Streuung an einer 3D-Potentialstufe

Ionix90 · Anmeldungsdatum: 02.10.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich sitze gerade an einer Aufgabe bei welcher ich mir unsicher bin ob meine Lösung bzw. mein Ansatz korrekt ist.

Es geht um die Streuung eines Teilchens der Masse m mit dem Impuls: P = h_quer * (k1,k2,k3) wobei k1 >0 und k2,k3 beliebig.

Die Potentialstufe V(x,y,z) = 0 für x <0 und V(x,y,z) = -U für x >= 0.

Die Aufgabe sollte zuerst im 1D Fall gelöst werden, was ich auch gemacht habe.

Nun war die Frage was im 3D-Fall mit dem Teilchen passiert.

Meine Ideen:
Meine Überlegung war nun, dass die Reflektionswahrscheinlichkeit von der Richtung des Impulses und somit vom Auftreffwinkel abhängen sollte.

Bei meiner Lösung des Problems habe ich die 3D-S.Gl. aufgestellt und dann die reflektierte Welle mit dem Faktor r sowie die transmittierende Welle im Potential mit dem Faktor t versehen.

Nun kommt die erste Frage auf. Da das Potential nur vom x-Wert abhängig ist, müssen die Anschlussbedingungen für alle y,z Werte bei x= 0 gelten oder?
Wenn ich so mein R = |r|² ausrechne, dann ist dieser Wert von k1 und k1' abhängig.
Es gilt ja:

k1² + k2² + k3² = 2mE / h_quer

sowie

k1'² + k2'² + k3'² = 2m(E-V) / h_quer

Somit wäre die Reflektionswahrscheinlichkeit nun von dem Auftreffwinkel abhängig.
Ist dies so korrekt gerechnet?

Vielen Dank schonmal für die Mühe

MfG Ionix90