Schiefes Transportband - minimale Bestückungszeit

clemo · Anmeldungsdatum: 11.04.2015 Beiträge: 2

Hallo, ich wäre sehr froh, wenn ihr mir bei einem Problem helfen könntet.
Ich hab leider meine Schwierigkeiten mit der bewegten Mechanik und wollte fragen ob ihr mir mich auf Fehler, die ich gemacht habe aufmerksam machen könntet. Leider bin ich noch ziemlich unsicher auf dem Gebiet...

http://i.imgur.com/Cxb05dy.jpg

Meine Aufgabe liegt nun darin die minimale Bestückungszeit

zu finden bei der die Fässer ohne Kollision miteinander aufgeladen werden können. Die Fässer werden ohne Anfangsgeschwindigkeit aufgeladen und erst durch das Band beschleunigt. Gegeben sind:

Mein erster Gedanke war, da der Gleitreibungskoeffizient größer ist als die Steigung des Transportbandes

und der Haftreibungskoeffizient größer ist als der Gleitreibungskoeffizient

bewegen sich die Fässer nie entgegen der Transportrichtung. Da die die Fässer ohne Anfangsgeschwindigkeit aufgelegt werden heißt das für mich ja, dass sie senkrecht auf das Transportband gelegt werden.

Nun habe ich mir folgendes überlegt:

Für eine Kollisionsfreie Beladung fordere ich

Die Wegstrecke s bekomme ich durch Integration aus

mit den Integrationsgrenzen

und

Nun habe ich folgende Gleichung für den Grenzfall (entspricht ja der minimalen Beladungszeit

):

Nun meine Frage an euch: Ich hab das Gefühl, dass das fast zu einfach ging. Habe ich richtig gerechnet oder einen Fehler gemacht??

Grüße clemo

EDIT: geometrische Größe a aus Skizze zu b geändert wegen Klarheit mit Beschleunigung aus VeryApes Antwort!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Wenn du das Fass aufsetzt beschleunigt es durch die Gleitreibung in Richtung band, weil wie du richtig erkannt hast der GleitReibungskoeffizient > als tan alpha ist. zurückrutschen ist daher nicht möglich.

Die Beschleunigung des Schwerpunktes ergibt sich aus der Gleitreibungskraft weniger der Gewichtskraft Komponente in Bandeben

da die Gleitreibungs konstant bleibt bleibt die Blescheunigung konstant daher gilt über t:

Jetzt gibts aber ein Problem, die Fässer beginnen gleichzeitig zu Rotieren.
im untersten Punkt hast du die Schwerpunktsgeschwindigkeit des Fasses+Rotationsgeschwindigkeit * d/2 vom Fass wenn die gleich der Bandgeschwindigkeit ist, wirkt Haftreibung und die Fässer beginnen nach unten zu beschleunigen in Richtung Gewichtskraftkomponente.

Das Band darf also nicht zulange sein, bzw solltest du kontrollieren ob das bereits schon innerhalb der Strecke d passiert un das Fass nicht mal die Strecke d erreichen kann.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

clemo · Anmeldungsdatum: 11.04.2015 Beiträge: 2

Das mit dem Rollen vom Fass sollte mMn kein Problem darstellen, da die Fässer mit der flachen Seite aufs Band gestellt werden. Hab deshalb in meiner Skizze auch nur Rechtecke gezeichnet. Tut mir leid, dass ich mich da nicht klarer ausgedrückt habe.

Und für den Rest sag ich vielen Dank, ich hab zwar einen Freischnitt gemacht, aber nicht nicht dran gedacht nach der Beschleunigung aufzulösen und dann zu integieren..

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Sorry das mit Senkrecht hab ich überlesen, aber dann solltest du trotzdem vorher überprüfen, ob die erreichte Geschwindigkeit über den Weg d nicht größer als die Bandgeschwindigkeit ist, denn wenn die Geschwindigkeit des Fasses gleich der Bandgeschwindigkeit ist herrscht Haftreibung und es wird nicht mehr beschleunigt!!!!!, dann stimmt die Rechnung nicht

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861