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Bremsung - Reaktionszeit und Verzögerungsrate berechnen
 
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kl.Elefant
Gast





Beitrag kl.Elefant Verfasst am: 23. Feb 2012 12:34    Titel: Bremsung - Reaktionszeit und Verzögerungsrate berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe jetzt schon eine Weile hier im Forum herum gesucht, aber leider nichts richtiges gefunden.

Ich lerne im Moment für eine bevorstehende Physik-Klausur. Dazu rechne ich Aufgaben aus dem Halliday.
Bei Aufgabe 37 Kapitel 2 hänge ich. Ich habe Probleme bei der Fragestellung allgemein und dazu dann welcher Wert sagt mir was?

Die Aufgabe lautet:
Um ein Auto anzuhalten, benötigen Sie zunächst eine bestimmte Reaktionszeit, bevor Sie überhaupt anfangen zu bremsen; danach wird der Wagen unter dem Einfluss einer konstanten Bremsverzögerung langsamer. Nehmen Sie an, dass sich Ihr Auto während dieser beiden Phasen bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 80,5 km/h insgesamt 56,7m weit bewegt, während Sie bei einer ursprünglichen Geschwindigkeit von 48,3km/h insgesamt 24,4m brauchen, bis Ihr Fahrzeug zum Stehen kommt. Wie groß sind
a) Ihre Reaktionszeit und
b) der Betrag der Verzögerungsrate

Meine Ideen:
Mein Ansatz war dann erstmal zu gucken was v0, s0, s und v sein könnte.

Ich habe dann gesagt das v0=80,5km/h = 22,36m/s
s0=56,7m (Das ist doch die Strecke, die der Wagen schon fuhr bevor er bremst? Dann kommt die Reaktionszeit, in der er die gleiche Geschwindigkeit hat und dann mit der gesuchten Verzögerungsrate bremst auf v=48,3km/h=13,42m/s und nach 24,4m zum Stehen kommt?

Ist das so richtig zugeordnet?

Dann habe ich weiter versucht zu rechnen mit

s-s0=1/2*(v0+v)*t
das dann nach t ausgerechnet und dann komme ich auf t=-1,8s (wobei das minus ja eigentlich nicht sein kann oder?)

dann habe ich weiter gerechnet mit x=1/2at²+v0t+s0
das nach a ergab dann 74,9m/s². was bisschen zu schnell ist ^^

dann hab ich anders gerechnet mit s=v*t und für die reaktionszeit in der er mit v0 fährt und komme auch eine zeit von t=1,8s
und mit s=v²/2*a kommme ich dann für a auf a=3,7m/s²

Laut den Lsg stimmt das alles nicht und ich weiß nicht wo mein Fehler ist.

Vielleicht könnt ihr mir helfen das mal zu entwirren.. :)

Viele Grüße
kleinerElefant



Anmeldungsdatum: 23.02.2012
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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

entschuldigung die frage war von mir - nur zur info - Big Laugh
Steffen Bühler
Moderator


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Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2012 12:44    Titel: Re: Bremsung - Reaktionszeit und Verzögerungsrate berechnen Antworten mit Zitat

kl.Elefant hat Folgendes geschrieben:
Nehmen Sie an, dass sich Ihr Auto während dieser beiden Phasen bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 80,5 km/h insgesamt 56,7m weit bewegt, während Sie bei einer ursprünglichen Geschwindigkeit von 48,3km/h insgesamt 24,4m brauchen, bis Ihr Fahrzeug zum Stehen kommt.

s0=56,7m (Das ist doch die Strecke, die der Wagen schon fuhr bevor er bremst? Dann kommt die Reaktionszeit, in der er die gleiche Geschwindigkeit hat und dann mit der gesuchten Verzögerungsrate bremst auf v=48,3km/h=13,42m/s und nach 24,4m zum Stehen kommt?


Nein. Es sind zwei Fälle. Jedesmal gibt es eine Anfangsgeschwindigkeit v0 und einen Gesamtweg s. Dann hast Du 2 Gleichungen
s(80,5)=56,7 und s(48,3)=24,4
mit zwei Unbekannten (eben Reaktionszeit und Bremsverzögerung).

Viele Grüße
Steffen
kleinerElefant



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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

also hab ich dann die beiden formeln:

56,7m =1/2*a*t² + 22,36m/s*t + s0

24,4m = 1/2 * a * t² + 13,42m/s*t + s0

ist s0 dann 0?

muss ich dann die eine formel umstellen und in die andere einfügen? und dann nach a und t auflösen?

warum gibt es die zwei fälle?

grüße
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2012 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

Laß die Beschleunigung erst mal weg. Es ist einfacher als Du denkst.

Stell Dir das v-t-Diagramm vor. Zuerst fährst Du während der Reaktionszeit t1 die Anfangsgeschwindigkeit v. Dann bremst Du, und v verringert sich während der Bremszeit t2 gleichmäßig auf Null.

Und die Fläche unter dieser Kurve ist der gegebene Weg! Kannst Du den berechnen?

Und die negative Steigung dieser Kurve ist die Verzögerungsrate. Kannst Du die berechnen?

Viele Grüße
Steffen
kleinerElefant



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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

nicht so wirklich.

ich versteh das mit den zwei fällen nicht. was sagen mir die ganzen zahlen?

darf ich die jetzt verbinden in den formeln und komplett getrennt betrachten?

wenn ich die beschleunigung weg lassen soll, dann kann ich doch die formel

s-s0=1/2(v0+v)t

nehmen oder?
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2012 14:20    Titel: Antworten mit Zitat

kleinerElefant hat Folgendes geschrieben:
wenn ich die beschleunigung weg lassen soll, dann kann ich doch die formel

s-s0=1/2(v0+v)t

nehmen oder?


Noch einfacher. Wenn Du von einer Geschwindigkeit in der Zeit auf Null abbremst, ist der zurückgelegte Weg . Und wenn Du, bevor Du bremst, eine andere Zeit lang mit der Geschwindigkeit gefahren bist, hast Du den Weg zurückgelegt. Mal Dir wirklich mal ein v(t)-Diagramm auf, es hilft ungemein.

Diese beiden Zeiten suchst Du! Die eine ist die Reaktionszeit, über die andere kannst Du die Verzögerung ausrechnen. Aber weil es eben zwei unbekannte Zeiten sind, brauchst Du zwei Fälle mit jeweils einer Fläche (dem Weg) und einer Geschwindigkeit.

Viele Grüße
Steffen
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 23. Feb 2012 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Betrachte zunächst nur mal das Auto bei einer bestimmten Geschwindigkeit v. Das fährt während der Reaktionszeit mit dieser Geschwindigkeit erstmal weiter, legt also eine Strecke von v*tr zurück. Dann fängt es an zu bremsen. Der Bremsvorgang wird durch zwei Gleichungen beschrieben, das Weg-Zeit-Gesetz und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:

Bremsweg:


Geschwindigkeit:


Aus der Geschwindigkeitsgleichung folgt die Bremszeit zu

Einsetzen in die Weg-Gleichung:



Zu diesem Bremsweg muss noch der Reaktionsweg addiert werden, um den gesamten Anhalteweg zu erhalten. Also:



Das ist erstmal die allgemeine Gleichung für den Anhalteweg aus einer bestimmten Geschwindigkeit. In der Aufgabe sind zwei Fälle gegeben, einer mit dem Anhalteweg s1 und der Geschwindigkeit v1, und einer mit dem Anhalteweg s2 und der Geschwindigkeit v2. Für beide Fälle lässt sich die allgemeine Gleichung nutzen:


und


Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten tr und a. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lassen sich lösen. Z.B. indem man die erste Gleichung nach tr auflöst und das dann in die zweite Gleichung einsetzt, die nur noch nach a aufgelöst werden muss. Die ermittelte Bremsverzögerung a setzt man dann in die Gleichung für die Reaktionszeit ein.
kleinerElefant



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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 14:56    Titel: Antworten mit Zitat

also bei dem zeichnen des diagramm tue ich mich ein bisschen schwer weil ich doch nicht alle pkt habe..

ich habs dann so versucht das ich ein grades stück gezeichnet hab, das ist mein t2, also die reaktionszeit in der zeit hab ich dann v=22,36m/s (im ersten fall) und der weg wäre dann x= v*t2, danach geht die linie nach unten bis auf 0. das ist t1, also die zeit des bremsvorgangs mit der anfangsgeschwindigkeit von 22,36 m/s , die strecke ist dann (v*t1)/2

das würde ja bedeuten das die gesamte strecke von 56,7m x1 + x2 ist.
damit hab ich denn ne gleichung aufgestellt und t1 und t2 als unbekannte dadrin.

x=v*t2+(v*t1/2) das nach t2 umgestellt und für den andern fall genau das gleiche nur das ich da dann t2 eingesetzt habe.

...habe dann für t1=1,55s und für a dann -14,4 m/s² und t2=1,76s..

das ist wohl auch falsch.. ich bn verwirrt mit den zwei fällen..
kleinerElefant



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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

ok, dann hab ich das mit dem gleichsetzen falsch.. aber ich konnte es nachvoll ziehen..

ich rechne nochmal eben durch..
Steffen Bühler
Moderator


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Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2012 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab mich bei t1 geirrt, Verzeihung. Diese Zeit ist in den beiden Fällen nicht dieselbe. Das heißt, den Weg beim Bremsen berechnest Du, wie GvC schon geschrieben hat, über



Der Weg während der Reaktionszeit ist richtig, und die zwei Gleichungen kannst Du jetzt korrekt hinschreiben. Tut mir wirklich leid wegen der Verwirrung.

Viele Grüße
Steffen
kleinerElefant



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Beitrag kleinerElefant Verfasst am: 23. Feb 2012 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

wenn ich das ausgerechnet hab komme ich auf a=7,6 m/s² und tr= 0,9s

habt ihr das auch?

doof sind immer so rundungsfehler...

ich buch steht was von a=6,2 oder so.....
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Feb 2012 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

kleinerElefant hat Folgendes geschrieben:
wenn ich das ausgerechnet hab komme ich auf a=7,6 m/s² und tr= 0,9s

doof sind immer so rundungsfehler...


Ich komme auf a=6,33 m/s² und tr=0,76 s. Da muß man den Taschenrechner wirklich zum Glühen bringen. Aber Hauptsache, Du hast das Prinzip verstanden.

Viele Grüße
Steffen
hello448



Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 6

Beitrag hello448 Verfasst am: 14. Jul 2019 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ich sitze an der gleichen Aufgabe gerade. Ich verstehe die Lösungsformel für den Anhalteweg bestehend aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg. Ich weiß aber nicht was mit den zwei Fällen gemeint ist.

Zitat:
Nehmen Sie an, dass sich Ihr Auto während dieser beiden Phasen bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 80,5 km/h insgesamt 56,7m weit bewegt, während Sie bei einer ursprünglichen Geschwindigkeit von 48,3km/h insgesamt 24,4m brauchen, bis Ihr Fahrzeug zum Stehen kommt.


Bezieht sich die Geschwindigkeit von 80,5 km/h auf den Zeitpunkt, wo die Reaktion einsetzt? Was ist aber dann die ursprüngliche Geschwindigkeit von 48,3 km/h?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jul 2019 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

hello448 hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß aber nicht was mit den zwei Fällen gemeint ist.


Dasselbe Auto macht zwei Fahrten: Eine mit der Anfangsgeschwindigkeit 80,5km/h und dem Anhalteweg 56,7m, und die andere mit der Anfangsgeschwindigkeit 48,3km/h und dem Anhalteweg 24,4m.

Dabei sind bei beiden Fahrten die Reaktionszeiten und Bremsverzögerungen jeweils gleich groß. Wie groß sie sind, sollst Du berechnen.
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