Rotierendes Methanmolekül

Raipull · Anmeldungsdatum: 13.12.2018 Beiträge: 56

Meine Frage:
Ein Methan-Molekül (CH4) kann als Tetraeder mit einem H-Atom in jeder Ecke (Masse mH = 1.67·10?27 kg), einem C-Atom (Masse mC = 1.99·10?26 kg) zentriert in der Mitte und einer Seitenlänge a = 0.15nm beschrieben werden. Die Atome können jeweils als Punktmassen aufgefasst werden.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse, die durch das C-Atom und eines der H-Atome verläuft.

b) Wie groß ist das Trägheitsmoment J bezüglich einer Drehachse parallel zur derjenigen aus (a), welche jetzt nur durch ein H-Atom geht? Veri?zieren Sie hieran den Satz von Steiner J = JS + Md2, wobei JS das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt bezeichnet, M die Gesamtmasse der Konstellation beschreibt und J das Trägheitsmoment bzgl. einer um d aus dem Schwerpunkt versetzten, parallelen Drehachse entspricht.

c) Um wieviel Prozent unterscheiden sich jeweils die Gesamtenergien und Gesamtdrehimpulse für die Achsen aus (a) und (b), wenn mit gleicher Frequenz rotiert wird?

Meine Ideen:
Also bei a, hebe ich zuerst die Entfernung des H Möleküls zur Drehachse ermittelt. h = a/3 * wurzel aus 6. Dann Pythagoras und 8,66 nm heraus bekommen.
dann 3*mH rH zum Quadrat. Heraus kam 3,765 *10 hoch -47.
Punkt b) hier habe ich dann nur 2*mH * r (diesmal 15) zum Quadrat gerechnet und dann einfach einmal das Ergebnis von aufgabe a dazu addiert. heraus kam 1,128*1 hoch -46 kgmhoch2.
Dabei fehlt mir nun noch die verifizierung zu Steiner.

c) für c bräüchte ich noch ein paar hinweise

bin ich eigentlich mit meinen Überlegungen bis dahin richtig? Danke im voraus

Raipull · Anmeldungsdatum: 13.12.2018 Beiträge: 56

Mist ich habe bei b) die Masse des C Moleküls vergessen

Raipull · Anmeldungsdatum: 13.12.2018 Beiträge: 56

also zu b) nochmal
2*mH*r hoch 2 r=(15) + mC* rH hoch 2 (r=8,66) mH*rH hoch 2
Ergebnis 2,628 *10 hoch - 46