Coulombsche Reibung

Heyyyi · Gast

Meine Frage:
Hallo.
Ich habe eine an euch!

Ich habe eine Welle mit dem Durchmesser 12mm
auf diese Welle wirkt axial eine Kraft von 750N.

Wie kann ich das Drehmoment der Welle berechnen, damit die Welle nicht stehen bleibt.

Meine Ideen:
Die 750N werden die Welle ja bremsen, durch die coulobsche reibung.
dazu nehme ich dann den µ faktor der beiden Materialien in dem Fall Stahl auf Stahl.

ich weiß das man das Drehmoment radial über MB = r x µ x FN ausrechnen kann.
jedoch brauche ich ja diesmal keinen radius sondern eine Fläche die auf der welle reibt oder?

MFG!!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Axialkraft

erzeugt auf der Querschnittsfläche

der Achse einen Druck

Der Druck erzeugt auf einem Flächenelement

ein Reibkraftelement

und dieses ein Drehmomentelement im Abstand

von der Achse

Das gesamte Drehmoment aus der Reibkraft ist dann:

Das Integral berechnet man bequem in Polarkoordinaten mit

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

Aber ich habe doch axial auf die welle keinen radius oder wie soll ich mir das vorstellen?!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Welle hat doch einen Querschnitt, der senkrecht zur Wellenachse steht. Eine Axialkraft auf die Welle ist eine Kraft auf einen solchen Querschnitt. Wenn die Kraft punktförmig angreifen würde, würde sie auf diesem Querschnitt in einem bestimmten Punkt im Abstand r von der Achse (idealisierte Gerade durch die Mitte der Welle) angreifen. Bei dieser Aufgabe soll sicher angenommen werden, dass sich die Kraft als Druck gleichmäßig auf den Querschnitt verteilt. Der Druck am Rand des Querschnitts hat einen anderen Abstand von der Achse als der Druck nahe des Mittelpunkts des Querschnitts. Daher muss man das Integral über den Querschnitt bilden.

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

das bedeutet also bei mir bei einer der Kraft die kreisförmig auf die welle drückt von r=3mm

p=736N / (3²*pi)

p = 26 N/mm

mein Reibwert ist durch die Aufgabe gegeben und beträgt 0.0015

somit ist Fr = 1,104N

also dM = 3mm x 1,104N
nur das mit der Fläche bekomme ich leider nicht weiter hin

Duncan · Gast

Woher hast du denn r = 3 mm ?
Und woher die 736 N ?

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

die 736N ist die Kraft mit der ich auf die Welle axial drücke.
die 3mm ist der Radius der "Krafteinleitungswelle"

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Oben stand aber 750 N. Und von einer Krafteinleitungswelle war nicht die Rede. Was soll das sein? Wie soll man sich das vorstellen? Drückt die Kraft nicht auf den gesamten Querschnit der Welle, deren Durchmesser oben mit 12 mm angegeben war?

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

Ich habe eine gelagerte welle. Die hat einen Durchmesser von 12 mm auf diese welle wird axial mit einer zweiten Welle Durchmesser 6 mm gedrückt.

die genau Vorrichtung kann ich hier auf die schnelle nicht erklären, würde jetzt auch zulange dauern.

Im Endeffekt muss ich einen Motor berechen der die 12 mm Welle antreibt, diese welle wird wie schon oben gesagt durch eine zweite welle (3 mm) axial mit 736N belastet. Was ja durch die Reibung die 12mm Welle abbremst. Dieses Reibmoment muss ich Überschlagsmäßig berchnen.

Über die Beschädigung der welle durch diese art bin ich mir bewusst es gehört zu einem Prüfaufbau und teilweise beabsichtigt.

Mfg
Chris

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Dann kannst du meinen Rechengang verwenden. Die Querschnittsfläche

, über die zu integrieren ist, ist dann allerdings nur die Querschnittsfläche der kleineren Welle. Und es ist vorausgesetzt, dass die beiden Wellen zentrisch aufeinander sitzen. Bevor du Zahlen einsetzt, musst du erst mal das Integral am Ende meines Rechengangs ausrechnen.

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

1000 dank!!

auch wenn ich noch nicht weiß wie ich sowas auflöse :-D
muss ich mal weiter schauen :-)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das Doppelintegral zerfällt doch in 2 ganz einfache Integrale. Zieh mal alle konstanten Terme aus dem Integral heraus und schreib die Grenzen für die Integrale über

und

an die Integrale. Dann siehst du sicher klarer.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

http://www.physikerboard.de/htopic,43595,reibmoment.html

amma · Anmeldungsdatum: 21.08.2015 Beiträge: 6

so?
muss gegebenfalls den Reibwert noch ändern.
Mfg

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Ist richtig.

Wenn man bei

nach der Integration bevor man Zahlen einsetzt den Druck wieder ersetzt durch

wird das Ergebnis viel übersichtlicher:

Dieses Ergebnis stimmt nur, wie ich schon sagte, wenn die beiden Wellen genau zentrisch aufeinandersitzen. Die Frage ist dann, wie genau man das experimentell sicherstellen kann. Gibt es einen Versatz zwischen den Mittelpunkten, dann wird das Drehmoment größer. Der Rechengang ist bei einem Versatz zwar im Prinzip unverändert, das entstehende Doppelintegral wird aber deutlich schwieriger.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@ VeryApe

Gehst du davon aus, dass die 0,0015 ein Haftreibungskoeffizient ist?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Nein , aber ich gehe davon aus das man irgendwann in die Haftreibung kommt wenn beide auf gleicher Geschwindigkeit sind.
Sind die beiden von der Mitte nich aufselber Höhe, gibt es diesen Fall nicht.

Wenn ich mir ne Kupplung vorstelle die dauernd durchrutscht, dann könnt ich mir jede dritte Woche neue scheiben kaufen.

MFG

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Ich bin davon ausgegangen, dass nur eine Welle sich dreht, die andere abere nicht. Wenn man wollte, dass die eine Welle die andere mitdreht, würde man doch den Reibkoeffizienten nicht auf einen so niedrigen Wert bringen, was doch nur durch ein gutes Schmiermittel auf der Kontaktfläche möglich ist. Vielleicht äußert sich der Fragesteller noch mal zu der tatsächlichen Situation. Ist allerdings für die Rechnung unerheblich.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Ich habe nicht so sehr auf den Reibungswert geachtet, sondern auf deinen Einwand das Drehmoment würde sich ändern bei einer Mittelpunktsverschiebung.

Solange aber

gilt ist der Bezugspunkt egal weil sich sogenannte Kräftepaare bilden lassen die ein vom Bezugspunkt unabhängiges Drehmoment bilden.

Genauso wie beim Trägheitsmoment um den Schwerpunkt.

da

gilt dies auch mit einer konstanten alpha multipliziert

dies wäre die Summe aller Trägheitskräfte , da sie null ist, ist auch das Trägheitsdrehmoment um den Schwerpunkt auf jeden Bezugspunkt immer dasselbe.
->Kräftepaarbildung möglich

Solche Bezugsunabhängigen Drehmomente kennzeichnet man mit einem gebogenen Vektor.

Wenn aber der Mittelpunkt so weit verschoben wird das die kleine welle in einen Bereich der großen Welle kommt in dem unten und oben (kleine Welle) die Geschwindigkeit in der selben Richtung vorbeizieht. dann wirken alle Reibkräfte in die selbe Richtung, dann ändert sich das Drehmoment aufjedenfall.

solange sie aber im Bereich des Mittelpunktes der großen Welle ist hat man oben und unten entgegengesetzte Geschwindigkeit und somit entgegengesetzte Reibkräfte und das Moment bleibt gleich.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das ist meiner Meinung nach nicht richtig. Auch bei einer kleinen Mittelpunktsverschiebung bleibt

nicht erhalten. Der Abstand

ist ja bezüglich des Mittelpunkts der großen Welle zu bilden. Und da findet man auch bei einer kleinen Verschiebung der Mittelpunkte nicht zu jedem Kraftelement

ein passendes Gegenstück, das die gleiche Entfernung

zum Mittelpunkt der großen Welle hat, aber die entgegengesetzte Geschwindigkeit. Nimmt man z. B. den Punkt der kleinen Welle, der den größten Abstand zum Mittelpunkt der großen Welle hat, so gibt es zu dem Kraftelement an diesem Punkt kein passendes Gegenstück, weil der diametral gegenüberliegende Punkt nicht mehr innerhalb des Querschnitts der kleinen Welle liegt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

es bedeutet nicht

sondern es bedeutet

r als index für Reibung.

es geht nicht um den Radius es geht darum das wenn sich die summe aller angreifenden Kräfte aufhebt indem fall lauter Reibkräfte FR dann ist das Drehmoment auf jeden Bezugspunkt gleich.

du mußt nur zu jeden dFR ein passendes Gegenstück finden, dabei ist der Radius egal.

Du kannsd auch größere Reibkräfte in zwei kleine passende Stücke unterteilen.

Stellst du dir gedanklich vor das du zu jeder kleinen Reibkraft dFR ein passendes Gegenstück gefunden hast und das mußt du, denn sonst wäre die Summe aller Kräfte nicht null, dann kannsd du auf den Mittelpunkt der kleinen Welle das Drehmoment errechnet entweder mit Drehmomenten aller einzel Kräfte oder durch drehmomente der gefundenen Kräftepaare . beides liefer natürlich dasselbe

rechnest du nun auf einen anderen Bezugspunkt, kann sich das Drehmoment nicht verändern , weil du anhand der Kräftepaare erkennst das das Drehmoment nun invariant ist aufgrund

Wenn dus nicht glaubst rechne es aus.

Da muß man nicht groß ableiten um das zu verstehen. ich muß leider momentan weiter.

MFG

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Du hast Recht.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

ich finde das ist etwas was man sich merken kann , denn es leichtert das Leben ungemein, bekommt man aber nirgendswo explizit vorgetragen.

Es ist derselbe Grund warum du in der Statik jeden xbeliebigen Bezugspunkt als Momentenpunkt wählen kannsd und immer dasselbe erhälst. Im statischen Falle fürs Drehmoment 0.

Auch hier gilt

ist es auf einen Bezugspunkt 0 ist auf allen Bezugspunkten 0.

ist die Summe aller Kräfte Fres

dann unterscheidet sich das Drehmoment immer um