Einfache Differentialgleichungen

Loveangel72459 · Gast

Kann mir jemand die allg. Lösungen für die gleichungen s"(t)=-k * s(t)

und f'(t)=k*f(t) geben???
Ich hab da voll keinen Durchblick

Loveangel72459 · Gast

Sorry! das sollte s"(t)=-k² *s(t) heißen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das ist die Gleichung einer Schwingung.

Mach den Ansatz

und setze dies in die DG ein.

Du wirst dann in der Lage sein,

auszurechnen !

PS: Du wirst vermutlich 2 verschiedene Lösungen bekommen, diese entsprechen zeitlich vor- und zurücklaufenden Schwingungen.

Gast

Könntest du mir das mal vorrechnen?
Ich hab echt keine Ahnung davon.....Das wär echt voll nett...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Na gut - weil ich einen tollen Schitag hatte...

Ich nehme an es gilt

Ansatz:

Daher:

Ergibt eingesetzt:

Die allgemeine Lösung ist daher:

Für

bekommst Du:

Loveangel72459 · Gast

Danke!du hast echt meinen Tag gerettet smile

Loveangel72459 · Gast

Kennt vielleicht noch jemand gute Internetseiten zu dem Thema????
Brauch alle mögl. Infos über Differentialgleichungen....

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ERGÄNZUNG:
Wegen der Eulerschen Formeln sind die allgemeinen Lösungen der ersten Gleichung (k>0) auch

Dies ist nur eine andere Beschreibung von Schwingungen als mit komplexen Exponentialfunktionen.