Grenzwertübergang von endlicher zu unendlicher Linienladung

Hendrik · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Moin,
ich sitze gerade an einer Rechnung für Elektrodynamik. Es liegt eine Linienladung entlang der z-Achse im Intervall

vor. Die Aufgabe ist das Potential an einem beliebigen Aufpunkt

zu berechnen. Mein Ergebnis ist:

, wobei

die Linienladungsdichte ist.
Dabei bin ich mir ziemlich sicher. Das Problem ist jetzt ich soll folgenden Fall betrachten:

Also den Fall, dass man sich in der Ebene befindet und die Linienladung unendlich lang ist. Für meine Grenzwerte bekomme ich keine sinnvollen Ergebnisse.

Meine Ideen:
Mit dem Gauß'schen Satz habe ich für das Potential einer unendlich langen Linienladung berechnet (natürlich erst E-Feld und dann intergriert von r_0 bis r):

Für mich passen beide Ergebnisse nicht zusammen. Kann mir da einer helfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Dein Problem ist der Nullpunkt des Potentials. Deine Wahl im endlichen Fall ist nicht mit dem Limes L->Unendlich vereinbar.