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Rotierende Feder
 
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Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 22. Nov 2015 22:55    Titel: Rotierende Feder Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

die Aufgaben sind unter folgendem Link einsehbar:

http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_7.pdf

Meine Ideen:
Ich befinde mich bei Aufgabe 24.

Hier soll ich die Lagrangefunkiton angeben:

Die kinetische Energie des Massenpunktes beträgt:

. Die potentielle Energie muss doch:

lauten, oder?

Die Lagrange-Funktion lautet ja dann: L = T - V

Zu ii) Die Koordinate Phi ist zyklisch, das heißt .

Daraus müsste dann eine zeitlich konstante Größe resultieren, die also eine Erhaltungsgröße ist, womöglich der Drehimpuls senkrecht zur Bewegungsebene.

Allerdings fallen mir zu den anderen Aufgabenstellungen keine konkreten Lösungsansätze ein.

Vielen Dank für eure Hilfe.

Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 23. Nov 2015 07:47    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:



da kommt kein Minus davor


Widderchen hat Folgendes geschrieben:


Zu ii) Die Koordinate Phi ist zyklisch, das heißt

Daraus müsste dann eine zeitlich konstante Größe resultieren,
die also eine Erhaltungsgröße ist, womöglich der Drehimpuls senkrecht zur Bewegungsebene.



dh ist konstant

und das ist mit Sicherheit Drehimpulserhaltung
es wirkt ja auch kein Drehmoment das den Drehimpuls
verändern würde
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 23. Nov 2015 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo xb,

vielen Dank für deine Antwort. Ich werde dann weiterrechnen. Falls ich irgendwelche Probleme haben sollte, melde ich mich erneut.

Viele Grüße
Widderchen
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 23. Nov 2015 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ich befinde mich nun bei Aufgabenteil 24 iii). Wenn die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, bedeutet das doch:

??? Die Erhaltungsgröße l habe ich aus der Euler-Lagrange-Gleichung bzgl. der generalisierten Koordinate Phi gewonnen.

Aber wie erhalte ich daraus nun die Länge der Feder?

Zu den anderen Aufgaben (insbesondere dem Problem mit den kleinen Abweichungen) fehlt mir der komplette Ansatz.

Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 23. Nov 2015 17:33    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:



da ist eine 2 zuviel im Nenner

Widderchen hat Folgendes geschrieben:

Aber wie erhalte ich daraus nun die Länge der Feder?

da braucht man sie 2.Bewegungsgleichung

oder rechne einfach mit dem Kräftegleichgewicht Federkraft=Zentripedallkraft
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 23. Nov 2015 18:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

stimmt du hast recht, der Faktor 1/2 gehört da nicht hin.
In der zweiten Bewegungsgleichung muss ich wohl den Term setzen, dann werden nämlich tatsächlich Zentripetalkraft und Fadenkraft gleichgesetzt.

Die stationäre Lösung lautet also:



Für l ungleich Null ist die linke Seite positiv, also muss r > l_0 sein.
r = l_0 gilt offenbar nur dann, wenn der Drehimpuls l = 0 beträgt.


Zu den anderen Teilaufgaben fällt mir irgendwie immer noch nichts ein. grübelnd

Aber vielen Dank soweit!
Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 23. Nov 2015 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:



das ist ungünstig

ich würde stehen lassen
und nicht durch L ersetzen


wenn du die radiale Bewegunsgleichung umformst und
nimmst dann hast du die Schwingungsgleichung
denn es schwingt ja radial
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 23. Nov 2015 19:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Division der radialen Bewegungsgl. mit m liefert mir:



Mit erhält man für r:

.

Habe ich das richtig verstanden?

Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 23. Nov 2015 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:




Habe ich das richtig verstanden?

ja das hast du richtig verstanden
jetzt erkennt man einiges
für kleine hat man
und für große ?



Widderchen hat Folgendes geschrieben:



diese Bewegungsgleichung erinnert doch sehr an

Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 23. Nov 2015 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

für große sollte r gegen Null konvergieren. Das würde bedeuten, dass sich der Oszillator auf den Ursprung zusammenziehen würde.

Ja, stimmt, die Bewegungsgl. ähnelt der eines harmonischen Oszillators, superponiert mit einer Rotationsbewegung auf der x-y - Ebene.

In Aufgabenteil iv) soll ich eine Variation betrachten . Allerdings ist nur das Potential von l(t) abhängig. Wenn ich also die Lagrange-Funktion bzgl. dieser Variation verändere, ist die Euler-Lagrange-Funktion dann immer noch dieselbe, oder übersehe ich hier etwas?

Vielen Dank für deine Hilfe!

Viele grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 24. Nov 2015 07:24    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:

für große sollte r gegen Null konvergieren.
Das würde bedeuten, dass sich der Oszillator auf den Ursprung zusammenziehen würde.

wir sind bei einer Kreisbewegung dh r>l

r kann unendlich groß werden aber das Phi Punkt kann deshalb nicht größer
werden als omega Null (wohlgemerkt beim Kreis)


Widderchen hat Folgendes geschrieben:

In Aufgabenteil iv) soll ich eine Variation betrachten .
Allerdings ist nur das Potential von l(t) abhängig.
Wenn ich also die Lagrange-Funktion bzgl. dieser Variation verändere,
ist die Euler-Lagrange-Funktion dann immer noch dieselbe,
oder übersehe ich hier etwas?

es ist doch so,dass bei der Bewegungsgleichung

r und Phi Punkt nicht unabhängig sind
deshalb kann wird sich bei größeren Auslenkungen
die Schwingungsfrequenz ändern
das ist damit wohl gemeint
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 24. Nov 2015 09:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ja stimmt, Phi Punkt kann "höchstens" der Winkelgeschwindigkeit entsprechen, dann wäre die Länge des Oszillators unendlich groß. Haue / Kloppe / Schläge

Also wenn ich l_0 variiere, dann erhalte ich:

??

Das hätte dann zur Folge, dass die Eigenfrequenz Omega_0 verringert wird. Irgendwie verstehe ich das Variationsprinzip noch nicht ganz.

Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 24. Nov 2015 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:

Phi Punkt kann "höchstens" der Winkelgeschwindigkeit entsprechen

Phi Punkt ist doch die Winkelgeschwindigkeit

wir müssen mal Ordnung reinbringen
es gibt 2 Variablen
r und Phi

dann gibt es Phi Punkt

und dann ein konstantes Phi Punkt nämlich omega bei der Kreisbewegung

auch wäre es wahrscheinlich besser gewesen nicht r als Variable zu nehmen sondern l






Widderchen hat Folgendes geschrieben:

??
Das hätte dann zur Folge, dass die Eigenfrequenz Omega_0 verringert wird. Irgendwie verstehe ich das Variationsprinzip noch nicht ganz.


nicht wird verändert sondern

aber nur um weil sonst omega nicht mehr konstant wäre

du musst also durch ersetzen
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 24. Nov 2015 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ok, jetzt verstehe ich es.

Setze . In der Vorlesung wurden dazu einige Voraussetzungen gestellt:

, da die Gleichgewichtslösung mit der Zeit unverändert bleiben soll.

Damit wäre doch , ist das korrekt?

Viele Grüße
Widderchen

Ich erhalte:

xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 24. Nov 2015 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:

Damit wäre doch , ist das korrekt?

ich würde dabei lassen




Widderchen hat Folgendes geschrieben:

Ich erhalte:




das hinten in der Mengenklammer ist Null
Widderchen



Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193

Beitrag Widderchen Verfasst am: 24. Nov 2015 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, daraus ergibt sich eine Dgl. 2.ter Ordnung bzgl dl , die einen harmonischen Oszillator mit der Eigenfrequenz beschreibt.

Und für sehr große , also bei Annäherung von gegen , verschwindet diese Winkelgeschwindigkeit.
Damit wäre , (Auslenkungsbeschleunigung ist Null) das bedeutet, es liegt keine wirkende Kraft vor, die diese kleine Auslenkung verursachen könnte.

Ich habe noch ein Problem mit Aufgabe 25 ii):

Hier versuche ich die kinetische Energie aufzustellen. Dazu habe ich die vertikalen Auslenkungen nach t abgeleitet. Daraus erhalte ich für die kinet. Energie:



Aber ich vermute, dass das nicht richtig sein kann, da schon bei Teilaufgabe i) die Bewegungsgleichung in eine Matrixform überführt wurde.

Vielen Dank für deine Hilfe soweit, xb!

Viele Grüße
Widderchen
xb
Gast





Beitrag xb Verfasst am: 24. Nov 2015 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Widderchen hat Folgendes geschrieben:

das geht nicht
Differentiale von Variablen werden nicht Null

Widderchen hat Folgendes geschrieben:



das reicht schon da muss man nichts mehr umformen

Widderchen hat Folgendes geschrieben:


damit sollst du ein k also die scheinbare Federkonstante finden
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