Satz von Steiner - Periodendauer von Stabkombinationen

roggenfaenger · Gast

Meine Frage:
Hallo,

hier die Aufgabe:

Externen Link gelöscht, Bild eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann kaputt. Steffen

Meine Ideen:
Um das Trägheitsmoment eines Stabes auszurechnen, gehe ich so vor:

Grenzen a,b sind von

bis

Nun verstehe ich aber nicht, wie ich den Steiner-Satz anwende.

Diese Formel gab's online.
Wie gehe ich damit um? Zwei identische Stäbe = Trägheitsmoment * 2?
Und wie bestimme ich den r_s (Abstand vom Schewrpunkt S)?

Danke im Voraus.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo roggenfaenger!

ist der Abstand zwischen Schwerpunkt des jeweiligen Stabes und Drehpunkt. Bei der a) hast Du ja zwei Stäbe und der Schwerpunkt ist jeweils in der Mitte. Die ganze Anordnung dreht sich um den Punkt oben an der Decke. Also ist der Schwerpunkt des Stabes, der direkt an der Decke befestigt ist, einfach l/2 vom Drehpunkt entfernt und der Stab, der unten dran hängt, l.

Macht es das klarer?

Gruß
Marco

roggenfaenger · Gast

Die beiden Trägheitsmomente (einmal Abstand a zum SP, einmal Abstand b zum SP) addiere ich und habe dann den Gesamträgheitsmoment, mit dem ich dann die Periodendauer berechne. Richtig?

Danke für deine Hilfe.

jumi · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, Trägheitsmomente addieren sich, wenn z. B. zwei Körper starr miteinander verbunden sind (was hier ja so wohl auch gedacht ist).
Du brauchst ja letztlich um die Periodendauer ausrechnen zu können eben ein Gesamtträgheitsmoment bezüglich der Drehachse (beim Aufhängepunkt). Du hast zwei Stäbe, für die Du mithilfe des Steinerschen Satzes das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse einzeln bestimmen kannst.
Da die Trägheitsmomente additiv sind (wenn Du mal die allgemeine Definition des Trägheitsmoments anschaust, wirst Du da auch schon sehen, dass es eine Summe ist), kannst Du dann diese auch einfacch addieren.

Wie jumi schon sagt: Das was Du in Deinem Post schreibst, ist zwar soweit richtig, aber so wie Du es formulierst, bin auch ich mir nicht ganz sicher, ob Du das auch wirklich richtig meinst. Deshalb wäre es wirklich am besten, wenn Du einfach einmal für eine der Teilaufgaben Deine Rechnung hier einstellen könntest, damit wir das überprüfen können.

Gruß
Marco

roggenfaenger · Gast

Danke für eure Antworten!

So habe ich es verstanden (a))

wobei

So richtig?

Viele Grüße,

rf

roggenfaenger · Gast

roggenfaenger · Gast

Analog dazu:

Ich hoffe, dass es so richtig ist.. :-)

Viele Grüße,

rf