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IsaacOldton
Gast
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 IsaacOldton Verfasst am: 21. Jan 2015 14:05 Titel: FARADAYsches Induktionsgesetz |
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a)
In einem unendlich langen geraden Leiter, fließe ein zeitlich linear ansteigender Strom I(t). Welche Richtung hat der in der Rechteckigen Leiterschleife induzierte Strom und in welche Richtung wirkt die Kraft auf die Leiterschleife?
Skizze:
-->I(t)
------------ (Leiter)
-----
I....I ( rechteckige Leiterschleife)
I....I
-----
Die Längenangaben sind zu ignorieren und I_2 auch. I_1 ist unser I(t) in dem Fall.
b)
Ein homogenes, zeitabhängiges Magnetfeld in z-Richtung sei auf ein zylindrische Gebiet (Radius R) um die z-Achse beschränkt-
 = B(t) \Theta\left(R-\sqrt{x^2+y^2}\right) vec{e_z})
Berechnen Sie das induzierte elektrische Feld!
c)
Auf einem dünnen Kreisreifen (Radius b) sei eine Ladung Q gleichmäßig verteilt. Der Reifen sei frei drehbar aufgehängt und befinde sich in Ruhe. Innerhalb eines zylindrischen Gebiets vom Radius a<b um die Figurenachse des Reifens herrsche ein homogenes Magnetfeld der Stärke B_0. Dieses Magnetfeld wird zu einem bestimmten Zeitpunkt abgeschaltet. Das dabei induzierte elektrische Feld übt eine Kraft auf die auf dem Reifen befindlichen Ladungen aus. Berechnen Sie den Drehimpuls, der auf den Reifen übertragen wird.
Bei dieser Aufgabe brauche ich Hilfe, sodass ich sie gern Stück für Stück mit euch gemeinsam bearbeiten würde.
Danke schonmal im Vorraus für eure Hilfe.
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 21. Jan 2015 14:25 Titel: |
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Als erste die scheinbar einfachste Aufgabe.
b)
Induktionsgesetz:
Mit dem Satz von Stokes folgt:
Einsetzen der entsprechenden Größen und der Zylindersymmetrie liefert:
 \Theta(R-r) e_z dA\vec e_z)
 =\begin{cases} -\dot{\vec B}(t) \frac{r} {2} \vec e_{\phi}& r \leq R \\ - \dot{\vec B}(t) \frac {R^2} {2r} \vec e_{\phi}& r\geq R \end{cases} )
Stimmt das erstmal soweit?
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 21. Jan 2015 14:42 Titel: |
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Nun zur a)
Feld des Strumdurchflossenen Leiters:
Der Strom fließt in der Bildebene von links nach rechts und wird größer. Durch die Rechte-Faust-Regel lässt sich leicht die Richtung des induzierten B-Feldes bestimmen. Das B-Feld ist Kreisförmig um den Draht angeordnet und verläuft so, dass die Feldlinien "oben" aus der Bildebene austreten und "unten" in die Bildebene eintauchen.
Strom der Leiterschleife:
Der induzierte Strom wirkt seiner Ursache entgegen. Die Ursache ist das anwachsen von I(t), deswegen muss der Induzierte Strom ein gegenläufiges Magnetfeld erzeugen. Da sich die Leiterschleife "unterhalb" des Drahtes befindet. Stehen die Feldlinien des B-Feldes "senkrecht" auf den Drähten der Leiterschleife, wenn die Feldlinien in die Bildebene eintauchen. Ergo muss das erzeugte B-Feld der Leiterschleife aus der Bildebene heraus zeigen muss (zum Beobachter). Dementsprechend fließt der Strom gegen den Uhrzeigersinn.
Kraft auf Leiterschleife:
Die beiden Drähte links und rechts heben sich auf, da die Feldstärken vom Betrag her identisch sind und auf Grund der gegensätzlichen Orientierung der Stromrichtung unterschiedliche Vorzeichen besitzen. Bleiben Also nur der "obere" und der "untere Draht der Leiterschleife. Mit der Hilfe der Rechte-Hand-Regel ergibt sich bei einem Magnetfeld, was aus der Bildebene zum Beobachter hinzeigt, für den oberen Draht eine Krat nach "oben" und für den unteren Draht eine Kraft nach "unten", auf Grund der jeweiligen Stromrichtungen. Da das Magnetfeld, welches den Strom induzierte aber beim Oberen Draht deutlich stärker ist, als beim unteren Draht, wird die resultierende Kraft nach "oben" zeigen. Demzufolge wirkt die Lorentzkraft in Richtung des vom Strom I(t) durchflossenen Leiters.
Ist das erstmal korrekt? Sind die Bergündungen so in Ordnung?
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 21. Jan 2015 18:30 Titel: |
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Für die c) wäre meine Idee, wie folgt:
Über das Induktionsgesetz das induzierte E-Feld berechnen. Das E Feld bewirkt eine Kraft auf die Ladung. Diese Kraft ist die zeitliche Ableitung des Impulses. Das Kreuzprodukt aus Impuls und Ortsvektor geben mir dann den Drehimpuls.
Ist das die richtige Idee?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 21. Jan 2015 22:38 Titel: |
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| IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: | Als erste die scheinbar einfachste Aufgabe.
b)
Induktionsgesetz:
Mit dem Satz von Stokes folgt:
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Es macht zwar hier keinen Unterschied, da die Fläche als zeitlich unverändlich angenommen wird. Aber mit dem Satz von Stokes folgt:
Es geht mir darum, dass die zeitliche Ableitung gemäß dem Satz von Stokes zwingend im Integral steht. Alles andere führt bei zeitveränderlichen Randlinien i. A. zu falschen Ergebnissen*.
Viele Grüße
Michael
*Das Tückische ist, dass das Ringintegral über E nicht das gleiche ist wie die Spannung, die an den Klemmen einer Drahtschleife messbar ist. An den Enden der Drahtschleife misst man mit einem im vorausgesetzten Bezugssystem ruhenden Voltmeter gerade die Größe
bzw. je nach Beschaltung des Voltmeters auch
 .
Aufgrund dieser Verwechselung findest Du daher das Induktionsgesetz in der Literatur in allen möglichen Varianten -- gelegentlich auch in der richtigen, oben angegebenen Version.
Zuletzt bearbeitet von ML am 21. Jan 2015 23:16, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 21. Jan 2015 22:58 Titel: |
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Hallo,
| IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: | Nun zur a)
Feld des Strumdurchflossenen Leiters:
Der Strom fließt in der Bildebene von links nach rechts und wird größer. Durch die Rechte-Faust-Regel lässt sich leicht die Richtung des induzierten B-Feldes bestimmen. Das B-Feld ist Kreisförmig um den Draht angeordnet und verläuft so, dass die Feldlinien "oben" aus der Bildebene austreten und "unten" in die Bildebene eintauchen.
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Hier fehlt in der Argumentation, dass nicht nur das B-Feld, sondern vor allem das Vektorfeld
in die angegebene Richtung zeigt.
| Zitat: |
Strom der Leiterschleife:
Der induzierte Strom wirkt seiner Ursache entgegen. Die Ursache ist das anwachsen von I(t), deswegen muss der Induzierte Strom ein gegenläufiges Magnetfeld erzeugen. Da sich die Leiterschleife "unterhalb" des Drahtes befindet. Stehen die Feldlinien des B-Feldes "senkrecht" auf den Drähten der Leiterschleife, wenn die Feldlinien in die Bildebene eintauchen. Ergo muss das erzeugte B-Feld der Leiterschleife aus der Bildebene heraus zeigen muss (zum Beobachter). Dementsprechend fließt der Strom gegen den Uhrzeigersinn.
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Hier führst Du mit der Lenzschen Regel ein Zusatzwissen ein, das Dir eigentlich nicht zur Verfügung steht. Willst Du auf die Richtung nicht lieber sauber aus
1) dem Induktionsgesetz (oben notiert),
2) den für den Satz von Stokes getroffenen Konventionen (insbesondere, dass die Fläche A und die Kurve  rechtshändig zueinander orientiert sind) und
3) der Materialgleichung für den Metalldraht (Stromdichte ist proportional zum E-Feld)
schließen? Das wäre zum Verständnis der Gleichung m. E. hilfreich.
Viele Grüße
Michael
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 22. Jan 2015 15:28 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: | Als erste die scheinbar einfachste Aufgabe.
b)
Induktionsgesetz:
Mit dem Satz von Stokes folgt:
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Es macht zwar hier keinen Unterschied, da die Fläche als zeitlich unverändlich angenommen wird. Aber mit dem Satz von Stokes folgt:
Es geht mir darum, dass die zeitliche Ableitung gemäß dem Satz von Stokes zwingend im Integral steht. Alles andere führt bei zeitveränderlichen Randlinien i. A. zu falschen Ergebnissen*.
Viele Grüße
Michael
*Das Tückische ist, dass das Ringintegral über E nicht das gleiche ist wie die Spannung, die an den Klemmen einer Drahtschleife messbar ist. An den Enden der Drahtschleife misst man mit einem im vorausgesetzten Bezugssystem ruhenden Voltmeter gerade die Größe
bzw. je nach Beschaltung des Voltmeters auch
.
Aufgrund dieser Verwechselung findest Du daher das Induktionsgesetz in der Literatur in allen möglichen Varianten -- gelegentlich auch in der richtigen, oben angegebenen Version. |
Ok, hier geb ich dir absolut recht, dass es fürs Verständnis der Sache zielführender ist, exakt zu bleiben und die partielle zeitliche Ableitung im Integral zu lassen. Sonst ist die Verwechslungsgefahr der zeitlichen Änderung aus Magnetfeld UND durchsetzter Fläche, was wie du bereits sagtest die Spannung ist, zu groß. Danke für den Hinweis an dieser Stelle. Ich wusste zwar um den Sachverhalt, aber ich bin erst darauf aufmeksam geworden, dass das tatsächliche Relevanz besitzt.
Ansonsten ist das induzierte E-Feld erstmal richtig berechnet?
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 22. Jan 2015 15:39 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
Hier fehlt in der Argumentation, dass nicht nur das B-Feld, sondern vor allem das Vektorfeld
in die angegebene Richtung zeigt.
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Ok, stimmt. Hier könnte man sagen, dass die zeitliche Änderung mit positivem Vorzeichen behaftet ist und damit das gleiche Vorzeichen besitzt wie das B-Feld selbst.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Hier führst Du mit der Lenzschen Regel ein Zusatzwissen ein, das Dir eigentlich nicht zur Verfügung steht. Willst Du auf die Richtung nicht lieber sauber aus
1) dem Induktionsgesetz (oben notiert),
2) den für den Satz von Stokes getroffenen Konventionen (insbesondere, dass die Fläche A und die Kurve rechtshändig zueinander orientiert sind) und
3) der Materialgleichung für den Metalldraht (Stromdichte ist proportional zum E-Feld)
schließen? Das wäre zum Verständnis der Gleichung m. E. hilfreich.
Viele Grüße
Michael |
Ok, dann Schritt für Schritt.
1) Aus dem Induktionsgesetz folgt, dass das induzierte E-Feld der zeitlichen Änderung des Magnetfeld entgegengerichtet ist.
2) Aus dem Satz von Stokes folgt schließlich dass die Kurve die durchflossene Fläche umschließt. Dementsprechend fließt der Strom entgegensetzt zu I(t) im "obersten" Spulendraht.
3) Aus der von dir angesprochenen Proportionalität folgt dass die Stromdichte im unteren Draht geringer ist. Das E-Feld ist dort geringer und somit auch die Lorentzkraft.
geht das so durch?
Was ist mit der c) kannst du mir da eine Vorgehensweise empfehlen?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 23. Jan 2015 19:32 Titel: |
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Hallo,
| IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: |
Ok, stimmt. Hier könnte man sagen, dass die zeitliche Änderung mit positivem Vorzeichen behaftet ist und damit das gleiche Vorzeichen besitzt wie das B-Feld selbst.
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Ja, deshalb stimmt das Ergebnis ja auch.
| Zitat: |
Ok, dann Schritt für Schritt.
1) Aus dem Induktionsgesetz folgt, dass das induzierte E-Feld der zeitlichen Änderung des Magnetfeld entgegengerichtet ist.
2) Aus dem Satz von Stokes folgt schließlich dass die Kurve die durchflossene Fläche umschließt. Dementsprechend fließt der Strom entgegensetzt zu I(t) im "obersten" Spulendraht.
3) Aus der von dir angesprochenen Proportionalität folgt dass die Stromdichte im unteren Draht geringer ist. Das E-Feld ist dort geringer und somit auch die Lorentzkraft.
geht das so durch?
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Ob es bei mir so durchgeht oder nicht ist ja egal. Hauptsache ist, dass Du die Vorzeichenkonvention verstehst und 100% weißt, was Du machst.
Ich habe konkret an eine Skizze gedacht, aus der ersichtlich wird, in welcher Richtung die Randlinie durchlaufen wird und wie die Fläche orientiert ist. Ich würde das an diesem Beispiel so machen wie im Bild angedeutet.
Überlegungen dazu:
- Grundsätzlich solltest Du dabei darauf achten, dass die Umlaufrichtung entlang der Randlinie und die Flächenorientierung immer im Sinne einer Rechtsschraube einander zugeordnet sind.
Denn genau das hast Du implizit vorausgesetzt, als Du die differentielle Form des Induktionsgesetzes mithilfe von Stokes in die integrale Form überführt hast.
Nur mithilfe einer solchen Festlegung über die Orientierungen ergibt das Vorzeichen im Induktionsgesetz einen Sinn.
(Das gilt für viele andere physikalische Gleichungen ganz analog.)
- In diesem Fall ist es günstig, wenn die Fläche so orientiert wird, dass sie in die Bildschirmebene hineinzeigt (Indianerpfeil-Symbol). Das hat den Vorteil, dass Du statt des B-Vektors bei der Integration ohne Vorzeichenprobleme dessen Betrag verwenden kannst.
- Du findest nun heraus, dass der Wert
größer als null ist.
Folglich ist
Da die Stromflussdichte  und die elektrische Feldstärke  im Draht zueinander parallel sind ( ), weißt Du nun, dass der Strom nicht in Umlaufrichtung der Randkurve laufen will, sondern entgegengesetzt.
Ein wenig kritisch an der jetzigen Diskussion ist, dass wir den tatsächlichen Strom im Leiter nicht ausrechnen können, da wir gar nicht das komplette B-Feld eingegeben haben, sondern nur das B-Feld, das von dem Strom im oben genannten "geraden Leiter" hervorgerufen wurde. (Der Strom, der in der Schleife fließt, wurde gar nicht berücksichtigt.)
Viele Grüße
Michael
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ohneplan123
Gast
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| ohneplan123 Verfasst am: 25. Jan 2015 13:08 Titel: |
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VIELEN DANK!
Kannst du noch was zur c) sagen?
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ohneplan123
Gast
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| ohneplan123 Verfasst am: 26. Jan 2015 12:09 Titel: |
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| ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: | VIELEN DANK!
Kannst du noch was zur c) sagen? |
Muss exakt die gleiche Aufgabe lösen und hab zu c) keine echte Idee.
Weiß jemand, wie man hier vorgehen muss?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 27. Jan 2015 02:45 Titel: |
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Hallo,
| Zitat: |
| ohneplan123 hat Folgendes geschrieben: | VIELEN DANK!
Kannst du noch was zur c) sagen? |
c)
Auf einem dünnen Kreisreifen (Radius b) sei eine Ladung Q gleichmäßig verteilt. Der Reifen sei frei drehbar aufgehängt und befinde sich in Ruhe. Innerhalb eines zylindrischen Gebiets vom Radius a<b um die Figurenachse des Reifens herrsche ein homogenes Magnetfeld der Stärke B_0. Dieses Magnetfeld wird zu einem bestimmten Zeitpunkt abgeschaltet. Das dabei induzierte elektrische Feld übt eine Kraft auf die auf dem Reifen befindlichen Ladungen aus. Berechnen Sie den Drehimpuls, der auf den Reifen übertragen wird.
Bei dieser Aufgabe brauche ich Hilfe, sodass ich sie gern Stück für Stück mit euch gemeinsam bearbeiten würde.
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meine erste Überlegung zu Aufgabe c) wäre, dass es hier um den Impuls des elektromagnetischen Feldes und dessen Überführung in einen mechanischen Impuls geht.
Der Poyntingvektor  wird Impulsdichtevektor genannt, weil er die (räumliche) Impulsdichte des elektromagnetischen Feldes angibt.
Machen wir uns zunächst ein Bild davon, wie der Poyntingvektor  für die Anordnung grundsätzlich aussieht:
Zunächst ist festzustellen, dass der Poyntingvektor nur im Bereich r=0...a von null verschieden ist, und dann für den Poyntingvektor nur die Radialkomponente des E-Feldes relevant ist. Die Längskomponente ist ja parallel zu H und fällt bei der Berechnung des Kreuzproduktes weg.
Wir müssen also eine Radialkomponente (r-Richtung) des E-Feldes mit einem H-Feld multiplizieren, das in Längsrichtung (z-Richtung) zeigt. Wenn wir das unter Zuhilfenahme der Rechte-Hand-Regel einmal exemplarisch für mehrere Punkte im Bereich r=0...a machen, wird schnell klar, dass der Poyntingvektor im Kreis verläuft, ähnlich wie in diesem Bild:
http://de.wikipedia.org/wiki/Poynting-Vektor#Poyntingvektor_bei_statischen_Feldern
Aus dem Poyntingvektor, der die Impulsdichte angibt, lässt sich nun der Drehimpuls berechnen, der im elektromagnetischen Feld enthalten ist.
Der Clou bei der Aufgabe ist wohl, dass dieser Drehimpuls beim Abschalten des H-Feldes in einen mechanischen Drehimpuls (den des Drehreifens) überführt wird. Wenn wir annehmen, dass das H-Feld in weiter Entfernung vom Ladungsring erzeugt wird (z. B. über eine elektrische Spule) und beispielsweise über einen Ferritkern zum Ort des Experiments geführt wird, fällt mir sonst keine Möglichkeit ein, wie das elektromagnetische Feld seinen Drehimpuls abgeben könnte.
Meine Lösungsidee wäre:
- Drehimpuls über Poyntingvektor berechnen. S(r,phi,z) dV ist m. E. der (differentielle) Impuls am Ort (r,phi,z). Der Drehimpuls des elektromagnetischen Feldes vor dem Abschalten des H-Feldes wäre dann folglich etwas in der Form:
 \times \vec S(r,\varphi,z) \cdot r \cdot \mathrm{d}\varphi \cdot \mathrm{d}r \cdot \mathrm{d}z)
Dieser Drehimpuls bleibt erhalten und überträgt sich auf den Drehreifen.
Hier sind sicher in der Rechnung noch einige Vereinfachungen möglich, da der Impuls überall senkrecht auf  steht und somit die Abhängigkeit von phi entfällt. Aber dennoch: Alle Angaben ohne Gewähr.
Viele Grüße
Michael
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 27. Jan 2015 03:36 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
Es macht zwar hier keinen Unterschied, da die Fläche als zeitlich unverändlich angenommen wird. Aber mit dem Satz von Stokes folgt:
Es geht mir darum, dass die zeitliche Ableitung gemäß dem Satz von Stokes zwingend im Integral steht. Alles andere führt bei zeitveränderlichen Randlinien i. A. zu falschen Ergebnissen*.
Viele Grüße
Michael
*Das Tückische ist, dass das Ringintegral über E nicht das gleiche ist wie die Spannung, die an den Klemmen einer Drahtschleife messbar ist. An den Enden der Drahtschleife misst man mit einem im vorausgesetzten Bezugssystem ruhenden Voltmeter gerade die Größe
bzw. je nach Beschaltung des Voltmeters auch
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Aufgrund dieser Verwechselung findest Du daher das Induktionsgesetz in der Literatur in allen möglichen Varianten -- gelegentlich auch in der richtigen, oben angegebenen Version. |
Heißt das dann auch, dass wenn ich ein konstantes Magnetfeld habe, in welchem sich aber die Fläche ändert (zum Beispiel durch Rotation einer Leiterschleife oder ähnliches) zwar kein Elektrisches Feld induziert wird, aber eine Spannung. Denn das Linien Integral entlang des E-Feldes wäre dann ja 0, da die Zeitableitung im Integral recht zu 0 werden würde. Allerdings wäre der Magnetische Fluss ja nicht Null.
Oder bedeutet es, dass das Elektrische Feld zwar induziert wird, aber das Linienintegral dieses Feldes dennoch verschwindet, auf Grund der entsprechenden Geometrie?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 27. Jan 2015 16:43 Titel: |
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Hallo,
| IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: |
*Das Tückische ist, dass das Ringintegral über E nicht das gleiche ist wie die Spannung, die an den Klemmen einer Drahtschleife messbar ist. An den Enden der Drahtschleife misst man mit einem im vorausgesetzten Bezugssystem ruhenden Voltmeter gerade die Größe
bzw. je nach Beschaltung des Voltmeters auch
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Aufgrund dieser Verwechselung findest Du daher das Induktionsgesetz in der Literatur in allen möglichen Varianten -- gelegentlich auch in der richtigen, oben angegebenen Version. |
Heißt das dann auch, dass wenn ich ein konstantes Magnetfeld habe, in welchem sich aber die Fläche ändert (zum Beispiel durch Rotation einer Leiterschleife oder ähnliches) ...
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Erstmal nur bis hierhin, weil schon ein Missverständnis bezüglich der Fläche bzw. der Randlinie vorliegt. Wir müssen streng unterscheiden zwischen:
a) der Bewegung der Randlinie einer Fläche (immer angegeben für ein einheitliches Bezugssystem). Hierbei handelt es sich um ein nur gedachtes Objekt, an dem Du so viel ändern kannst, wie Du willst: Es hat keine physikalischen Auswirkungen. Genau diese (nichtmaterielle) Randlinie steht im Induktionsgesetz in integraler Schreibweise, dort ist die (nichtmaterielle) Randlinie bezeichnet mit .
b) der Bewegung eines physikalischen Objektes (z. B. Draht, Metallblock)
Beides muss nicht identisch sein.
Um einem zweiten Missverständnis vorzubeugen: Bei der Induktion kommt es nur auf die Randlinie der Fläche an. Die Flächenform selbst ist (bei gleichbleibender Randlinie) uninteressant.
| Zitat: |
Heißt das dann auch, dass wenn ich ein konstantes Magnetfeld habe, in welchem sich aber die Fläche ändert (zum Beispiel durch Rotation einer Leiterschleife oder ähnliches) zwar kein Elektrisches Feld induziert wird, aber eine Spannung.
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Jetzt zur Frage, was wann wie induziert wird:
Wenn B zeitlich konstant ist, ist das elektrische Feld wirbelfrei. Das bedeutet insbesondere, dass Du keine geschlossenen Feldlinien hast.
Du kannst aber natürlich trotzdem zwischen zwei Klemmen eine Spannung erzeugen, wie beispielsweise beim Experiment "Bewegter Leiterstab im konstanten B-Feld" oder bei dem Experiment mit der "Faradayscheibe". Beim "Bewegten Leiterstab im konstanten B-Feld" liegt letztlich nur eine Ladungstrennung zwischen der oberen und der unteren Schiene vor.
Ein Feld, das durch eine Ladungstrennung hervorgerufen wird, heißt Potentialfeld oder (andere Bezeichnung) elektrostatisches Feld! Die Bewegung des Leiterstabes führt also trotz der Bewegung des Leiterstabes letztlich zu einem elektrostatischen Feld.
(Vorsicht: Sobald Du einen Stromfluss zulässt, ist B nicht mehr konstant, weil der stromführende Leiterstab bewegt wird.)
| Zitat: |
Oder bedeutet es, dass das Elektrische Feld zwar induziert wird, aber das Linienintegral dieses Feldes dennoch verschwindet, auf Grund der entsprechenden Geometrie? |
Mit der Geometrie hat das nichts zu tun.
Es ist bloß so, dass das Ringintegral über E schon definitionsgemäß etwas komplett anderes ist als das, was ein Voltmeter oder ein Oszilloskop anzeigen.
Denn ein Ringintegral ist ein Linienintegral über eine geschlossene Kurve. Ein Voltmeter/Oszilloskop zeigt aber ein Linienintegral über eine nicht-geschlossene Kurve an, die irgendwo innerhalb des Voltmeters/Oszilloskops verläuft (z. B. durch den 10-MOhm-Innenwiderstand des Digitalvoltmeters oder zwischen den geladenen Platten eines analogen Oszilloskops).
Vielleicht schaust Du Dir diese beiden Experimente mal an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Induktion_in_bewegten_Systemen
Wenn Du diese Experimente verstanden hast, dürftest Du für die Tücken, die das Induktionsgesetz in Bezug auf Bewegung zu bieten hat, bestens gewappnet sein. Konkrete Fragen hierzu kannst Du natürlich gerne stellen.
Viele Grüße
Michael
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IsaacOldton
Gast
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| IsaacOldton Verfasst am: 11. Feb 2015 00:37 Titel: |
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Nach langem Nachdenken deiner Worte ist mir glaube ich endlich wirklich klar geworden, was der entscheidende Punkt ist und warum du darauf bestehst, die Notation korrekt zu wählen.
Die induzierte Spannung ergibt sich aus der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses, welche durch zeitliche Änderung des B-Feldes oder durch Änderung der durchsetzten Fläche geschen kann. Es gilt:
Diese gilt IMMER.
Aus einer der Maxwellgleichungen folgt eine ähnliche(!!!) Tatsache:
Der Zusammenhang ist nun so, dass wenn die Fläche zeitlich konstant ist und das Magnetfeld sich zeitlich ändert, dann gilt:
Also wenn das Magnetfeld sich zeitlich ändert, dann wird ein Elektrisches Wirbelfeld induziert, welches der induzierten Spannung aus der Änderung des magnetischen Flusses proportional ist.
Ändert sich das Magnetfeld zeitlich nicht, aber die durchsetzte Fläche ändert sich, wird kein elektrisches Wirbelfeld induziert, aber dennoch wird eine Spannung induziert. Es gilt dann:
Sind meine Überlegungen jetzt korrekt formuliert?
Bei längerem Nachdenken, merkt man dann eben doch, dass derartige Sachen nicht immer so trivial sind, wie sie scheinen!
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 11. Feb 2015 03:12 Titel: |
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Hallo,
| IsaacOldton hat Folgendes geschrieben: | Nach langem Nachdenken deiner Worte ist mir glaube ich endlich wirklich klar geworden, was der entscheidende Punkt ist und warum du darauf bestehst, die Notation korrekt zu wählen.
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Du wirst sicher noch bei dem einen oder anderen Beispiel ins Grübeln kommen, aber im Grunde hast Du das wichtigste verstanden: dass man die integrale Form des Induktionsgesetzes nur verstehen kann, wenn man sie richtig notiert (nämlich so, dass sie zur differentiellen Form mathematisch äquivalent ist).
| Zitat: |
Die induzierte Spannung ergibt sich aus der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses, welche durch zeitliche Änderung des B-Feldes oder durch Änderung der durchsetzten Fläche geschen kann. Es gilt:
Diese gilt IMMER.
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Najaaa, für Drahtschlingen, die man ja meist für ein solches Experiment nimmt, gilt die Formel tatsächlich gewissermaßen "immer".
Aber die Aussage ist nicht komplett ohne Vorbedingungen, denn konkret vorausgesetzt wird hierbei, dass
a) sich am Ort der Randlinie der Fläche ein gut leitender, nicht unterbrochener Draht befindet,
b) dass sich dieser Draht genauso bewegt wie die Randlinie der Fläche und
c) dass die Spannung mit einem im Laborsystem ruhenden Voltmeter zwischen diesen beiden Enden des Drahtes gemessen werden.
Der Heringsche Versuch zeigt ein Beispiel, bei dem diese scheinbar immer gültige Regel nicht zutrifft. Wenn wir beim Heringschen Versuch ein Bezugssystem wählen, bei denen die Zuleitungsdrähte und das Oszilloskop ruhen und der Permanentmagnet sich bewegt, liegt eine Flussdichteänderung vor und es existiert auch ein elektrisches Wirbelfeld, aber am Oszilloskop wird dennoch keine Spannung angezeigt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Heringsches_Paradoxon
Schau Dir im Wikipedia-Artikel erstmal nur den Versuch selbst an (d. h. insbesondere den Versuchsaufbau und die Messergebnisse). Die Erklärungen kannst Du Dir nochmal durchlesen, wenn Du mit dem Post hier fertig bist.
| Zitat: |
Aus einer der Maxwellgleichungen folgt eine ähnliche(!!!) Tatsache:
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Genau.
- Die Gleichung ist allgemeingültig. Sie bezieht sich genauso wie die Formulierung des Induktionsgesetzes in differentieller Schreibweise nur auf die Felder selbst.
- In der weiter oben genannten Regel mit der Ableitung des magnetischen Flusses hat man noch die Eigenschaften (z. B. gute Leitfähigkeit) des Drahtes und der Messanordnung (Bewegung des Drahtes zusammen mit der gewählten Randlinie u. ä.) mit eingearbeitet.
| Zitat: |
Der Zusammenhang ist nun so, dass wenn die Fläche zeitlich konstant ist und das Magnetfeld sich zeitlich ändert, dann gilt:
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Ich stimme zu -- mit einer Ausnahme. Ich behaupte, dass der Term  nicht ordentlich definiert ist.
| Zitat: |
Also wenn das Magnetfeld sich zeitlich ändert, dann wird ein Elektrisches Wirbelfeld induziert,
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Ja. Das heißt aber nicht, dass dann notwendigerweise alle Feldlinien geschlossen sind. Denn normalerweise ist jedes halbwegs "gutmütige" Vektorfeld ja eine Überlagerung aus einem reinen Potentialfeld und einem reinen Wirbelfeld.
| Zitat: |
welches der induzierten Spannung aus der Änderung des magnetischen Flusses proportional ist.
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Hier ist sie wieder -- die induzierte Spannung. Ich weiß, ehrlich gesagt, nicht, was das ist.
Betrachten wir als Beispiel den Hering'schen Versuch, bei dem der Magnet bewegt wird und alles andere (Leiter, Oszilloskop) ruht. Dort ist das Ringintegral über E sicher ungleich null, wenn wir den zeitlich unveränderlichen Integrationsweg durch Leiter und Oszilloskop sowie durch die Verbindungslinie zwischen der beiden Rädchen legen. Wir (die wir uns im Laborsystem befinden) finden das E-Feld aber nicht im ruhenden Oszilloskop vor -- dieses zeigt ja 0V an --, sondern im bewegten, leitfähigen Magneten.
Hier stellt sich dann schon die Frage:
Ist das nichtverschwindende Ringintegral über ein E-Feld, das im Oszilloskop eine Anzeige von 0 erzeugt, wirklich eine "induzierte Spannung"? Definieren wir etwas als Spannung, obwohl ein ruhendes Oszilloskop null anzeigt? Ich weiß auf solche Fragen keine sinnvolle Antwort. Die Konsequenz ist, dass ich den Begriff "induzierte Spannung" am liebsten gar nicht verwende, sondern von der "Klemmenspannung", der "Oszilloskopanzeige", dem "Ringintegral über E längs der Kurve ..." o. ä. spreche.
Ich muss in diesem Zusammenhang noch einmal auf den Bezugssystemen herumreiten, weil das m. E. der Schlüssel zu einem besseren Verständnis der Gleichungen ist. Du weißt ja wahrscheinlich, dass die klassische Maxwellsche Feldtheorie eine relativistische Feldtheorie ist. Was Du möglicherweise aber nicht weißt ist, dass die relativistischen Effekte schon bei ganz kleinen Geschwindigkeiten zum Tragen kommen.
Hier kommt ein Beispiel, bei dem wir schon mit elementarem Schulwissen erste relativistisch korrekte Rechnungen anstellen können:
- In einem ruhenden Leiter (v=0) mit geringen ohmschen Spannungsabfällen (idealerweise eine hohe Leitfähigkeit und ein vernachlässigbarer Strom,  ) hast Du ideal betrachtet immer ein E-Feld von E=0. Begründung: Eine Ladung q (z. B. ein Leitungselektron) erfährt im Leiter eine elektromagnetische Kraft von F=0. Es gilt also:
 = \vec 0)
Wir dividieren die Gleichung durch q und lösen nach E auf. Es folgt:
- In einem Leiter, der sich im B-Feld bewegt, gilt die gleiche Rechnung, es kommt aber heraus:
Hier ist das E-Feld plötzlich nicht mehr gleich null.
Jetzt mal kurz zurücklehnen und nochmal nachdenken, was das bedeutet: Je nachdem, in welchem Bezugssystem wir uns befinden (a. -- "im Laborsystem, in dem sich der Leiter bewegt" oder b. -- "auf dem Leiter") schließen wir auf ein komplett unterschiedliches E-Feld für den Ort des Leiters.
Die gerade durchgeführte Rechnung begründet, weshalb im bewegten, leitfähigen Permanentmagneten, den wir im Hering'schen Paradoxon verwenden, aus Sicht des Ruhesystems ein E-Feld ungleich Null herrscht*.
Und sie begründet auch, weshalb im Experiment mit dem bewegten Leiterstab im konstanten B-Feld innerhalb des gut leitenden Leiterstabs ein E-Feld von E=-v x B herrscht, obwohl (oder sollte man besser sagen: weil) der Leiterstab gut leitend ist.
| Zitat: |
Ändert sich das Magnetfeld zeitlich nicht, aber die durchsetzte Fläche ändert sich, wird kein elektrisches Wirbelfeld induziert, aber dennoch wird eine Spannung induziert. Es gilt dann:
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Du meinst es richtig, und es ist auch sehr wichtig zu verstehen, weshalb das Ringintegral über E i. A. nicht das gleiche ist wie die Ableitung des Flusses.
Aber wiederum ist Vorsicht mit dem Bezugssystemen und dem Begriff "induzierte Spannung" geboten.
Wenn Du im Beispiel "bewegter Leiterstab im zeitlich konstanten B-Feld" das Voltmeter auf den bewegten Leiterstab schraubst und mit dem bewegten Voltmeter an den Schienen die Spannung abgreifst, zeigt das Voltmeter eine Spannung von Null an.
Beachte, dass "Auftreten einer Oszilloskopanzeige" und "Potentialfeld/Wirbelfeld" tatsächlich zwei komplett unterschiedliche Dinge sind. Es gibt jede der folgenden Kombinationen:
- elektrisches Potentialfeld, Anzeige am Oszilloskop (Beispiel: Messung der Spannung einer Batterie; bewegter Leiterstab im konstanten B-Feld mit ruhendem Oszilloskop)
- elektrisches Potentialfeld, keine Anzeige am Oszilloskop (Beispiel: bewegter Leiterstab im konstanten B-Feld; Oszilloskop wird mit dem Leiterstab mitbewegt)
- elektrisches Wirbelfeld, Anzeige am Oszilloskop (Beispiel: Messung der Sekundärspannung eines Transformators)
- elektrisches Wirbelfeld, keine Anzeige am Oszilloskop (Beispiel: Heringscher Versuch)
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Sind meine Überlegungen jetzt korrekt formuliert?
Bei längerem Nachdenken, merkt man dann eben doch, dass derartige Sachen nicht immer so trivial sind, wie sie scheinen! |
Der wichtigste Punkt ist geschafft. Du hast verstanden, dass vieles Ergebnisse kontraintuitiv sind, und dass Flussableitung und Ringintegral über E etwas Verschiedenes sind. Der Grund für diese unerwarteten Ergebnisse besteht m. E. darin, dass bei der elektromagnetischen Feldtheorie schon bei einfachsten Experimenten relativistische Aspekte zum Vorschein kommen. Darauf ist kaum jemand gefasst.
Viele Grüße
Michael
*So ist die Überlegung richtig:
- Der Magnet bewegt sich, und am Ort des Magneten herrscht ein B-Feld. Der Magnet (und die darin enthaltenen Ladungen) bewegt sich also im B-Feld.
So ist die Überlegung falsch:
- Das Magnetfeld bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Magnet. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Magnetfeld und Magnet ist also null. Der Magnet bewegt sich gar nicht im B-Feld.
Die Überlegung ist falsch, da sich 1) die Geschwindigkeit eines B-Feldes nicht sauber definieren lässt und 2) bei der Lorentzkraft die Absolutgeschwindigkeit im zugrundeliegenden Bezugssystem gemeint ist.
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