Gütefaktor bzw. gedämpfte Schwingung

DaniZa · Anmeldungsdatum: 09.02.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Bei einem harmonischen Oszillator mit einer Schwingungsdauer T = 3s nehme die Amplitude pro Periode um 5% ab. a) Um wie viele Prozent verringert sich die Energie pro Schwingung? b) Nach wie vielen Schwingungen (Anzahl der Perioden) hat die Amplitude auf die Hälfte abgenommen. c) Wie groß wäre die Periodendauer des Oszillators, wenn die Dämpfung Null wäre.

Punkt a) und Punkt b) sind kein Problem. Bei Punkt c bin ich mir leider unsicher.

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach kann man Punkt c auf mehreren Arten lösen.
Folgende 2 Varianten habe ich versucht.

Variante 1:

Berechnung der "gedämpften" Kreisfrequenz mittels

bei punkt b konnte ich bereits die Dämpfungskonstante ermitteln.

Mit diesen beiden Werten kann ich mir dann die "ungedämpfte" Kreisfrequenz

ermitteln. Komme damit auf ein Ergebnis von 2.0944649 1/s.

und somit auf ein T von 2,9999s

Variante 2:

Berechnung mittels Gütefaktor Q, anhand des bekannten Energieabfalls von 9,75% pro Periode (bekannt aus Punkt a).

Formel:

dann kann ich omega mittels:

Problem: ich komme hier auf ein anderes omega als bei Variante 1 und somit auch auf eine andere Periodendauer?

Ergebnisse:
Gütefaktor Q = 64,443
"ungedämpfte" Kreisfrequens: 2.203914 1/s
Periodendauer T = 2,8509s

Kann mir bitte wer sagen welcher Weg hier nun der richtige ist?
Warum hier unterschiedliche Kreisfrequenzen rauskommen?

jumi · Gast

Du hast die Formel

falsch interpretiert.

Definition der Güte:

Energie:

E_0 ist die Gesamtenergie zum Zeitpunkt t = 0

Abnahme der Energie pro Periode: (zum Zeitpunkt t=0)

wobei

Eingesetzt:

zum Zeitpunkt t=0

Man kann also nicht einfach

setzen!