Radialgleichung Zentralpotential -a/r^2

bringel · Anmeldungsdatum: 10.02.2011 Beiträge: 5

Hi,

ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe.

In einem Zentralpotential

bewegt sich ein Teilchen der Masse m mit Energie E und Drehimpuls L

a) Geben Sie das effektive Radialpotential an. Geben Sie die physikalisch sinnvolen Fälle für E und L an.

b)Stellen Sie die Radialgleichung r(t) auf und berechnen sie t(r). Sie erhalten

c)Stellen Sie die Winkelgleichung für den Winkel

auf und berechnen Sie

d)Lösen Sie nach

ok zur a)

E=U-->Kreisbahn
U<E-->Ellipse
E>0-->ungebundene Bahn

zu b)

nach

aufgelöst:

Das passt nicht so ganz...

würde mich um eure Mithilfe freuen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Sieht doch schon ganz schoen aus. Jetzt die DGL für r lösen und dann steht die Formel aus (b) schon da.

bringel · Anmeldungsdatum: 10.02.2011 Beiträge: 5

ja ok das hab ich jetzt auch raus und für

(wenn t_0=0)

dann bin ich nun bei der c)

Wolfram Alphas Lösung sieht aber nicht schön aus
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28ar%5E4%2Bbr%5E2%29%5E-.5+dr

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Nicht so schoen, aber so schlimm auch nicht. Wenn man vorher direkt r(t) einsetzt und nach t integriert, sieht es mMn ein klein wenig netter aus... aber auch nicht so viel mehr...

bringel · Anmeldungsdatum: 10.02.2011 Beiträge: 5

Naja ich muss die Formel in der d) nach r(phi) umstellen.

warum kürzt Wolfram nicht nicht die Wurzel im Nenner.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583