Die Grundkräfte der Physik

physik_echt · Gast

Meine Frage:
Ich habe in einem anderen Beitrag mit TomS und jh8979 über virtuelle Teilchen diskutiert. Dort wurde ich eines besseren bezüglich der Existenz von virtuellen Teilchen belehrt.
Ich habe aber Fragen zu den Grundkräften der Physik. Nehmen wir z.B. die elektromagnetische Kraft. Oder die starke Kernkraft. Diese wird durch virtuelle Photonen bzw. virtuelle Gluonen vermittelt.
Wie muss man das verstehen im Kontext der virtuellen Teilchen?

Meine Ideen:
Ich nehme mal an, dass auch hier diese Wechselwirkungen als Feynman-Diagramme interpretiert werden, in denen es sogenannte äußere und innere Linien gibt. Mathematisch ist es demnach so, dass die äußeren Linien realen Teilchen entsprechen, die durch innere Linien (virtuelle Teilchen) miteinander wechselwirken. Dabei entsprechen die inneren Linien einer bestimmten Art Mathematik, um zu erklären, warum die Teilchen wechselwirken.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Auch das ist wieder stark davon abhängig, wie du die Theorie formulierst.

Wenn du die Feynmanregeln verwendest, dann hast du dich bereits darauf festgelegt, eine bestimmte Näherung zu nutzen, die sogenannte Störungstheorie. Damit kannst du Streuprozesse oder kleine Korrekturen zu gebundenen Systemen sehr effizient beschreiben, nicht jedoch das gebundene System selbst. Z.B. berechnest du damit die Comptonstreuung, oder Quantenkorrekuren zum Wasserstoffatom (wobei du da zunächst im Rahmen der rel. QM / Diracgleichung die Wellenfunktionen exakt bestimmst und die Feynmandiagramme nur für die Korrekturen benutzt).

Wenn wir uns also den Gluonen zuwenden, dann wird die Streuung eines Elektrons an einem Quark in einem Proton über ein virtuelles Photon berechnet

Das virtuelle Photon kann kurzzeitig ein ebenfalls virtuelles Quark-Antiquark-Paar bilden, und dieses kann an ein wiederum virtuelles Gluon koppeln; dieser letzte Prozess entspricht in der o.g. Störungsreihe einem Korrektuterm recht weit rechts.

Aber die Bindung der Quarks im Proton selbst, die aus der Existenz und den Eigenschaften des Gluonenfeldes resultiert, kannst du NICHT mittels virtueller Gluonen berechnen; das ist mathematisch sinnlos.

Also ja, das Gluonfeld ist für die Bindung der Quarks im Proton verantwortlich.
Aber nein, das geschieht nicht über virtuelle Gluonen im Sinne der der o.g. Störungsreihe!!

Nun zu den Feynmandiagrammen: in erster Ordnung resultiert ein Feynmandiagramm aus dem Term

mit fermionischen Strömen j (z.B. Elektronen) und einem Eichfeld A (z.B. Photon). Aus diesem Term resultiert z.B. die Comptonstreuung, und diese entspricht letztlich einer Streuung am Coulombpotential.

Der Witz ist, das für Streurechnungen funktioniert, jedoch nicht für gebundene Zustände! D.h. dieser Term funktioniert nicht für die Berechnung des Wasserstoffatoms.

Man kann die Theorie jedoch auch nicht-störungstheoretisch betrachten; in diesem Fall haben wir einen Term

sowie einen Term

Ersterer enthält nun nicht mehr vier Photonen, sondern nur noch zwei (entsprechend der zwei Polarisationen). Letzterer enthält direkt das bekannte Coulombpotential zwischen zwei Ladungsdichten rho. Wenn man diesen Term in eine Störungsreihe entwickeln würde, dann würde daraus ein Effekt resultieren, der auch in der ersten Formulierung enthalten ist. Interessanterweise steht aber in diesem zweiten Coulombterm gar kein Photonenfeld A mehr drin!! Der Effekt ist da, aber eben nicht vermittelt durch ein Photonfeld.

Insofern ist die Aussage, dass die elektromagnetische Kraft durch virtuelle Photonen vermittelt wird, nicht korrekt. Sie trifft nur in bestimmten Näherungen zu.

Nun kommt es darauf an, welches Problem man lösen will. Für die Comptonstreuung nutzt man die erste Methode, für gebundene Zustände die zweite.