math. Verständnisproblem (kinetische Gastheorie)

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

hallo,
bei der herleitung der verteilungsfunktion der geschwindigkeiten im zuge der kinetischen gastheorie ist mir eine zeile untergekommen die ich nicht durchschaue, wäre schön wenn mir jemand helfen kann.
der zusammenhang ist eher unwichtig da es im prinzip das volumen betrifft in dem man die Teilchenzahl Z ermitterln möchte:

....wir betrachten nun ein Flächenelement dA, auf das von allen seiten des oberen halbraumes moleküle prallen.
im zeitintervall

treffen aus dem raumwinkelbereich

um den winkel

gegen die flächennormale F im mittel

moleküle mit geschwindigkeitsbeträgen im intervall v bis v+dv auf dA. dabei sind n die teilchen pro volumen....

F ist eigentlich für diese zeile unwichtig, steht nur normal auf die fläche.
mit der funktionaldeterminante der kugelkoordinaten bin ich vertraut( die zwar hier nicht vorkommt aber im weiteren verlauf gebraucht wird), was ich aber nicht weiss ist wie man mit dem raumwinkel

auf das kugelvolumen kommt. vielleicht hilft mir das schon weiter.
danke auf jeden fall für alles.
wenn ihn zufällig wer hat, DEMTRÖDER experimentalph. 1 seite205
kommt auch auf seite 215 noch mal vor, deshalb muss ichs unbedingt verstehn.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

gar nicht. Der Raumwinkel gibt die Fläche eines Ausschnitts auf einer Einheitskugel an:

Eine Volle Kugel hat daher Raumwinkel

, genauso wie ein voller Kreis den Winkel

hat.

Das Volumen hängt vom Radius ab, und das ist für den Raumwinkel nicht relevant.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was Demtröder hier schreibt, ist eigentlich nichts als:

Teilchenzahl = Teilchendichte * effektive Auftrefffläche * Geschwindigkeit * Zeit.

(Da die "effektive Auftrefffläche" gleich dem Querschnitt des betrachteten auftreffenden Teilchenstrahls ist, ist
effektive Auftrefffläche * Geschwindigkeit * Zeit = Volumen
das Volumen des Teilchenschlauches, der in einer Sekunde auftrifft.
In diesem Sinn steht da also nichts anderes als N=n*V.)

Was es ein bisschen kompliziert erscheinen lässt, ist, dass das ganze "pro Geschwindigkeitsintervall", "pro Auftreffflächenelement" und "pro Raumwinkelelement" ist.

Aber ich vermute mal, wenig später wird er das ganze beruhigenderweise über die Geschwindigkeiten, vielleicht über die Auftrefffläche, und über den gesamten möglichen Raumwinkel, aus dem etwas auftreffen kann, integrieren, so dass sich die Verwirrung mit den vielen d's bald gibt.

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

zur 1.antwort
doch kann man schon

...ist aber hier glaub nicht von belang

zur 2.antwort
das heißt ich summiere alle zylinder mit dem volumen

auf.
danke übrigens, jetzt check ich erst wieso der cos da mitspielt
ok aber was ist mit

wieso fliegt nur dieser bruchteil auf die fläche

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

ist das vielleicht eine erklärung,
dass ja die geschwindigkeitsrichtungen in allen richtungen gleich verteilt sind und die teilchen nicht alle auf unser dA zufliegen. wir wollen jetzt nur den teil rausnehmen der auf das flächenelement zufliegt und der ist natürlich proportional zum raumwinkel. was ich damit meine, wenn wir uns vorstellen wir sind die fläche, dann kommen nur soviele teilchen auf uns zu soviel raum man nimmt. zb wenn ich den ganzen raum nehme ist der faktor 1, weil uns alle teilchen (dA) treffen. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788