| Autor |
Nachricht |
xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
|
 xCuse Verfasst am: 10. Nov 2015 19:24 Titel: Bremsung durch Luftwiderstand |
 |
|
Meine Frage:
Hallo liebes Physikerboard,
ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe. Das Problem ist, dass ich nicht verstehe wie ich aus meiner aufgestellten Funktion auf die Geschwindigkeitsgleichung komme, bzw. wieso diese eine e-Funktion ist.
Die Aufgabe lautet:
Ein Fahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit  . Der Fahrer nimmt bei  den Fuß vom Gas. Es soll die Annahme gelten, dass nur Luftwiderstand  das Fahrzeug verzögert.
Geg.: 
Ges.:
a) Bewegungsgleichung
b) Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug nach 100s?
c) Welchen Weg hat es nach 100s zuruck gelegt?
Meine Ideen:
Für die Aufgabe a) habe ich freigeschnitten und mit anschließend folgendes als Ergebnis notiert: 
Für die Aufgabe b) wollte ich nun die Stammfunktion bilden, welche bei mir wie folgt aussieht: = - \frac{kvt}{m})
Hier ist nun mein Problem. Als Ergebnis soll nämlich  = v_{0} e^{-k*t/m} ) rauskommen.
Kann mir jemand erklären wie man auf diese Funktion kommt ? 
Mit freundlichem Gruß, xCuse. |
|
 |
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 10. Nov 2015 20:24 Titel: |
|
|
Hallo,
ich würde zunächst die DGL etwas anders schreiben:
Die DGL kannst Du durch Trennung der Variablen lösen, in dem Du  in  umschreibst. Danach das dv und das v auf eine Seite bringen, und das dt und die übrigen Konstanten auf die andere Seite. Danach beide Seiten integrieren (Integrationskonstante nicht vergessen).
Gruß |
|
|
xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
|
| xCuse Verfasst am: 11. Nov 2015 09:09 Titel: |
|
|
Hey,
vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir vielleicht erklären wieso man in diesem Fall genau so vorgehen muss ?
Gruß |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2015 09:16 Titel: |
|
|
Anmerkung zu Luftwiderstand
Dimension k?
In k sind cw, Luftdichte und Querschnittsfläche des Autos enthalten. |
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 11. Nov 2015 09:44 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Anmerkung zu Luftwiderstand
Dimension k?
In k sind cw, Luftdichte und Querschnittsfläche des Autos enthalten. |
lt. Aufgabenstellung soll von einem Luftwiderstand ausgegangen werden, der proportional zur Geschwindigkeit ist, und nicht proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Ob das realitätsnah ist, sei mal dahingestellt. |
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 11. Nov 2015 10:21 Titel: |
|
|
| xCuse hat Folgendes geschrieben: | Hey,
vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir vielleicht erklären wieso man in diesem Fall genau so vorgehen muss ?
Gruß |
Trennung der Variablen ist eigentlich die "Standardvariante" zur Lösung dieser Art von Differentialgleichung. Alternativ könnte man auch eine Lösung "raten", und duch Einsetzen in die DGL schauen, ob die DGL erfüllt ist.
Du sucht ja eine Funktion v(t), welche die DGL erfüllt.
Und die DGL hat die Form:
Eine Funktion, welche die DGL löst, müsste ja die folgende Eigenschaft haben: Die Ableitung der Funktion ergibt die Funktion selbst mit einem Vorfaktor. Mit ein bisschen Überlegung könnte man darauf kommen, dass die e- Funktion hierfür ein guter Kandidat ist.
So würde ja z.B. die folgende Funktion die DGL lösen:
 = e^{-\frac{k}{m} \cdot t} )
denn die Ableitung ist ja:
 = -\frac{k}{m} \cdot e^{-\frac{k}{m} \cdot t} )
Dies ist aber nur eine mögliche Lösung der DGL.
Als allgemeine Lösung würde man die Menge der Funktionen:
 = C \cdot e^{-\frac{k}{m} \cdot t} )
ansehen. Jede Funktion dieser Form löst die DGL.
Diese Lösung erhälst Du auch durch Trennung der Variablen und Integration.
Um nun die für das vorliegende Problem passende Lösung herauszupicken, muss man die Konstante C bestimmen. Das macht man, indem man die Anfangsbedingung formuliert. In unserem Fall ist ja die Anfangsbedingung, dass zum Zeitpunkt t=0 die Anfangsgeschwindigkeit v=v0 vorliegt. Es gilt also v(0)=v0. Daraus folgt, dass C=v0 ist.
Somit lautet die angepasste Lösung der DGL:
 = v_{0} \cdot e^{-\frac{k}{m} \cdot t} )
Gruß
EDIT:
Um Aufgabenteil b) zu lösen, musst Du nur in die Lösung der DGL einsetzen.
Für Aufgabenteil a) musst Du die Lösung der DGL von t=0 bis t=100s integrieren.
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 17. Nov 2015 19:12, insgesamt 3-mal bearbeitet |
|
|
Duncan
Gast
|
| Duncan Verfasst am: 11. Nov 2015 11:21 Titel: |
|
|
Der Beitrag von Mathefix hat rein gar nichts mit der Lösung der Differenzialgleichung zu tun!
Zu den beiden Methoden:
a) "raten" (bei einer solch einfachen Gleichung die üblichste Methode).
b) Trennung der Variablen.
wäre noch als weitere Methode
c) Lösung mit Hilfe der Laplace-Transformation
zu erwähnen. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2015 12:14 Titel: |
|
|
| Duncan hat Folgendes geschrieben: | Der Beitrag von Mathefix hat rein gar nichts mit der Lösung der Differenzialgleichung zu tun!
Zu den beiden Methoden:
a) "raten" (bei einer solch einfachen Gleichung die üblichste Methode).
b) Trennung der Variablen.
wäre noch als weitere Methode
c) Lösung mit Hilfe der Laplace-Transformation
zu erwähnen. |
@duncan
Wir sind hier im Physik- und nicht im Matheforum.
Wenn eine phys. Gleichung angegeben wird, die offensichtlich falsch ist, wird man das wohl noch anmerken können.
Bist doch sonst immer so pingelig. |
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 11. Nov 2015 12:41 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn eine phys. Gleichung angegeben wird, die offensichtlich falsch ist, wird man das wohl noch anmerken können.
|
Nun ist die Anfangsgeschwindigkeit mit 10 m/s ja auch sehr gering.
Bist Du sicher, dass dann bereits turbulente Strömung vorliegt? |
|
|
xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
|
| xCuse Verfasst am: 11. Nov 2015 16:57 Titel: |
|
|
Hab mir die Vorgehensweisen hetzt genauer angeguckt und danke euch vielmals für eure Hilfe   |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
