Einfache Formel um Gravitation zu berechnen

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Hallo,

ich programmiere gerade ein 2D-Spiel.
In diesem Spiel benötige ich für meine Spielfigur eine Gravitation die immer wirken soll.
Jetzt wollte ich euch fragen, wie ich die Gravitation am einfachsten berechnen kann?

In diesem Tutorial habe ich eine Berechnung gefunden die ich nicht verstehe:
https://www.youtube.com/watch?v=0oPkVke2ACs

Auf einer Webseite habe ich folgende gefunden:

Nun weiß ich nicht ob dass das richtige für mein Spiel ist??

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Die Formel passt zwar, aber ich nehme an, dass r (also der Abstand der Figur zum Erdmittelpunkt oder was auch immer die Gravitation auf die Spielfigur bewirkt) sich nicht groß ändert. Daher kannst Du die Kraft (und damit die Beschleunigung) wohl als konstant annehmen.

Viele Grüße
Steffen

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

O.K.

Jetzt stelle ich mir nur die Frage, was ich für m & M einsetze?
m & M ist ja normalerweise die Masse der Körper also das Gewicht.
In meinem Programm kann ich keine Masse angeben??

MfG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wie ich ja sagte, die Kraft dürfte konstant sein. Dann brauchst Du weder die Masse der Erde (falls es um die geht) noch der Spielfigur (die Du ja eh nicht kennst).

Und ich gehe davon aus, dass es Dir ohnehin nicht um die Kraft, sondern um die Beschleunigung (hier also das konstante g) geht. Denn Du willst wahrscheinlich nur wissen, wie schnell Deine Spielfigur nach unten gezogen wird, sagt mir meine Kristallkugel. Da reicht dann das Wissen um g=9,81m/s².

Falls Du was anderes vorhast, kannst Du es uns ja gelegentlich wissen lassen, dann kommen wir vielleicht weiter.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Das habe ich doch am anfang geschrieben.
Ich möchte einfach eine Gravitation programmieren.
Bei meiner ersten Lösung, habe ich einfach eine Variable dekrementiert, bis eine Kollision mit dem Boden erkannt wurde.
Wenn man das nur mit einer Variable macht, dann sieht das beim springen sehr komisch aus, da die Spielfigur sehr schnell hoch und wieder runter kommt und nicht beim Richtungswechsel langsamer wird.

Die Gravitation soll sehr echt wirken, das ist mein Ziel.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Das wird daran liegen, dass die Variable (die wohl die y-Position darstellt) eben nicht "einfach dekrementiert" werden darf, denn die Geschwindigkeit nimmt ja zu, eben weil eine gravitative Beschleunigung vorhanden ist.

Machen wir mal ein Beispiel und setzen die Spielfigur auf y=100 Pixel (Boden bei 0 Pixel). Die Anfangsgeschwindigkeit soll zu Beginn v=0 Pixel pro Sekunde sein.

Nun nehmen wir an, die konstante Beschleunigung sei a=10 Pixel/s² (nach unten). Das heißt, nach einer Sekunde hat sich v auf 10 Pixel/s erhöht. Und das heißt wiederum, dass die y-Position dann um 10 Pixel abgenommen hat. Die Figur ist dann also bei y=90 Pixeln.

Nach zwei Sekunden ist v bei 20 Pixel/s, das heißt y=70 Pixel.

Danach:
t=3s, v=30px/s, y=40px
t=4s, v=40px/s, y=0px

Nun schlägt die Figur auf dem Boden auf, das heißt, die Geschwindigkeit ändert ihr Vorzeichen: v=-40px/s, also nach oben. (Wenn Du noch Reibung einbauen willst, kannst Du hier einen Faktor verwenden, mit z.B. 0,75 würde dann v=-30px/s sein. Falls die Figur gar nicht abprallen soll, wäre dieser Faktor Null, dann würde einfach v=0 gelten, dann bleibt sie stehen. Die Beschleunigung wirkt zwar, aber sie kann ja nicht in den Boden eindringen, y kann also nicht negativ werden.)

Bleiben wir aber beim vollständigen Abprallen. Dann gilt bei t=5s: v=-40px/s, y=40px.

Die Beschleunigung dagegen bleibt konstant, zählt also nach wie vor jedesmal 10px/s zur Geschwindigkeit dazu. Also:

t=6s: v=-30px/s, y=70px
t=7s: v=-20px/s, y=90px
t=8s: v=-10px/s, y=100px
t=9s: v=0px/s, y=100px
t=10s: v=10px/s, y=90px
t=11s: v=20px/s, y=70px

Und so weiter, bis der Boden wieder erreicht ist.

Wenn die Figur noch eine Horizontalbewegung machen soll, musst Du das getrennt betrachten, hier wirkt ja keine Gravitation. Die horizontale Geschwindigkeit ändert nur bei Kollision mit den Wänden (falls vorhanden) ihr Vorzeichen.

Und wenn sie springen soll, ist die Anfangsposition eben 0 Pixel, und die Anfangsgeschwindigkeit meinetwegen -100px/s. Alles andere läuft dann genauso mechanisch ab.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Das Beispiel habe ich Verstanden.

Mein Problem ist nun die Umsetzung in Java mit Slick2D.

Um meine neue y-Position zu bestimmen, benötige ich als erstes eine Geschwindigkeit. Die kann ich folgendermaßen berechnen:

Geschwindigkeit = Geschwindigkeit + Beschleunigung * Zeit;

Position berechnen:

Position = Position + Geschwindigkeit * Zeit;

Die Beschleunigung kann ich ja mit -9,81 als fixen Wert nehmen.
Bei der Zeit könnte ich eine einfache Varibale pro Sekunde um 1 Inkrementieren. Also "int i +1;"

Somit hätte ich meine Geschwindigkeit berechnet, nun setzte ich die Geschwindigkeit bei der Positionsformel ein und für die Zeit nehme ich die selbe Variable wie gerade beschrieben. Danach ziehe ich die berechnete y-Position von der aktuellen y-Position des Spielers ab und erhalte meine neue y-Position.

Wenn nun der Spieler den Boden berührt, dann setze ich die Variable für die Zeit also "i" einfach auf 0 und so wird beim nächsten durchlauf wieder neu gezählt.

So habe ich mir die Umsetzung vorgestellt?

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Deine Position stimmt nicht, da sich die Geschwindigkeit ja laufend ändert.
Ausserdem muss die Position ja sinngemäß abnehmen, wenn 0 die Erdoberfläche ist.

Deine Position

...allgemein
Wenn Du im 1- Sekundentakt rechnest:

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Naja, so einfach ist das nicht, nehmen wir ein Beispiel:
Annahme, g=10m/s²

Fall A: 3s freier Fall:

Entfernung dabei= 45m

Fall B: 3 x 1s freier Fall:
Position nach Sekunde 1

0 + 5 = 5m, v1=10m/s

Delta zwischen Sekunde 1 und 2:

10 + 5 = 15m, v2=20m/s

Delta zwischen Sekunde 2 und 3:

20 + 5 = 25m, v3=30m/s

In Summe sind diese drei Teilstrecken nun ebenfalls 45m, was den Sachverhalt korrekt darstellt.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Ich habe das gestern in Java mal programmiert.

Ich habe diese zwei Fomeln verwendet:

Geschwindigkeit = Geschwindigkeit + Beschleunigung;
Position = Position + Geschwindigkeit ;

Position wird dann von der aktuellen y-Position des Spielers abgezogen.

Leider funktioniert das ganze nicht so wie ich mir das vorgestellt habe.
Der Spieler wird nach unten hin mit der Zeit nicht schneller, sondern die Spielfigur macht sprünge die immer größer werden.
Das heißt sie macht keine flüssige bewegung nach unten sondern spring z.B. einmal 10pixel dann 30pixel usw.
Das hat mit der Dekrementierung einer einfachen Variable, wie ich es am anfang gemacht habe besser ausgessehen, da die Figur in einer flüssigen Bewegung von oben nach unten "gefahren" ist.

Danke für die Hilfe.

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Naja, dann musst Du eben die Zeitscheiben von 1s auf zB 20ms ändern.
Mit einer Änderung pro Sekunde kann es ja nicht flüssig aussehen.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Bei mir sieht der Java-Code momentan so aus:

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Ich möchte mich nochmals bei euch für die Hilfe bedanken!

Leider habe ich erst jetzt festgestellt, dass die Methode über die wir hier geschrieben haben doch nicht so ganz funktioniert.
Ich habe im Netz ein Buch gefunden, indem die Gravitationsberechnung für Computerspiele in Java mit Gravitationsformel nach Newton gemacht wird.

Hier mal der Link:
https://books.google.at/books?id=dscjPNO_5NsC&pg=PA125&lpg=PA125&dq=gravitation+java+programmieren&source=bl&ots=mCQkhKT2t5&sig=0qgZKnBV66tjJ4jKzLVotGrDsvU&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiw9-blmMjNAhWFXBQKHTiJCAIQ6AEIVzAH#v=onepage&q=gravitation%20java%20programmieren&f=false
Seite im Buch: 124, 125, 126.

Nach diesem Buch wird als erstes der Abstand zwischen den beiden Körpern ermitteln, indem von beiden Objekten die x-Position und y-Position ermittelt wird. Als nächstes wird der Abstand zwischen den beiden Körpern ermitteln indem die beiden x & y-Positionen von einander Subtrahiert werden.
Danach wird ein neuer Vektor erzeugt, dazu werden die gerade eben berechneten Werte, also die x & y-Position für den Vektor verwendet.
Das heißt, das der Vektor dann bei (0|0) Startet und bei (x-Position|y-Position) endet.
Als nächstes wird im Buch die Länge des Vektors mit Hilfe des Pythagoras berechnet.
Ab hier stehe ich etwas an. Warum berechnet er die Länge des Vektors mit dem Pythagoras?
Bei der von mir weiter oben erwähnten Subtraktion der beiden x & y-Positionen bekomme ich doch schon die korrekte Länge des Vektors. Wenn sich nun z.B. ein Objekt dem anderen nähert, dann kann ich doch mit einer neuen Subtraktion die neue Länge des Vektors berechnen, oder nicht??

MfG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, das hatte ich in meinem ersten Post ja kurz erwähnt. Korrekterweise muss man auch hier den Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Figur und dem Erdmittelpunkt immer wieder neu berechnen, um dann die aktuelle Beschleunigung und deren Richtung zu bestimmen.

Nur ist dies eben bei Deiner Figur so gut wie konstant, weil die immer ziemlich genau 6371 Kilometer vom Erdmittelpunkt entfernt ist und auch immer genau in diese Richtung fällt. Daher kann man eben die Beschleunigung von Betrag und Richtung als konstant annehmen und braucht auch keinen Pythagoras, denn selbst wenn die Figur etwas nach links oder rechts wandert, ändert das am Abstand nur ein paar Zentimeter.

Etwas anderes wäre es, wenn Du die Erde "wegnimmst" und nur zwei (oder mehr) Figuren an verschiedene Positionen mit verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten in den Raum setzt. Dann ändern sich laufend deren Abstände und Beschleunigungen zueinander.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Achso, das heißt wenn ich durch eine Subtraktion die neue Länge zwischen den beiden Körpern berechne (also die neue Vektorlänge ermittle), dann ist das mit der Subtraktion nur richtig, wenn sich die x-Position des Spielers nicht ändert (bei minimaler Änderung der x-Position des Spieler ist das nicht so Schlimm). Mit der Subtraktion berechne ich wie in diesem Fall nur meine neue y-Position.
Wenn sich aber der Spieler recht großzügig auf der x-Position hin und her bewegt, dann verwendet man den Pythagoras da hier nicht nur die neue y-Position ermittelt wird sondern auch die neue x-Position des Spielers.

Hab ich das jetzt so richtig verstanden?

MfG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, hast Du. Mit "großzügig" sind dann allerdings wirklich horizontale Strecken von meinetwegen 500 Kilometern gemeint, und dann natürlich nicht auf der gekrümmten Erdoberfläche (dann bliebe der Abstand zum Mittelpunkt ja gleich), sondern tangential weg. Dann würde man vielleicht eine Abnahme der Beschleunigung errechnen, die von Bedeutung wäre.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Als nächtes wird die momentane Kraft F mit dem newtonschen Gravitationsgesetz berechnet.

Mit dieser Formel:

Kann ich die Beschleunigung meines Körpers berechnen.

Nun hätte ich noch ein paar Fragen.

1. Wie ermittelt er die Masse des Körpers, gibt er diesen einfach einen bestimmten Wert wie z.B. 30kg?

2. Wozu benötigt er jetzt eigentlich den Vektor? Die berechnung mit dem Pythagoras liefert mir doch den neuen Abstand der beiden Körper in einem Zahlenwert?

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Darf ich euch bitten meine letzte Frage zu Beantworten?

Vielen Dank!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich finde unter dem Link nur ein winzig dargestelltes Buch, den Text kann ich nicht lesen. Andere?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

O.K., aber die Vorgehensweise ist schon etwas unverständlich.

Wieso führt er eine Subtraktion durch, wenn die Länge eh nicht stimmt?
Dann kann er doch gleich am Anfang den Pythagoras verwenden um einen neuen Vektor zu erzeugen und die Subtraktion weglassen?

Du sagtest ja, das die Acceleration ebenfalls ein Vektor sei.
Aber für die Acceleration erzeugt er keinen neuen Vektor sondern berechnet ihn nur mit der Formel:

Beschleunigung = Kraft / Masse (Also die Masse vom Spieler)
?

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Bitte euch um eine Antwort.

MfG

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

ich verstehe den code auch nicht 100%. Ich bin kein Programmierer, und mit Java hatte ich noch nichts zu tun.

Um den Pythagoras anzuwenden muss doch erstmal der Abstand in x und y Richtung ermittelt werden (oder welche Subtraktion meinst Du?).

Ja, die Beschleunigung ist ein Vektor, und dieser zeigt in die gleiche Richtung wie der Kraftvektor (und auch in die gleiche Richtung, wie die Verbindungslinie zwischen den Schwerpunkten der beiden Körper).

Erst wird die Richtung des Vektors bestimmt. Dazu wird der Abstand der beiden Körper in x und y Richtung ermittelt. Danach wird über Pythagoras der Abstand der beiden Körper ermittlt. Daraufhin kann über das Gravitationsgesetz die zwischen den beiden Körpern wirkende Kraft ermittelt werden. Und mit der Kraft wiederum die Beschleunigung, die auf den jeweiligen Körper wirkt.
Zum Schluss wird ja über "force.setlength..." dem Kraftvektor der Betrag der Beschleunigung als "Länge" zugewiesen. Nun ist es eigentlich kein Kraftvektor mehr, sondern ein Beschleunigungsvektor.

Bei Deiner Anwendung braucht man aber, wie bereits mehrfach von unterschiedlichen Personen erwähnt, all diese "Klimmzüge" nicht. In Deinem Fall ist doch die eine Masse immer die Erde. Der Abstand ist mit guter Näherung immer der Erdradius, und die Richtung der (konstanten) Beschleunigung zeigt senkrecht nach unten.

Wenn man aber (wie in dem Buchbeispiel) ein Weltraumspiel programmiert, in dem sich mehrere Körper frei im Weltall bewegen, dann muss man so rechnen, wie in dem Buch angegeben.

Gruß