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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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 isi1 Verfasst am: 22. Nov 2014 18:17 Titel: |
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sollte das nicht etwa so aussehen, hvq?
Die blauen wären die Äquipotentiallinien.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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| hvq Verfasst am: 22. Nov 2014 18:26 Titel: |
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Auch bei mir sieht es so aus. Das wäre die komplette Zeichnung. In meiner Zeichnung habe ich nur 5 Äquipotentiallinien gezeigt, was ja auch gefragt ist. Allerdings habe ich die Zeichnung etwas vereinfacht.
Ich wollte wissen, wie ich nun den Abstand mit ins Spiel bringe, sodass ich die Potentiale der Äquipotentiallinien berechnen kann.
Zuletzt bearbeitet von hvq am 22. Nov 2014 18:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 22. Nov 2014 18:30 Titel: |
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Soviel ich weiß, sollten es nahe bei den Ladungen Kreise sein, keine Ellipsen.
Die wichtigste, in der Mitte zwischen den Ladungen, sollte x-förmig sein.
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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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| hvq Verfasst am: 22. Nov 2014 18:44 Titel: |
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isi1;
Ich bin mir dessen bewusst, dass die Zeichnung wie die, die du geposted hast, aussehen soll 
Ich habe die Stellen, die auf der x-Achse liegen, absichtlich schwarz markiert, um meinen Ansatz zu verdeutlichen.
Die Formel für das Potential lautet ja:
Aber die Frage ist, wie berechne ich es? Was ist jeweils die x-Koordinate und a? Bzw. warum verschiebt man die Ladung beispielsweise um a/2?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Nov 2014 19:18 Titel: |
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Da Du nur die Potentiale an bestimmten Stellen auf der x-Achse bestimmen willst, addierst Du an jeder Stelle die Potentiale infolge Q1 und Q2 (Überlagerungssatz). Allerdings Stimmen die in der Skizze gekennzeichneten Stellen nicht mit den im Text genannten überein. In der Skizze hast du die Stellen
und
gekennzeichnet.
An den Stellen  wäre das Potential jeweils unendlich groß. Aber beispielsweise an der Stelle  errechnet sich das Potential zu
Da laut Aufgabenstellung Q1=Q2=Q, lässt sich das Potential schnell errechnen zu
Sofern sich die Anordnung in Luft befindet ( ), lässt sich das Potential auch nummerisch berechnen:
An der Stelle  ist das Potential übrigens genauso groß.
Mit der Praxis hat das allerdings nur noch wenig zu tun.
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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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| hvq Verfasst am: 23. Nov 2014 10:57 Titel: |
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Den Schritt verstehe ich leider noch nicht. Wie kommt man auf 5a/6 und a/6 im Nenner, wenn  ist?
EDIT: //Ups, hat sich erledigt wegen 
Nun eine Sache verstehe ich immer noch nicht: Warum haben wir dort  und  . Das würde ich gern wissen.
Meine zweite Frage ist: wie wähle ich die anderen Koordinaten? Bis jetzt habe ich ja nur 2 Potentiale ausgerechnet. Ich könnte einmal die 0 für x nehmen. Dann bleiben 2 Potentiale übrig, die berechnet werden müssen.
Für x=0 habe ich 18 GV herausbekommen. Wäre das richtig?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2014 11:48 Titel: |
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| hvq hat Folgendes geschrieben: | ...
Nun eine Sache verstehe ich immer noch nicht: Warum haben wir dort und . Das würde ich gern wissen. |
Ich verstehe nicht. Wo haben wird denn und ? Du sagst "dort". Ich frage: Wo ist "dort"?
| hvq hat Folgendes geschrieben: | Meine zweite Frage ist: wie wähle ich die anderen Koordinaten? Bis jetzt habe ich ja nur 2 Potentiale ausgerechnet. Ich könnte einmal die 0 für x nehmen.
... |
Ja, das könntest Du. Doch dann müsstest Du die bereits berechneten Potentiale neu berechnen. Denn die bisher berechneten beziehen sich auf das Nullpotential im Unendlichen.
Wenn wir bei der allgemein üblichen Definition des Nullpotentials im Unendlichen bleiben, dann ist das Potential an der Stelle x=0
=\frac{Q_1}{4\pi\epsilon\cdot\frac{a}{2}}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon\cdot\frac{a}{2}})
Da in der vorliegenden Aufgabe Q1=Q2, wird daraus
=\frac{2Q}{4\pi\epsilon\cdot\frac{a}{2}}=\frac{Q}{\pi\epsilon\cdot a})
Das Potential an den verbleibenden Stellen berechnest Du nach derselben Formel, indem Du beim Potential infolge Q1 im Nenner den Abstand (2/3)*a und beim Potential infolge Q2 den Abstand (1/3)*a einsetzt. Wenn Du dann darüber hinaus berücksichtigst, dass Q1=Q2=Q, wird daraus
=\frac{Q}{4\pi\epsilon\cdot\frac{2}{3} a}+\frac{Q}{4\pi\epsilon\cdot\frac{1}{3} a}=\frac{Q}{4\pi\epsilon\cdot a}\cdot\left( \frac{3}{2}+3\right)=\frac{9Q}{8\pi\epsilon\cdot a})
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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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| hvq Verfasst am: 23. Nov 2014 11:59 Titel: |
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Das ist ja:
^2 } }+\frac{Q_2}{4\cdot\pi\cdot\epsilon\sqrt{(\frac{a}{3}-\frac{a}{2})^2 } })
wenn sein soll. Oder nicht? Deshalb frage ich, woher diese a/2 kommt, also warum man den Abstand halbiert und mit dem x-Wert addiert bzw. subtrahiert.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2014 12:25 Titel: |
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Im Nenner der Potentiaformel steht der Abstand des betrachteten Punktes von der jeweiligen Ladung. Schau Dir also einfach an, wie weit die Stelle x=a/3 von Q1 und Q2 entfernt ist. Abstand von Q1: d=a/2+a/3, Abstand von Q2: d=a/2-a/3. Warum Du diese Summe bzw. Differenz allerdings quadrierst und daraus gleichzeitig wieder die Wurzel ziehst, bleibt wohl Dein Geheimnis.
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hvq
Anmeldungsdatum: 22.11.2014
Beiträge: 15
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| hvq Verfasst am: 23. Nov 2014 12:35 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Im Nenner der Potentiaformel steht der Abstand des betrachteten Punktes von der jeweiligen Ladung. Schau Dir also einfach an, wie weit die Stelle x=a/3 von Q1 und Q2 entfernt ist. Abstand von Q1: d=a/2+a/3, Abstand von Q2: d=a/2-a/3. Warum Du diese Summe bzw. Differenz allerdings quadrierst und daraus gleichzeitig wieder die Wurzel ziehst, bleibt wohl Dein Geheimnis. |
Alles klar Jetzt habe ich alles verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe. Warum ich die Summe quadriere und daraus wieder die Wurzel ziehe?
Die Formel für das Potential lautet: 
Aus trigonometrischen Gründen gilt 
Die y-Ebene ist 0, weil ich die Stellen auf der x-Achse berechnen will. So kommt meine Formel zustande.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Nov 2014 12:39 Titel: |
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| hvq hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Formel für das Potential lautet:
Aus trigonometrischen Gründen gilt
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Diese Begründung solltest Du nochmal überdenken. Sie stimmt nämlich nicht in dieser Aufgabe, wie Du leicht überprüfen kannst.
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