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Laplace-Rücktransformation und Faltung (Regelungstechnik)
 
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Amplitude



Anmeldungsdatum: 16.12.2014
Beiträge: 29

Beitrag Amplitude Verfasst am: 18. Jan 2015 22:27    Titel: Laplace-Rücktransformation und Faltung (Regelungstechnik) Antworten mit Zitat

Kann mir jemand bitte sagen ob folgendes richtig ist:

Wenn ich beliebige Funktionen im s-Bereich zurücktransformieren möchte (In der Regelungstechnik!!), dann kann ich die meisten zurücktransformieren indem ich einfach PBZ anwende (Zuhaltemethode + Residuenansatz) und die einzelnen Terme nach der PBZ aus der Korrespondenztabelle wiedererkenne und somit in den Originalbereich überführe. Kann man das so machen? Braucht man dafür Faltungen? Ich höre immer wieder von Faltungen, weiss jedoch nicht ob ich das gerade etwas durcheinander bringe.

Wann muss ich sofort an Faltung denken? Meine Idee:

Die Faltung wird benutzt um für beliebige Eingangssignale eine Funktion aufzustellen, welche die Systemantwort impliziert (Stichwort Faltung von beliebige Eingangsanregung gefaltet mit der Impulsantwort des Systems).

Außerdem gilt: Die Faltung stellt einfach nur sowas wie die ,,Partielle Integration" dar ala ich kann kein Produkt einfach so integrieren. Bei der Laplce Transformation einer Multiplikation vom Originalbereich in den s-Bereich würde man dann Faltungen nutzen müssen.

Ist das alles richtig verstanden? Bitte korrigiert mich..
Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 19. Jan 2015 01:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann dir akut mal ein Beispiel nennen, bei dem der Zusammenhang von Faltung im Zeitbereich <-> Multiplikation im Bildbereich schnell zum Ziel führt:

Betrachte f(s) = 5/(s*(s^2 + 5^2)). Du könntest zwar PBZ anwenden, aber schneller ist es zu erkennen, dass dies eine Multiplikation von 1/s mit a/(s^2+5^2) ist. Wenn du dann obige Korrespondenz anwendest erählst du direkt ein einfaches Integral mit sinus(a(t-u)) als Integrand was sich SEHR schnell integrieren lässt.

Der andere Weg ist wesentlich aufwendiger.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8245

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Jan 2015 01:33    Titel: Antworten mit Zitat

Namenloser324 hat Folgendes geschrieben:

Der andere Weg ist wesentlich aufwendiger.

Ansichtssache... hatten wir dieselbe Frage nicht gerade erst hier??...
Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 19. Jan 2015 01:57    Titel: Antworten mit Zitat

Na klar, daher habe ich das Beispiel ja.

Ist keine Ansichtssache in meinen Augen. Probier es aus, da brauchst du schon große Übung in PBZ um die selbe Geschwindigkeit zu erhalten.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8245

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Jan 2015 10:19    Titel: Antworten mit Zitat

Namenloser324 hat Folgendes geschrieben:

Ist keine Ansichtssache in meinen Augen. Probier es aus, da brauchst du schon große Übung in PBZ um die selbe Geschwindigkeit zu erhalten.

Multiplizieren und Lineare Gleichungssysteme lösen ist i.A. einfacher als integrieren und lässt sich ausserdem sehr leicht auf schwierigere Fälle als Dein Beispiel verallgemeinern.

Wenn Du meinst, dass Dein Weg bei diesem Beispiel einfacher ist, dann ist das so. Ich bin der Meinung, das ist Ansichtssache, welchen Weg man lieber gehen mag. Am besten probiert der Fragesteller sowieso beide Wege einmal aus. Das ist in jedem Fall lehrreich.
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