+{\it v2y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v2z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )-\left ({\it v1x}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )+{\it v1y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v1z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right ){\it m2}}{{d}^{2}\left ({\it m2}+{\it m1}\right )}})
+{\it v1y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v1z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )+{\it m2}\,\left ({\it v2x}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )+{\it v2y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v2z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )- \left ({\it v2x}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )+{\it v2y}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )+{\it v2z}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z} \right )\right ){\it m1}}{{d}^{2}\left ({\it m2}+{\it m1}\right )}})
-{\frac {\left ({\it v1z}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-{\it v1x}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-\left ({\it v1x}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-{\it v1y}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )\right )\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )}{{d}^{2}}})
-{\frac {\left ({\it v1x}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-{\it v1y}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )\right )\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-\left ({\it v1y}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-{\it v1z}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )\right )\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )}{{d}^{2}}})
-{\frac {\left ({\it v1y}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-{\it v1z}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )\right )\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-\left ({\it v1z}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-{\it v1x}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )}{{d}^{2}}})
-{\frac {\left ({\it v2z}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-{\it v2x}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-\left ({\it v2x}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-{\it v2y}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )\right )\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )}{{d}^{2}}})
-{\frac {\left ({\it v2x}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-{\it v2y}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )\right )\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-\left ({\it v2y}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-{\it v2z}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )\right )\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )}{{d}^{2}}})
-{\frac {\left ({\it v2y}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )-{\it v2z}\,\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )\right )\left ({\it k2y}-{\it k1y}\right )-\left ({\it v2z}\,\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )-{\it v2x}\,\left ({\it k2z}-{\it k1z}\right )\right )\left ({\it k2x}-{\it k1x}\right )}{{d}^{2}}})
dann mal viel Spaß und hoffentlich hat sich kein Fehler eingeschlichen,
hier noch 3 Kontrollwerte die sich zB. einstellen sollten ...
v1(-8,-8,-8,)
v2(4,4,4)
k1(5,6,7)
k2(-5,-6,-7)
m1=10
m2=10
v1out(20/11, 208/55, 316/55)
v2out(-64/11, -428/55, -536/55)
v1(-8,-8,-8,)
v2(4,4,4)
k1(5,6,7)
k2(-5,-6,-7)
m1=10
m2=1
v1out(-752/121, -3544/605, -3328/605)
v2out(-1676/121, -2108/121, -2540/121)
v1(-10,-10,-11)
v2(10,10,10)
k1(1,1,1)
k2(0,0,0)
m1=1
m2=1
v1out(31/3, 31/3, 28/3)
v2out(-31/3, -31/3, -31/3)
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Knax Düsenschieb
Gast
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| Knax Düsenschieb Verfasst am: 06. Aug 2005 16:32 Titel: |
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Berechnung der Kollisionskoordinaten k1(...), k2(...) der beiden Kugeln K1 und K2.
Zum Zeitpunkt der vorhergehenden Post war mir passendes, brauchbares nix eingefallen, nun schauts etwas besser aus.
r1, r2 sind die Radien der beiden Kugeln K1 bzw K2
k1, k2 die Mittelpunkte
v1, v2 die Geschwindigkeitsvektoren und
deren Bewegungsgleichungen zum Zeitpunkt t sind:
k1(t) = t*v1+s1, bzw
k2(t) = t*v2+s2
Weiterhin gelten folgende Abkürzungen
(Vorsicht, sind verschieden von denen aus der 1.Post)
a: = v2x - v1x
b: = s2x - s1x
c: = v2y - v1y
d: = s2y - s1y
e: = v2z - v1z
f: = s2z - s1z
r: = r1 + r2
^{2}-\left (cb-ad\right )^{2}-\left (cf-ed\right )^{2}}}{{e}^{2}+{c}^{2}+{a}^{2}}})
Dann gilt für die Kollisionskoordinaten k1() und k2() der beiden Kugelmittelpunkte im Kollisionszeitpunkt tk:
k1x = tk*v1x+s1x
k1y = tk*v1y+s1y
...
...
...
...
Für die beiden Bewegungsgleichungen nach dem Stoß bedeutet das einfach
k1'(t) = v1out*(t-tk) + k1
k2'(t) = v2out*(t-tk) + k2
Der Realisation eines 3D-Billiards, steht so im Kern, nur noch wenig im Weg
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Micha (Gast)
Gast
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| Micha (Gast) Verfasst am: 27. Sep 2005 15:50 Titel: macht euch nicht alles zu einfach |
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Die hier genannten Formeln gelten nur theoretisch und das auch nur teilweise, Billiard besteht aus rotierenden Kugeln und der Energieverlust durch Reibung ist wichtiger Bestandteil. Das Anstoßen mit Effet-Absicht ist sogar Hauptbestandteil, um hier nicht erwähnte Winkelbeziehungen zu verändern. Ist noch ein weiter Weg, aber viel Erfolg!
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Okt 2005 21:28 Titel: |
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Richtig,
die hier von mir angegebenen Formeln vernachlässigen die Rotationseffekte, einfach weil sonst kaum noch fassbar in geschlossener Form. Reibungseffekte sind aus selbigen Gründen ebenfalls keine berücksichtigt, dafür ist der "Rest" exakt.
Letztendlich ist und bleibt alles immer Näherung.
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