Variable, Parameter und Konstante beim RC-Glied?

ToteKatzeSchrödingers · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 59

Servus, Leute!

Ich habe ein kleines Problemchen.
Und zwar habe ich momentan aus einer Schaltung abgelesen, dass
-I'R - I/C = 0
ist, wobei I' die ABleitung von I ist und I = Q'

Also ich weiß schonmal dass es wohl eine homogene Differentialgleichung 1. Ordnung ist. Jetzt frag ich mich ob das eine Konstante ebthält. Denn ich komme nicht weiter, wie ich das hier mit der DGL lösen soll. Was in dieser Gleichung wäre äquivalent zu Variable x und Funktion y und was die Konstante? grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

ToteKatzeSchrödingers · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 59

Ja, genau

Die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit soll ermittelt werden I(t). Also, wie macht man das, mit Variation der Konstanten oder Aufsuchen einer partikulären Lösung? R und C sind ja die Konstanten und was soll dann die Variable x sein? Per Definition ist es ja eigentlich t. Big Laugh

Sorry ich hatte das mal raus mit x, y und den Konstanten, aber das war lange her..

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Schreib Dir die Gleichung - nach Multiplikation mit (-1) - nochmal mit Differentialquotienten auf:

Dividiere die Gleichung durch R:

Trennung der Variablen, also Multiplikation der ganzen Gleichung mit dt und Division durch i:

Integrieren:

mit c = Integrationskonstante

Delogarithmieren:

ist eine Konstante, die ich mi K bezeichne, so dass sich als allgemeine Lösung ergibt

Bestimmung der Konstanten K aus der Anfangsbedingung:

Einsetzen in allgemeine Lösung

Der Anfangsstrom i(0) ergibt sich aus der gegebenen Schaltung, die Du leider nicht verraten hast. Vermutlich ist

ToteKatzeSchrödingers · Anmeldungsdatum: 25.01.2015 Beiträge: 59

whoaaa, danke, das ist ja eigentlich recht einfach (wenn man weiß wofür die ganzen Werte stehen) Hammer

Also weder VAriation der Konstanten noch eine partikuläre Lösung ist notwendig. Dankeschön smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861