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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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 SSeagal Verfasst am: 12. Dez 2014 19:10 Titel: Düsentriebwerk auf Rampe |
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Hi alle zusammen!
Hab da gerade ein Problem mit folgender Aufgabe:
Es geht um einen Körper, der sich reibungsfrei auf einer Rampe (also schiefe Ebene) bewegen kann.
Er ist unter Hochdruck mit Wasser gefüllt und stößt dieses mit konstanter Geschwindigkeit und konstanter Massenrate nach hinten aus. Auf ihn wirkt die Schwerkraft.
Der Körper wurde erstmal festgehalten und zum Zeitpunkt t=0 fängt dann der Massenausstoß statt und der Körper bewegt sich dann.
Mein Problem im Moment:
die nötige Bewegungsgleichung für die Geschwindigkeit des Körpers.
Ich kenne folgende Kräfte:
Hangabtr.kraft )
Gewichtskraft 
Normalkraft  )
So, Bewegungsgleichung heißt ja jetzt, dass ich das 2.Newt.Axiom F = m*a benutzen muss. Vermutlich nachher auch Separation der Variablen, um auf v zu kommen.
Die Frage ist jetzt nur, welche von diesen Kräften sind dafür jetzt relevant?
also 
Gibt es da eine Antriebskraft? Müsste es ja eigentlich...
Ich entschuldige mich schon mal im Voraus über meine Unkenntnis in Latex. Werde ich mir mal in Ruhe zu Gemüte führen. 
LG
Zuletzt bearbeitet von SSeagal am 13. Dez 2014 00:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Dez 2014 21:08 Titel: |
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Das Problem scheint analog wie der übliche (senkrechte) Raketenstart zu sein (v' Wasser)
 
Insofern würde ich mir zur Herleitung mal kurz den Raketenstart / die Ziolkowskiformel ansehen (wurde hier auch schon mehrfach erörtert). Grundidee: Impulssatz. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 12. Dez 2014 22:58 Titel: |
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Ah ja, an Raketenstart habe ich auch schon gedacht, aber dann einfach ignoriert...
Super danke! 
Also das Ergebnis wäre dann (mit bestimmten Integralen):
*v_{ej} - g * sin (\alpha) (t - t_{0}))
Teilaufgabe b) macht mir jetzt ein wenig zu schaffen. Da wird ein alpha so verlangt, dass die Kraft der Düse die Wirkung der Schwerkraft (also  ) zur Zeit t = 0 kompensiert.
Meine Idee: ich nehme (t-t_{0})= -m*g*G * \frac{1}{r^2} ) und löse nach alpha auf.
Edit: halt halt, links ist doch die Dimension der Geschwindigkeit. Ach Mensch, jetzt stehe ich auf dem Schlauch.  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 01:36 Titel: |
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Moin!
Mit der Bewegungsgleichung*) (hier ohne Herleitung) ist (a) erledigt:
b) Da wird ein alpha so verlangt, dass die Kraft der Düse die Wirkung der Schwerkraft [...]zur Zeit t = 0 kompensiert.
Interpretiere ich so **):
*) Mit Bewegungsgleichungen sind üblichweise Differentialgleichungen gemeint, die den Ablauf oder Antrieb beschreiben, beispielsweise  für den Freien Fall, aber nicht deren Lösungen, also hier meinetwegen =y(0)-\frac{g}{2}t^2) .
**) Hier muß man mit den Vorzeichen aufpassen  . f. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 12:45 Titel: |
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Hallo franz!
zu a)
Ach das ist alles? Oh Mann. Also sind die Bewegungsgleichungen im Grunde nur die Kraftansätze (DGL-Ansatz)? 
zu b)
Also bei t=0 muss die Masse theoretisch maximal sein und die Geschwindigkeit 0, die zurückgelegte Strecke und die Beschleunigung dementsprechend auch.
Damit dann die Schwerkraft kompensiert werden kann, muss sie null ergeben, d.h. die Summe bzw. Differenz der nachfolgenden Kräfte (Massenänderung - Hangabtrieb) sind gleich der Schwerkraft, also null.
OK, damit würde das  dann bestimmt werden können.
Theoretisch müsste dann ) ) die Steigung sein, oder? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 13:51 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | | Also bei t=0 muss die Masse theoretisch maximal sein und die Geschwindigkeit 0, die zurückgelegte Strecke und die Beschleunigung dementsprechend auch. |
Die Masse "muß" nicht "theoretisch" maximal sein - sie ist es faktisch. Das sagt über die Beschleunigung noch nichts, siehe Bewegungsgleichung.
Auch wird nicht bei dem speziellen Winkel die Schwerkraft kompensiert, sondern im Moment des Starts die Hangabtriebskraft ... und dann geht die Post ab. (Steigung ist übrigens der Tangens des Winkels.) f. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 14:38 Titel: |
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Achso, also wenn ich eine Steigung haben will, dann muss da der Tangens her...
Also dann )
Leider muss ich mit der Steigung in den nachfolgenden Teilaufgaben "weiterrechnen". Im Grunde müsste ich dann  = tan(\alpha)*cos(\alpha) ) dafür benutzen?
Ich poste einfach mal Teilaufgabe b). Finde ich ein wenig verwirrend.
| Zitat: | b) Wie muss der Winkel a gewählt werden, damit zur Zeit t = 0 die Kraft der Düse die Wirkung
der Schwerkraft genau kompensiert? Die Rampe soll im Folgenden genau diese Steigung haben. |
Bei der c) z.B. wird der Geschwindigkeitsverlauf gefragt. Ich schätze mal, ich muss hier einfach nur die Bewegungsgleichung lösen. Und ich frage mich die ganze Zeit, welche Steigung da gefragt ist. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 15:22 Titel: |
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a) und b) sind fertig, siehe oben und jetzt c) ?
=\ln \frac{m(t)}{m_0}\cdot v' - gt\cdot \sin \alpha ) |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 15:57 Titel: |
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Also bei c) geht es um den Geschwindigkeitsverlauf. Ich soll dabei beachten, dass zur Zeit  der Körper steht.
Das wäre dann wohl das hier:
mit 
Dann gibt es noch eine d). Da wird gefragt, wie lang die Düse in Betrieb ist, bis die gesamte Masse ausgeströmt ist. Dabei soll man das Nettogewicht des Körpers vernachlässigen.
Also einfach:
*v_{ej}}{-(g*sin(\alpha))} ) Vermutlich noch einen Grenzwert  mit einbeziehen und auflösen.
Was das Nettogewicht betrifft, ist wahrscheinlich  gemeint.
Und bei der e) muss ich matlab benutzen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 21:42 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | | d). wie lang die Düse in Betrieb ist, bis die gesamte Masse ausgeströmt ist. Dabei soll man das Nettogewicht des Körpers vernachlässigen. |
Die gesamte Rakete besteht also aus Brennstoff / Wasser und soll am Ende komplett verbrannt / "ausgeblasen" sein. Nette Frage, läßt sich aber nicht beantworten, weil bisher garnichts über den Verlauf des Massenausstoßes  wissen. Ничего.
| Zitat: | | Dabei soll man das Nettogewicht des Körpers vernachlässigen. |
- Nettogewicht bedeutet hier das Gewicht beziehungsweise die Masse der leeren Flasche.
- vernachlässigen heißt: null setzen. Die Flasche hat also Masse null. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 21:49 Titel: |
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Also die ganze Aufgabe hat mich ein wenig verwirrt.
Bei der matlab-Aufgabe ist nämlich noch von einer Massenrate µ (die ist da gegeben) die Rede. Das müsste dann nämlich die zeitliche Ableitung von der Masse sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 22:49 Titel: |
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Falls  gilt und  gegeben ist, so "brennt" die Rakete  .
Wir hatten übrigens schon eine Frage, wo es zur Sache ging: Überdruck, Flaschengröße, Düsenöffnung usw. |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 23:06 Titel: |
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Cool, ich muss mir die Themen mal anschauen. Ich mag es, wenn es ordentlich kracht.
Auf jeden Fall danke für die große Hilfe!  |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 14:12 Titel: |
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Hm, habe doch noch ein Problem bei der e).
Da sind folgende Werte angegeben:
Startgeschwindigkeit 
Ausstoßgeschwindigkeit 
Körperstartgewicht 
Füllmenge 
Massenrate 
Also die Brenndauer konnte ich anhand der Massenrate bestimmen und beträgt 10s .
Der Winkel soll bestimmt werden, aber die Massenänderung ist nicht bekannt.
v(t) ist ebenfalls nicht bekannt (wenn es sich nicht um die Startgeschwindigkeit handelt, wären nämlich sonst 90°).
Irgendetwas muss ich doch übersehen. |
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