Elastizität aufgehängter Stab

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo! Wir haben hier eine Aufgabe, bei der wir nicht recht sicher sind, ob das so funktioniert :

Ein Stab der Masse 12kg wird an 3 Stahldrähten (Durchmesser 1mm, E= 2,1*10^11 Nm^-2) aufgehängt. Die äußeren Drähte haben in unbelastetem Zustand eine Länge von 2m, der mittlere Draht 2,0005m

Wie groß ist die Dehnung jeden Drahtes?
Welchen Gewichtsanteil trägt jeder Draht?

Ich bin jetzt erstmal davon ausgegangen, dass jeder Draht 6kg trägt. Daraus folgt eine Kraft von 58,86N. Die Fläche ist gegeben durch A=pi*(d/2)^2

Das setze ich einfach in die Formel F/A = E*(dl/l) ein.

Dann kriege ich 0,000357m heraus - der mittlere Draht wird also gar nicht belastet - weil die Aufgabe aber 2*3 Punkte geben soll, kann ich mir irgendwie nicht vorstellen, dass die Lösung so simpel ist. Übersehe ich hier noch etwas?

VG · Gast

Dann kriege ich 0,000357m heraus

da hast du falsch gerechnet

VG

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Oh ja klar, es ist ja eine relative Änderung... also sind es doch 0,000714mm - dennoch weiß ich nicht recht, inwiefern ich mit dieser Information weiter rechnen kann - Einfach eine neue Berechnung auf 3 Drähte verteilt ignoriert ja den Umstand, dass zwei Drähte bereits gedehnt sind - oder doch nicht? Gleichzeitig dürfte der Balken ja maximal soweit ausgelenkt werden, wie auch die 2 Drähte ihn absinken gelassen hätten.

Duncan · Gast

Wieder eine tolle Beschreibung der Aufgabe.

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hm, mehr als hinschreiben, was da steht, kann ich wohl nicht, oder?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

wie lautet denn jetzt das Kräftegleichgewicht?

Hinweis F=EA/L*(x-0.0005)
L=l+0.0005

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Was ist denn hier klein l und x?

Wenn ich normal nach der Kraft umstelle, erhalte ich ja F = E*A*(dl/l)

mit E = 2,1*10^11 N/m^2
A = Pi*(0,0005m)^2
l = 2m

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

du hast doch 3 Federn

F1+F2+F3=mg

x ist die Auslenkung der Masse

klein l=2m

hier kann man wohl L=l nehmen

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Also wird das Gewicht einfach Gleichmäßig auf die 3 Drähte verteilt?

Dann würde auf jeden Draht etwa eine Kraft von knapp 40N wirken. wieder nach Delta-L umgestellt ergibt sich dann eine weitere Längenänderung von 0,00048m - damit ist man aber mit der ursprünglichen Längenänderung der zwei ersten Drähte schon über deren Auslenkung, wenn sie den Balken alleine Tragen würden. Ist die Auslenkung von den zwei äußeren Drähten dann die maximale Auslenkung?

Und wenn ja, verringert das nicht die Kraft auf den mittleren Draht, der ja keine so große Dehnung erfährt?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Man geht also davon aus, dass der dritte Draht bis zu den anderen zweien gedehnt wird? Damit erhalte ich dann eine Kraft von 17,64N.

Damit würde sich dann ja auch die Kraft auf die anderen 2 Drähte jeweils um 17,64N/2 verringern. Dadurch sollte aber auch wieder die Auslenkung von diesen zwei Drähten geringer geworden sein, oder?

Muss ich das Spielchen jetzt ein paarmal hin und her machen, bis ich den richtigen Wert einigermaßen approximiert habe oder bin ich schon näher dran, als ich denke? Big Laugh

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Aber wie soll ich, ohne den Massenanteil pro Draht zu kennen, auf die anderen Kräfte kommen?

mg ist 117,72N - bei der Auslenkung von den 2 äußeren Drähten hab ich das ja genau auf die beiden Drähte verteilt, dementsprechend ist bei dieser Auslenkung die komplette Fg bereits "verbraucht".

Oder Moment... muss ich vielleicht erst die Kraft für die Auslenkung auf 2,0005m berechnen und dann die verbleibende Kraft auf die 3 Drähte verteilen? Haue / Kloppe / Schläge