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Entfernung mit Hilfer des Doppler-Effekts bestimmen.
 
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St3fan



Anmeldungsdatum: 25.05.2015
Beiträge: 19
Wohnort: Hamburg

Beitrag St3fan Verfasst am: 08. Jun 2015 18:09    Titel: Entfernung mit Hilfer des Doppler-Effekts bestimmen. Antworten mit Zitat

Hallo alle zusammen,

ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe. Oder genauer gesagt mit dem Ergebnis, das ich habe.

Es handelt sich um folgende Aufg.:
Ein Beobachter steht in einer Entfernung von 50 m von einer Bahntrasse, auf dem ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt. Der Zug sendet ein Signal bei einer Frequenz von 1 kHz aus.
Wie weit ist der Zug Luftlinie entfernt, wenn der Beobachter eine Frequenz von 1398 Hz wahrnimmt ?

Idee:

Ich nutze die Formel für den Doppler-Effekt für den ruhenden Beobachter und annähender Quelle:


Damit errechne ich mir die Geschwindigkeit der Quelle in meine Richtung:



Und wenn ich jetzt die Werte einsetze:


bekomm ich eine Geschwindigkeit von 93,95 m/s raus.

Da kann doch nicht sein, dass die Geschwindigkeit höher ist, als die Geschwindigkeit mit der sich der Zug bewegt und dann auch noch so viel höher...

Hat die Aufgabe einen Fehler oder habe ich einen Denkfehler bei mir drin?

Den Weg würde ich jetzt noch mit Trigonemetrie bestimmen.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 08. Jun 2015 22:09    Titel: Re: Entfernung mit Hilfer des Doppler-Effekts bestimmen. Antworten mit Zitat

St3fan hat Folgendes geschrieben:

...

Hat die Aufgabe einen Fehler

Ja ! Klo

Zitat:
oder habe ich einen Denkfehler bei mir drin?

Nö ! smile

Edit:
Mit dem "Doppler" bestimmt man Geschwindigkeiten und keine Entfernungen !

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1923
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 08. Jun 2016 18:18    Titel: Re: Entfernung mit Hilfer des Doppler-Effekts bestimmen. Antworten mit Zitat

erkü hat Folgendes geschrieben:
Mit dem "Doppler" bestimmt man Geschwindigkeiten und keine Entfernungen !


So eine vor dem Fahrzeug zusammengedrückte und hinter dem Fahrzeug gedehnte Schallwelle wird ja gerne mit Kreisen oder Ellipsen visualisiert. Die Abstände der Ellipsen korrespondiert mit der Tonhöhe.

Wenn bei einer Geschwindigkeit der Pfeife von 100 km/h tatsächlich ein Ton der Frequenz 1398 Hz entstehen kann, wird das auf einer mitbewegten Linie links und rechts vor der Pfeife hörbar sein.

Der Abstand vom Weg ist bekannt (50m) die Ursprungs-Tonhöhe auch ( 1 kHz), also wird sich doch die Geschwindigkeit ermitteln lassen.

Edit: ... die Entfernung



doppler_effect.jpg
 Beschreibung:
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doppler_effect.jpg




Zuletzt bearbeitet von Brillant am 09. Jun 2016 14:30, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15142

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Jun 2016 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne das jetzt im Detail überlegt zu haben: die einzige Möglichkeit, eine Entfernug in den Dopplereffekt hineinzubasteln besteht m.E. darin, die Richtungsabhängigkeit des Dopplereffektes zu berücksichtigen.

Dazu benötigt man die verallgemeinerte Formel, in der die Ersetzung



vorgenommen wurde. Der Index S steht für den Sender. Der Index SE für den Einheitsvektor, der vom Sender zum Empfänger weist.

Evtl. kann man daraus insgs. die Geometrie der Anordnung rekonstruieren.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 04:28    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ein Beobachter steht in einer Entfernung von 50 m von einer Bahntrasse, auf dem ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt. Der Zug sendet ein Signal bei einer Frequenz von 1 kHz aus. Wie weit ist der Zug Luftlinie entfernt, wenn der Beobachter eine Frequenz von 1398 Hz wahrnimmt ?

Das geht supereinfach mit Pythagoras (die transversale Komponente vom Doppler ist bei Newton 1000Hz, und die radiale in dem Fall 1092Hz bei 100km/h und 1435Hz bei 100m/sek) .

Zitat:
Hat die Aufgabe einen Fehler oder habe ich einen Denkfehler bei mir drin?

Ich nehme an dass du km/h mit m/sek verwechselt hast, also entweder ein Denk- oder ein Tippfehler. 100km/h sind zu wenig, damit erreichst du keinen so hohen Doppler - nicht mal wenn du direkt auf der Strecke stehst.

Mit 100m/sek erhalte ich jedenfalls 151.32415m, sofern ich mir die Formel



und die Folgerung



nicht falsch hergeleitet habe. Die Luftlinie sollte also 159.37063m betragen.

Eingesetzt habe ich mit 50m, als deine 1000Hz, die 1434.7826Hz die man empfinge wenn man genau auf der Strecke (direkt auf der x-Achse mit y=0) stünde und deine empfangenen 1398Hz.


Zuletzt bearbeitet von yukterez am 09. Jun 2016 06:00, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 09. Jun 2016 05:59    Titel: Antworten mit Zitat

Gut dass wir das nach einem Jahr noch geklärt haben...
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 06:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe gar nicht aufs Datum geschaut, aus irgendeinem Grund war der Beitrag bei mir ganz oben auf der Liste. Wie dem auch sei, jetzt steht die Lösung wenigstens in lesbarer Notation da. Wenn mal wer anderer vor einem ähnlichen Problem steht schadet's jedenfalls nicht wenn's dazu auch was im Internet zu finden gibt. Die falsche Antwort dass es nicht ginge kann man jedenfalls nicht so stehen lassen, auch wenn sie alt ist.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14838

Beitrag GvC Verfasst am: 09. Jun 2016 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Gut dass wir das nach einem Jahr noch geklärt haben...


Geklärt ist da noch gar nichts. Ist schon mal jemand dem Ansatz von TomS nachgegangen? Der scheint mir erfolgversprechender zu sein.

Außerdem erscheint mir die willkürliche Umwandlung von km/h (laut Aufgabenstellung) in m/s (nur damit es besser passt) recht fragwürdig. Das wäre immerhin eine Geschwindigkeit von 360km/h. Und die ist zwar nicht unmöglich, aber doch recht unwahrscheinlich.

Wenn man den Ansatz von TomS weiter verfolgt, ergibt sich eine Entfernung (Luftlinie) von 174m.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
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Beitrag Ich Verfasst am: 09. Jun 2016 15:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde beim OP bleiben. Bei v/v0=0,9395 kommt der Schall ziemilch genau aus der Richtung 20°. Damit ist

und der Abstand
.
Das war aber

her, so dass der Zug jetzt bei

ist, in einem Abstand von
.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 19:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hier gibt es also ernsthaft Leute die glauben dass man bei 330m/sek Schallgeschwindigkeit und 28m/sek Zuggeschwindigkeit einen Doppler von fe/f0=1.398 erhalten kann? Das ist allerdings sehr traurig.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
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Beitrag Ich Verfasst am: 09. Jun 2016 19:49    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Hier gibt es also ernsthaft Leute die glauben dass man bei 330m/sek Schallgeschwindigkeit und 28m/sek Zuggeschwindigkeit einen Doppler von fe/f0=1.398 erhalten kann? Das ist allerdings sehr traurig.
Endstraurig, der Kommentar.

Die m/s statt km/h sind natürlich vorausgesetzt.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Endstraurig, der Kommentar. Die m/s statt km/h sind natürlich vorausgesetzt.

Was genau findest du jetzt traurig? Dass ich es bezweifle dass es auch mit 100 km/h geht, oder dass ich es mit 100 m/sek hinkriege? Oder etwa gar den Pythagoras mit dem ich das Erebnis erhielt?

Hammer , Yukterez
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
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Beitrag Ich Verfasst am: 09. Jun 2016 20:39    Titel: Antworten mit Zitat

Dass du tatsächlich glaubst, jemand würde mit 100 km/h rechnen, wo das doch im OP schon widerlegt wurde.
Und auch, dass du immer noch glaubst, du hättest es hingekriegt. Das kannst du doch normalerweise besser.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Dass du tatsächlich glaubst, jemand würde mit 100 km/h rechnen

Es hat halt so weit ich weiß noch keiner was von 100 m/sek geschrieben. Wenn du das schon die ganze Zeit gedacht hast soll's mir recht sein, dich habe ich ja eh nicht namentlich genannt.

Zitat:
wo das doch im OP schon widerlegt wurde.

Immer dieser Internet-Slang, was heißt OP? Kannst du mir einen Link zu diesem OP zeigen? Falls damit "original poster" gemeint ist:

Zitat:
Ein Beobachter steht in einer Entfernung von 50 m von einer Bahntrasse, auf dem ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt.

Da steht "100 km/h".

Zitat:
Und auch, dass du immer noch glaubst, du hättest es hingekriegt.

Da lass ich mich gerne eines Besseren belehren. Sogar liebend gerne, ich will ja keine falschen Ideen pflegen. Was ich nach nochmaligem Durchlesen bemerke ist dass nicht die Entfernung zum Zeitpunkt als das Signal gegeben wurde (151.32 m auf x und 159.37 m Luftlinie) sondern als es empfangen wurde (103.03 m auf x und 114.52 m Luftlinie) gefragt ist, aber das ändert nichts am verwendeten Pythagoras.

Zitat:
Das kannst du doch normalerweise besser.

Kennen wir uns schon von wo anders?

In diesem Forum hier noch keine allzu großen Sprünge gemacht habend,

Yukterez
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 09. Jun 2016 21:47    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Dass du tatsächlich glaubst, jemand würde mit 100 km/h rechnen

Es hat halt so weit ich weiß noch keiner was von 100 m/sek geschrieben.
Doch, du.
Zitat:
Falls damit "original poster" gemeint ist:
Ja, oder auch "original post".
Zitat:
Da steht "100 km/h".
...und dass es nicht geht.
Zitat:
Was ich nach nochmaligem Durchlesen bemerke ist dass nicht die Entfernung zum Zeitpunkt als das Signal gegeben wurde (151.32 m auf x und 159.37 m Luftlinie) sondern als es empfangen wurde (103.03 m auf x und 114.52 m Luftlinie) gefragt ist
Eben.
Zitat:
aber das ändert nichts am verwendeten Pythagoras.
Weiß nicht, hab's nicht nachvollzogen. Du hast ja keinen Rechenweg gegeben. Auf jeden Fall krieg ich was anderes raus. Das heißt nicht zwingend, dass deine Lösung falsch ist, aber eine von beiden ist es. Ach ja, und was Negatives unter der Wurzel ist auch nicht vertrauenerweckend. Ich tippe mal aufs Geratewohl, du hast mit Frequenzen gemacht, was man mit Wellenlängen machen sollte.
Zitat:
Kennen wir uns schon von wo anders?
Aus verschiedenerlei Anlass habe ich deine Einlassungen mit verschiedenerlei Psychos mitbekommen. Das kann man dann fachlich schon ein bisschen bewerten - wenn auch von der Motivationsseite her nicht nachvollziehen.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 09. Jun 2016 22:05    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ach ja, und was Negatives unter der Wurzel ist auch nicht vertrauenerweckend. Ich tippe mal aufs Geratewohl, du hast mit Frequenzen gemacht, was man mit Wellenlängen machen sollte.

Ich habe doch nichts Negatives unter der Wurzel, da wird ja quadriert bevor subtrahiert wird falls du √(f0²-fe²) meinst. Und wenn ich mit den Wellenlängen das gemacht hätte was man mit Frequenzen machen sollte wäre die Wellenlänge ja höher und die Frquenz niedriger geworden. Das ist aber nicht der Fall!

Zitat:
Du hast ja keinen Rechenweg gegeben.

Doch, als anklickbaren Link im letzten Beitrag (hinterm Pythagoras). Hier nochmal: Rechenweg.png

Edit: falsche Formel entsorgt


Zuletzt bearbeitet von yukterez am 10. Jun 2016 12:39, insgesamt einmal bearbeitet
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2016 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Ich habe doch nichts Negatives unter der Wurzel, da wird ja quadriert bevor subtrahiert wird falls du √(f0²-fe²) meinst.
f0<fe<fx, oder? Dann sind beide Wurzeln negativ.
yukterez



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Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 10. Jun 2016 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist wohl beim automatischen Übertragen ins Latex passiert. Das macht aber zum Glück gar nichts, du kannst entweder



schreiben oder



da kommt haargenau das Selbe raus. i/i kürzt sich sowieso weg!
Ich



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Beiträge: 823
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Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2016 09:54    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn i auftritt, dann ist das ein Hilfeschrei der Mathematik. Wenn's zweimal auftritt und sich dann wieder wegkürzt, dann ist das ggf. nur negative Interferenz zweier Hilfeschreie. Wenn du's nicht sinnerhaltend so umformulieren kannst, dass unter Wurzeln was Positives steht, dann stimmt was nicht.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 10. Jun 2016 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wenn i auftritt, dann ist das ein Hilfeschrei der Mathematik.

Sei mir nicht böse, aber das ist doch Unsinn. i ist schon seit einem halben Jahrtausend salonfähig. Der Teil an dem du dich stößt ist nichts weiter als einfachster Pythagoras, da hab ich einfach nur nach x aufgelöst und x ist natürlich positiv.

Zitat:
Wenn's zweimal auftritt und sich dann wieder wegkürzt, dann ist das ggf. nur negative Interferenz zweier Hilfeschreie.

Siehe oben zum Quadrat. Das ist nur (a-b)/(c-d)=(b-a)/(d-c)

Zitat:
Wenn du's nicht sinnerhaltend so umformulieren kannst, dass unter Wurzeln was Positives steht, dann stimmt was nicht.

Abgesehen davon dass ich es in meinem letzten Beitrag gerade extra für dich so umgeformt habe dass unter beiden Wurzeln was Positives steht (wobei das Ergebnis selbstverständlich erhalten bleibt) wäre es auch mit i/i um keinen Strich falscher. Es ist ja nicht so dass zwei i in der Rechnung auch ein i im Ergebnis bedeuten!

Dir empfehlend erst einmal in aller Ruhe nachzuvollziehen was ich da überhaupt gemacht habe,

Yukterez
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
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Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2016 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Wenn i auftritt, dann ist das ein Hilfeschrei der Mathematik.

Sei mir nicht böse, aber das ist doch Unsinn. i ist schon seit einem halben Jahrtausend salonfähig. Der Teil an dem du dich stößt ist nichts weiter als einfachster Pythagoras!
Und wie soll ich jetzt da nicht böse sein? Wenn du in einem Pythagoras was Negatives stehen hast, dann bist du entweder in der RT oder du hast was verbockt. Punkt.

Zitat:
Dir empfehlend erst einmal in aller Ruhe nachzuvollziehen was ich da überhaupt gemacht habe,
Habe ich mittlerweile weitgehend, und dein Fehler ist wohl genau das, was ich vermutet habe. Vergleiche doch mal mit

(aus Wikipedia), dann siehst du's auch. (Falls nicht, hier ein Tipp: für v=c kriegst du für alle Richtungen fe=\inf raus.)
yukterez



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Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 10. Jun 2016 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich werd's nochmal proberechnen, ich will ja nicht behaupten dass ich mich niemals irren kann. Aber:

Zitat:
für v=c kriegst du für alle Richtungen fe=\inf raus.

Bist du ganz sicher? Auf http://users.physics.harvard.edu/~schwartz/15cFiles/Lecture21-Doppler.pdf Seite 2 wird die Lösung



gegeben, und wenn dann

und



dann steht im Nenner



womit f0 nur durch 1 dividiert wird. Das Bild auf Seite 3 des selben .PDFs spricht in meinen Augen auch nicht dafür, da ist nicht bei jedem Winkel fe=∞ eingezeichnet!

Zitat:
Wenn du in einem Pythagoras was Negatives stehen hast,

Habe ich nicht.

Zitat:
dann bist du entweder in der RT oder du hast was verbockt. Punkt.

Apropos Relativitätstheorie:

Wikipedia: Bewegt sich ein Objekt zu einem gewissen Zeitpunkt quer zum Beobachter, so kann man die Änderung des Abstandes zu diesem Zeitpunkt vernachlässigen; dementsprechend würde man hier auch keinen Doppler-Effekt erwarten. Jedoch besagt die Relativitätstheorie,...

und wieder beim klassischen Doppler nach Newton:

Wikipedia: der Winkel, unter dem der Doppler-Effekt verschwindet (...) beim Doppler-Effekt für Schall, wo er immer 90° beträgt.

beides aus dem Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt

Mir später nochmal ausführlich Zeit nehmend,

Yukterez
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2016 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
für v=c kriegst du für alle Richtungen fe=\inf raus.

Bist du ganz sicher?
Du kriegst das raus, hier:

-im Gegensatz zur richtigen Formel.
Du rechnest erst fx aus, das wird unendlich. Und dadurch wird fe auch unendlich für alle x<>0 und y. Das ist in Wirklichkeit nicht der Fall.
yukterez



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Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 10. Jun 2016 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast recht, ich komme jetzt auf dein Ergebnis. Den Pythagoras hätte ich schon viel früher einsetzen sollen, und zwar beim v. Ich korrigiere daher auf



und löse nach x0 auf:



Damit habe ich den Abstand zum Zeitpunkt der Signalabgabe:



Und die Zeit die das Signal zu meinem Ohr benötigt:



In der Zeit bewegt sich der Zug um



Also ist die Position auf der x-Achse zum Zeitpunkt wenn das Signal mich erreicht



Und damit habe ich die Luftlinie zum Zeitpunkt des Empfangs:



Jetzt erhalte ich das gleiche Ergebnis wie du. Gut dass du mich drauf aufmerksam gemacht hast!

Trotzdem das i in der Rechnung für x0 behaltend weil ich jetzt zu faul bin das alles wieder umzustellen,

Yukterez


Zuletzt bearbeitet von yukterez am 10. Jun 2016 13:15, insgesamt einmal bearbeitet
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 823
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 10. Jun 2016 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

yukterez hat Folgendes geschrieben:
Nee, oder? ich sag' immer: Finger weg vom CAS.
Und dein i kriegen wir auch noch, hab' bloß gerade keine Zeit.
yukterez



Anmeldungsdatum: 20.09.2014
Beiträge: 96

Beitrag yukterez Verfasst am: 10. Jun 2016 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, die Gleichung für fe = ... per Hand umzustellen ist mir zu wild, aber du hast schon recht, das ließe sich natürlich auf 1 kürzen (: Ich hab's mir gar nciht so genau angeschaut wie die Formel genau ausschaut, mir war's nur wichtig das falsche Ergebnis so schnell wie möglich durch ein richtiges zu ersetzen, das editier ich natürlich raus. Das mit dem i kriegt man über (a-b)/(c-d)=(b-a)/(d-e) weg, aber bevor sich dabei noch ein Schlampigkeitsfehler einschleicht soll es lieber mit i bleiben (:
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