Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Physiklawyer · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
für mich geht es vor allem darum zu wissen, wann man die Formel S=0,5at^ benutzen muss und wann die Formel s=v(Durchschnittsgeschwindigkeit)*t, um die Strecke für beschleunigte Bewegungen auszurechnen. Ich habe wirklich ein sehr gutes Verständnis für das Fach, aber dieser Zusammenhang mag sich mir einfach nicht erschließen. Meine Physiklehrerin sagte mir nämlich, dass man für beschleunigte Bewegungen grundsätzlich die Formel s=0,5at^2 benutzt, allerdings gilt diese ja nur mit der Einschränkung, dass s,v, und t gleich 0 sein müssen. Dann hatten wir eine Aufgabe gerechnet, bei der ein Auto nicht von 0 auf y beschleunigt, sondern von 40 auf 60. Meinem Verständnis nach ist v hier gleich 60 und dementsprechend habe ich die zurückgelegte Strecke mit der Durchschnittsgeschwindigkeit v=50 km/h berechnet. Dies hat sich allerdings als falsch herausgestellt und obwohl mir meine Lehrerin das mehrfach versucht zu erklärt hat, konnte ich einfach nicht verstehen, warum man bei der Beschleunigung von 40 km/h auf 60 km/h die gleiche Strecke zurücklegt wie von 0 km/h auf 20 km/h. Denn die Beschleunigung ist ja stets konstant und dementsprechend würde das rein theoretisch laut meiner Physiklehrerin so gelten. Also, kann mir hier jemand erklären, warum man die Formel s=0,5at^2 hier benutzen muss und ob sich irgendwo in meinen Gedankengängen ein Denkfehler eingeschlichen hat?

Meine Ideen:
siehe Fragestellung

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Hey!

Wenn du die beiden Gleichungen betrachtest, siehst du, dass die erste eine quadratische Gleichung ist und die zweite eine lineare Gleichung. Du wirst außerdem wissen, dass die zweite Ableitung einer Bewegungsgleichung die Beschleunigung darstellt.

Wenn du die erste Gleichung nun zweimal nach t ableitest, erhältst du a(t) = a - also die konstante Beschleunigung (konstant deshalb, weil sie nicht von t abhängt). Die zweite Ableitung der zweiten Gleichung jedoch ergibt a(t) = 0, d.h. die Bewegung ist nicht beschleunigt, sondern das Auto bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

Vielleicht kannst du hiermit was anfangen, um dir auch die restlichen Fragen zu beantworten. Ansonsten frag einfach nach Thumbs up!

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Hey!

Erstmal vielen Dank für die Antwort! Erstmal muss ich eingestehen, dass ich mit Ableitungen noch wenig bis gar nichts anfangen kann, da wir das im Unterricht noch nicht so hatten. traurig

Ich bin in der Stufe EF eines Gymnasiums in NRW. Eben weil die Gleichung 1(s=0,5at^2) quadratisch ist, verstehe ich die Logik dahinter nicht. Schon im t-s-Diagramm erkennt man doch, dass die Strcke ab 50 km/h höher ansteigt, als noch bei 10 km/h. Und genau das ist ja mein Problem. Ich kann einfach nicht verstehen, warum man in der Beschleunigungsphase von 0km/h auf 20 km/h genau den gleichen Weg zurücklegt wie von 40 km/h auf 60 km/h. Die Beschleunigung ist ja ein und die selbe und da der Faktor Geschwindigkeit in dieser Gleichung nur indirekt und auch sich der Zeit anpassend dabei ist(a=v/t), würd das ja so gelten.
Ich hoffe, du findest da eine Erklärung für mich, die ich auch mit meinen bisherigen Vorkenntnissen verstehen kann.

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Hey!

Ich glaube, es wäre praktisch zu wissen, was genau die Aufgabenstellung war. Wenn man annimmt, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Autos 40 km/h war, dann beschleunigt es in t Sekunden auf 60 km/h. Da es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist, ist das dieselbe Zeit, wie wenn das Auto von der Anfangsgeschwindigkeit 0 auf 20 km/h beschleunigt (bei derselben Beschleunigung natürlich).

D.h. dass das Auto nach einer gewissen Zeit 20 km/h "mehr" hat als vorher, egal ob es von (Anfangsgeschwindigkeit!) 0 auf 20 oder von 40 (Anfangsgeschwindigkeit!) auf 60 km/h beschleunigt.

Vielleicht geht es um verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten und du denkst, dass ein und dasselbe Auto dieselbe Strecke in den beiden Zeiträumen 0->20 und 40->60 km/h zurücklegt. Wie gesagt, hierfür bräuchte man die genaue Aufgabenstellung.

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Hey

Naja, meine Lehrerin hat mir das so gesagt, dass man auch bei einer Beschleunigung von 40 km/h auf 60 km/h die Gleichung s=0,5at^2 benutzen muss. Da die Beschleunigung hier ja den gleichen Betrag hat wie bei einer Beschleunigung von 0 km/h auf 20 km/h im selben Zeitraum, würde das ja bedeuten, dass man während der beiden Beschleunigungsphasen die selbe Strecke zurücklegt. Wie dem auch sei, hier ist die Aufgabenstellung:
"Ein Auto fährt auf einer ganz geraden Straße exakt 40 km/h. Nachdem der Fahrer erkennt, dass auf der Straße 60 km/h erlaubt sind, beschleunigt er innerhalb von 10 Sekunden von 40 km/h auf 60 km/h. Berechnen Sie die Beschleunigung a während dieses Zeitabschnittes und die dazugehörige zurückgelegte Strecke."

Zu Anfang gilt hier also: s=0, t=0, v=40 km/h

Meine beiden Ergebnisse:
Beschleunigung a=5/9 m/s^2
Strecke v= 0,5*5/9*100=27,7 m (laut Lehrerin richtig, die Logik dahiner kann ich nicht verstehen)
Strecke v=50km/h(Durchschnittsgeschwindigkeit)*10 s= 138,88 m (so habe ich das berechnet und ich vertsehe auch nicht, warum das falsch sein sollte)

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Hey!
Ja, vielen Dank für die Antworten. Ich wusste doch, dass ich nicht völlig dumm bin. Jetzt stellt sich nur die Frage, warum meine Lehrerin allen Schülern weiß macht, die andere Formel sei richtig. Immerhin wurde mein Beitrag, der das beinhalltet, was ich hier als meine Lösung gepostet habe, von ihr als falsch erklärt. Naja, jedanfalls nochmal Vielen Dank, ich werde sie demnächst auf jeden Fall nochmal darauf ansprechen.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Vielen Dank! Bisher haben wir leider ohne diese Herleitung agiert und dementsprechend ist es auch logisch, dass außer ich anscheinend niemand diesen Lösungsweg hinterfragt hat. Aber nur damit wir uns richtig verstehen. Ich habe unten mal ein t-v-Diagramm dieser Bewgung konstruiert. Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob du bei deiner Erklärung miteinbezogen hast, dass t zu dem Zeitpunkt, bei dem v=40km/h gilt, gleich 0 ist.

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Irgendwie hat das Absenden mit der Datei nicht geklappt. Hier also noch ein Versuch:

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

genau so (bis auf die geglättete Linie).

Jetzt kannst Du schon durch "Kästchen abzählen" das richtige Ergebnis herausfinden:
Ein Kästchen entspricht 50 km/h * s
Die Fläche unter der Kurve von 0 bis 10 Sekunden sind 10 Kästchen, also 500 km/h * s. Nun noch durch 3600 s/h geteilt und mit 1000 m/km multipliziert, und man erhält 138,89 m.

Gruß

Physiklawyer78 · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 6

Gut, vielen Dank für deine Hilfe! Thumbs up!

Da bin ich mal gespannt, wie meine Physiklehrerin so reagiert. Augenzwinkern