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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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 SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 16:46 Titel: Rotierendes Bezugssystem |
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Hallo zusammen!
Ich würde gerne etwas über rotierende Bezugssysteme anhand dieser Aufgabe erfahren.
Der Kranführer Willibald be- und entlädt im HamburgerHafen Containerschiffe. Ihm kommt es oft sovor, als ob die an seinem Kran hängende Last der Drehung seines Auslegers vorauseilen würde. Das verwirrt ihn sehr. Wann könnte dieses Phänomen auftreten?
i) Wenn der Kran sich (wie die Erde) im Uhrzeigersinn dreht -
ii) Wenn der Kran sich entgegen dem Uhrzeigersinn dreht -
iii) Wenn die Katze sich beim Beladen auf das Schiff zubewegt -
iv) Wenn die Katze sich beim Entladen auf den Kran zubewegt?
a) Geben Sie eine anschauliche Begründung für das Phänomen im Bezugssystem des Hafens!
OK, hier spielt die Corioliskraft eine Rolle. Die Frage ist jetzt nur, welche der 4 Möglichkeiten begünstigen diesen Effekt? Ich bin da ein bisschen zu blöd, um mir das auf Anhieb vorstellen zu können.  |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 14. Dez 2014 19:39 Titel: |
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Ich wusste gar nicht, dass sich die Erde im Uhrzeigersinn dreht.
Zum Kran:
was nennst du "im Uhrzeigersinn". Wenn man von oben nach unten entlang der Achse schaut, ergibt sich ein anderer Drehsinn gegenüber der Blickrichtng von unten nach oben. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 19:41 Titel: |
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Naja, ich habe die Aufgabe nicht gestellt. Scheint so ein betrunkener Assistent gemacht zu haben. :p
Ich kann jedenfalls nicht besonders viel damit anfangen... |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 14. Dez 2014 20:32 Titel: |
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Es stellt sich heraus, dass der Drehsinn des Krans sowieso egal ist.
Lege zunächst ein Koordinatensystem fest.
z-Achse nach oben in der Krandrehachse.
x-Achse in Richtung des Kranauslegers.
y-Achse so, dass x-y-z ein Rechtssystem bilden.
Wir nehmen die Drehrichtung so an, dass der Winkelgeschwindigkeitsvektor nach oben zeigt.
Die Katze bewegt sich also beim Beladen des Schiffes in positiver x-Richtung.
Die Corioliskraft zeigt in Richtung
Bei reiner Drehung des Krans, bewegt sich die Katze tangential zum Kreis, den sie beschrebt.
Kannst du damit die 4 Fälle der Richtung der Corioliskraft unterscheiden? |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 21:01 Titel: |
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Woah, ich versuch's mal. Mein Gehirn muss sich an solche Vorgänge erstmal gewöhnen. 
Danke jedenfalls!  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Dez 2014 22:57 Titel: |
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Eine weitere Trägheitskraft tritt (zumindest theoretisch) auf, wenn der Kran sich nicht gleichförmig dreht (und solche Phasen muß es ja zwangsläufig geben):
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 15. Dez 2014 07:40 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Eine weitere Trägheitskraft tritt (zumindest theoretisch) auf, wenn der Kran sich nicht gleichförmig dreht (und solche Phasen muß es ja zwangsläufig geben):
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Und welche Auswirkung hat dies zur Beantwortung der Aufgabe?
Weshalb führst du neue Bezeichnungen ein?
Ich habe doch schon die Winkelgeschwindigkeit mit ω bezeichnet, warum verwendest du jetzt Ω ?
Und was ist  ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Dez 2014 09:03 Titel: |
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Einen schönen guten Morgen jumi! 
Den Vorschlag zur Großschreibung dieser Winkelgeschwindigkeit will ich gerne erläutern:
Bei der Beschreibung von Bewegungsvorgängen in Nichtinertialsystemen verwendet man wie gewohnt Koordinaten und Kombinationen oder Ableitungen davon, klein geschriebene Vektoren in der Regel, mit oder ohne Kennung zum Bezugssystem.
Das Besodere dieser Bezugssysteme ist jedoch (von Nichtinertialsystemen her gesehen) die mögliche Beschleunigung des Systems (oder Ursprungs) und dessen Gesamt-Rotation (momentane Winkelgeschwindigkeit). Im Nichtinertialsystem selber jedoch beschleunigt der Ursprung nicht und das System rotiert dort nicht, formelmäßig quasi ![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?"\omega=0") .
Deshalb erscheint es zweckmäßig, diesen, gewissermaßen von außen aufgeprägten, Größen (Beschleunigung und Rotation des Systems selber) von den kleingeschriebenen Beschleunigungen oder Rotationen innerhalb des Bezugssystems deutlich abzuheben, wofür sich beispielsweise ![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?"\vec R(t), ~ \vec \Omega (t)") gut eignen.
Ein Vorschlag, wie gesagt. f. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 16. Dez 2014 10:06 Titel: |
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Da es in der Aufgabe nur eine einzige Winkelgeschwindigkeit gibt, sehe ich nicht ein, weshalb man diese nicht mit ω bezeichnen soll.
Und weshalb willst du die Beschleunigung der Winkelgeschwindigkeit berücksichtigen, nicht aber die Beschleunigung in Richtung r ?
Außerdem ist dein
falsch. Es muss heißen:
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. Dez 2014 15:09 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | Außerdem ist dein
falsch. Es muss heißen:
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Die newtonsche Bewegungsgleichung in einem beschleunigten Bezugssystem lautet
) ,
wobei  die Transformation zwischen körperfestem System K und Laborsystem k ist,  und  Ortsvektor und Winkelgeschwindigkeit im System K und  die transformierte äußere Kraft. Bezeichnungen und Formeln aus der Bibel der Mechanik, Mathematical Methods of Classical Mechanics von V.I. Arnold.
Der erste Zusatzterm ist die Trägheitskraft der Rotation, der zweite die Corioliskraft und der dritte die Zentrifugalkraft.
Anders gesagt: Franz hat Recht.
EDIT: Ist auch eigentlich ganz intuitiv so. Wenn ich mir ein Omega in z-Richtung vorstelle und einen Ortsvektor in y-Richtung und Omega nimmt in z-Richtung zu (die Drehung wird also schneller), dann erwarte ich, dass ich in positive x-Richung gedrückt werde. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 16. Dez 2014 16:21 Titel: |
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Und wieder neue Buchstaben.
Ich würde bei deinem Beispiel erwarten, dass ich in negative x-Achse gedrückt werden muss.
Es gibt auch Leute, die glauben, sie werden im Auto in einer Linkskurve nach rechts gedrückt!
Aber all dies hat wenig mit der obigen Aufgabe zu tun, in der es offenbar nicht um Beschleunigung von ω geht. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. Dez 2014 16:45 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | Und wieder neue Buchstaben.
Ich würde bei deinem Beispiel erwarten, dass ich in negative x-Achse gedrückt werden muss.
Es gibt auch Leute, die glauben, sie werden im Auto in einer Linkskurve nach rechts gedrückt!. |
In einer Linkskurve zeigt Omega in positive z-Richtung (z.B.). Sagen wir, mein Ortsvektor zeigt in x-Richtung und mein Geschwindigkeitsvektor in y-Richtung, dann zeigt Omega x Q in positive y-Richtung und Omega x (Omega x Q) in negative x-Richtung, das Negative also in positive x-Richtung, was aus Sicht des Fahrers rechts ist. Die Leute, die das glauben, haben verstanden, dass es in beschleunigten Bezugssystemen eine Zentrifugalkraft gibt.
Zu Bezeichnungen: Spätestens, wenn Zeitableitungen auftauchen (was hier der Fall ist), wird es notwendig, zwischen den Größen im Inertialsystem und im beschleunigten System zu unterscheiden. Es macht dann nämlich einen Unterschied, ob ich eine Größe erst transformiere und dann ableite oder erst ableite und dann transformiere. Wäre das nicht so, gäbe es gar keine Trägheitskräfte. Es ist aber so. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Dez 2014 05:33 Titel: |
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OT & Guten Morgen,
| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Aber all dies hat wenig mit der obigen Aufgabe zu tun |
da hast Du natürlich vollkommen recht und ich möchte mich für die Irritation entschuldigen! (Mir gehen Fragen mit vorgestanzten Lösungen auf die Nerven; gerade bei solchen verwickelten Problemen. Aber ich denke, der künftige Physikstudent wird es wegstecken.) f. |
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