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Elektromagnetische Wellen in anisotropen Medien - Seite 2
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ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 05. Feb 2015 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Nein, die Matrixform des ersten Terms ist nicht richtig. Wenn Du das korrigierst hast: Siehe oben -> det M = 0 -> Dispersionsrelation ...


achsooooo...jetzt hab ichs verstanden!!! deswegen auch der andere Index, weil dass summiert ist. Man man man, danke für deine Geduld! Thumbs up!
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 05. Feb 2015 16:50    Titel: Antworten mit Zitat





Dispersionsrelation

Es muss gelten:


Da das allgemein zu viel Rechnerei ist, ist es clever gleich die konkrete Aufgabenstellung zu beachten.

(i)





hmmm... Jetzt wäre aber das Problem, dass die Determinante aber immer 0 wäre. Was stimmt nicht?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 05. Feb 2015 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

ohneplan123 hat Folgendes geschrieben:
Was stimmt nicht?

Deine Matrix M... Du machst unheimlich viele, kleine(?) und unnötige Fehler...
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 06. Feb 2015 02:15    Titel: Antworten mit Zitat

Oh man. Du hast recht. War wohl zuviel Stückwerk. Hab es nochmal gerechnet und würde den Weg gern nochmal angeben, weil ohnehin Vorzeichenfehler drin waren.

Also:

Wellengleichung:



mit:







also:



Matrixschreibweise:








Matrix







Phasengeschwindigkeit

Für nicht triviale Lösung der Wellengleichung muss die Determinante der Matrix verschwinden

Wir betrachten die konkret gegeben Fälle

(i):



in die Matrix einsetzen liefert:





Es gilt:



Damit folgt:





(ii):







Dementsprechend gäbe es ja jetzt zwei Möglichkeiten für die Phasengeschwindigkeit, entweder wie bei (i) oder in Abhängigkeit von \epsilon_3. Richtig?

Ist der Lösungsweg jetzt so in Ordnung?
Wieso hängt die Phasengeschwindigkeit bei (i) von \epsilon ab, obwohl sich die Welle mit \epsilon_3 ausbreitet laut Aufgabenstellung?
Wie Berechne ich die Polarisationsvektore E_0?

Danke für die bisherige Hilfe, das war schonmal sehr gut. Ich denke die Aufgabe, bringt mir sehr viel vom Verständnis aber auch bzgl. der Fertigkeiten. Ich hoffe, wir kriegen das jetzt auch noch gut zu Ende. Thumbs up!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 06. Feb 2015 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

ohneplan123 hat Folgendes geschrieben:

Dementsprechend gäbe es ja jetzt zwei Möglichkeiten für die Phasengeschwindigkeit, entweder wie bei (i) oder in Abhängigkeit von \epsilon_3. Richtig?

Ist der Lösungsweg jetzt so in Ordnung?

Ohne jetzt jedes Vorzeichen und jeden Faktor zu prüfen: Ja, das sieht gut aus.
Zitat:

Wie Berechne ich die Polarisationsvektore E_0?

Jetzt die Gleichung M.E0=0 nach E0 auflösen...
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, das erfreut mich erstmal Thumbs up!

Wie ist denn das nun im Fall (ii) heißt das, dass beide Phasengeschwindigkeiten möglich wären oder muss ich auf Grund dessen, das epsilon_1 =epsilon_2 annehmen, dass die Phasengeschwindigkeit von \epsilon_3 abhängt?

Und dann nochmal die Frage: Wieso ist die Phasengeschwindigkeit in (i) unabhängig von epsilon_3, wenn die Welle sich doch mit epsilon_3 ausbreitet? leuchtet mir nicht ein.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

ohneplan123 hat Folgendes geschrieben:

Wie ist denn das nun im Fall (ii) heißt das, dass beide Phasengeschwindigkeiten möglich wären oder muss ich auf Grund dessen, das epsilon_1 =epsilon_2 annehmen, dass die Phasengeschwindigkeit von \epsilon_3 abhängt?

Und dann nochmal die Frage: Wieso ist die Phasengeschwindigkeit in (i) unabhängig von epsilon_3, wenn die Welle sich doch mit epsilon_3 ausbreitet? leuchtet mir nicht ein.

Ja, es gibt in diesem Fall zwei i.A. verschiedene Lösungen, die im Fall der Bewegung in 3-Richtung allerdings zusammenfallen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelbrechung
http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence#Theory
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Polarisationsvektoren

(i):











(ii)











oder:









Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder?

Stimmt das erstmal so?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:41    Titel: Antworten mit Zitat

ohneplan123 hat Folgendes geschrieben:

Stimmt das erstmal so?

Ich nehme an Du hast irgendwo schon die Dispersionsrelationen die Du vorher gefunden hast reingesteckt. Dann ja.
Zitat:

Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder?

Nein, es gibt zwei Möglichkeiten (deren Polarisationen senkrecht aufeinander stehen).
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe gerade das bei (i): a und b auch Null werden könne, nur eben nicht beide. Also es geht (a,b,0); (a,0,0) und (0,b,0).
ohneplan123
Gast





Beitrag ohneplan123 Verfasst am: 06. Feb 2015 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
ohneplan123 hat Folgendes geschrieben:

Stimmt das erstmal so?

Ich nehme an Du hast irgendwo schon die Dispersionsrelationen die Du vorher gefunden hast reingesteckt. Dann ja.


Ja, da wo die Implikationspfeile sind, wurde dann geschlussfolgert, dass die Terme in Klammern, ja bei der Dispersion gerade zu 0 werden und deswegen die E-Komponente beliebig wählbar ist.
jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Zitat:

Aber eigentlich fällt ja bei (ii) die zweite öglichkeit weg, da die Welle sich ja senkrecht zu der von (i) ausbreiten sollte, weswegen auch die Phasengeschwindigkeit festliegen würde (nämlich in Abhängigkeit von epsilon_3). Oder?

Nein, es gibt zwei Möglichkeiten (deren Polarisationen senkrecht aufeinander stehen).


Ok, na dann ist ja alles richtig!

Ich danke dir vielmals für die große, große Hilfe bei der Aufgabe, die mir denke ich viel beigebracht hat in Bezug auf die anstehende Klausur. Schon allein der Umgang mit dem Dielektrizitätstensor und der Indexschreibweise.Thumbs up!

Danke, denke wird nicht die letzte Aufgabe sein mit der ich dich nerve Prost
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