Drehmoment und Winkelbeschleunigung

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich verzweifle an folgender Aufgabe:

Eine Bahnschranke wird geöffnet. Dabei wird die Schranke bis 25° innerhalb von 3 Sekunden linear beschleunigt, hält die Winkelgeschwindigkeit bis 50 Grad und wird dann wieder innerhalb von 3 Sekunden abgebremst, bis zum Öffnungswinkel von 75°. Berechnen Sie die zum Öffnen notwendigen Drehmomente der Schranke.

Man sollte bei der Aufgabe vorher das Massenträgheitsmoment der Schranke ausrechnen, das ging problemlos, daher lasse ich den Aufgabenteil weg. J = 393 kgm² der Radius beträgt 5m. Das Drehmoment zum öffnen soll angeblich 200Nm sein.

Meine Ideen:
Die Formel ist mir klar: M = J*alpha, wobei alpha = Winkelbeschleunigung.
Phase II, in dem die Winkelgeschwindigkeit gehalten wird ist mir klar, dort ist das Drehmoment 0, da bei konstanter Geschwindigkeit die Beschleunigung 0 ist. Beim Bremsen ist das Drehmoment gleich dem aus der Beschleunigungsphase, nur mit negativem Vorzeichen.
Es dreht sich also alles um das Errechnen der Winkelgeschwindigkeit.
Mein Ansatz ist: w = v/r ; w' = alpha = a/r ; phi = öffnungswinkel = 1/2 * a*t² ; a = (2*phi)/t² ; a = 50/9
Ich bin mir nur nicht sicher, ob man mit 1/2*a*t² überhaupt rechnen darf, da wir uns im rotationssystem befinden und nicht in der translation, aber für rotation kenne ich keine Formel.
Auf jeden Fall weiter im Text: w' = 50/9/5 = 10/9
Mit dieser Winkelbeschleunigung beträgt mein Drehmoment aber 436Nm, mehr als das doppelte. Falls ich mit dem Bogenmaß rechne, komme ich gerade mal auf 7Nm. Wo liegt mein Fehler, fehlt mir eine Formel, ich finde einfach nichts und verzweifle. Oder das angebliche Ergebnis ist falsch und meins richtig, das wär natürlich super, aber ich brauch Bestätigung. Danke im Vorraus.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Ich glaube, Du hast mit Grad gerechnet, solltest aber mit dem Bogenmaß arbeiten phi = pi * 25°/180°

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Naja, ich habe ja die Ergebnisse für beide Fälle hingeschrieben. Ich bin mir ja auch über das gesamte Vorgehen unsicher, ob es denn nun so korrekt ist oder nicht

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Das verstehe ich nicht, ich habe dann halt 250/9 für a raus, wenn ich so rechne, wie du es geschrieben hast.
wenn ich das a dann wiederum in die Formel für die Winkelbeschleunigung einsetze, komme ich auf 50/9.
Setze ich das in die Formel für das Drehmoment ein, erhalte ich 2183,3Nm.
Auch nicht grad im Bereich von den angeblich korrekten 200 Nm....
Ich bin echt nicht gemacht für Mechanik, eine Woche noch bis zur Klausur, macht mich ein wenig nervös.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Also: a = 2*25*pi/180/9 = 0,1 = a rad/s² richtig?
Dann ist w = a/r = 0,1/5 = 1/50
Dann ist M = 393/50 = 7,86

Und wenn 2*25*pi/180/9 = a/r = w =0,1
Dann ist M = 393*0,1 = 39,3

Das zweite erscheint mir logischer, was ist denn nun richtig???
Ich hoffe die Rechnungen sind nachvollziehbar.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

BM..Bogenmass

oder mit a am radius r = ar

oder

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Also: a = 2*25*pi/180/9 = 0,1 = a rad/s² richtig? falsch (du erhälst alpha und nicht a)
Dann ist w = a/r = 0,1/5 = 1/50 falsch (aufgrund falscher werte)
Dann ist M = 393/50 = 7,86 falsch überhaupt falsch

Und wenn 2*25*pi/180/9 = a/r = w =0,1 falsch a/r=alpha und nicht w
Dann ist M = 393*0,1 = 39,3 richtig

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Okay, dann habe ich es verstanden, denke ich, danke Thumbs up!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wahrscheinlich ist dein trägheitsmoment falsch sonst würdest du das richtige drehmoment erhalten,

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 1022

In der mittleren Phase (konstanten Winkelgeschwindigkeit) wäre nach deiner Rechnung das Antriebsmoment=0, da Winkelbeschleunigung dort ja Null ist.

Bei einer Schranke darf aber möglicherweise nicht nur mit der Rotationsträgheit gerechnet werden, da die Bewegung vertikal verläuft (Drehachse horizontal) und damit der Massenschwerpunkt angehoben wird, was zusätzliches Moment erfordert.
Die Berechnung nur über Rotationsträgheiten würde nur für senkrechte Drehachse (z.B. Tür) gelten.

Allerdings wird die Aufgabe damit nicht ganz trivial, da der Massenschwerpunkt eine Kreisbewegung um das Gelenk vollführt und sich selbst bei konstanter Winkelgeschwindigkeit je nach aktueller Winkellage das erforderliche zusätzliche Moment ändert.

(Es könnte aber auch sein, dass die Schranke ein Ausgleichsgewicht hat, so dass der Gesamtschwerpunkt immer in der Drehachse liegt und damit nicht angehoben wird. Dann kann man wie bei einer senkrechten Drehachse rechnen.)

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Die Schranke hat ein Ausgleichsgewicht, dass als Punktmasse betrachtet werden sollte.

m--------I--------------------------------------
___L1______________L2
So sieht das Teil aus, wer das Trägheitsmoment berechnen will:
Die Schranke wiegt 8 kg pro Meter, m ist eine Punktmasse, musste ich ebenfalls für den Fall des statischen Gleichgewichts berechnen, I ist die Lagerung, L1 = 0,6 m L2 = 5 m
Beim Massenträgheitsmoment bin ich mir aber sicher, dass es richtig ist.
Ich habe mit J = 1/12 * m*r² gerechnet, da es lange Stäbe sind (Sollten wir auch so machen) Satz von Steiner berücksichtigt etc. Habe keine Lust, dass alles hinzuschreiben, da es viel zu schreiben ist und es nicht mein Problem war.