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Nachricht |
Frank85
Gast
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 Frank85 Verfasst am: 13. Nov 2014 16:29 Titel: Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Potentialtopf |
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Hallo,
mir ist nicht ganz klar was die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in einem Potentialtopf bedeutet. Z.b. bei der "ersten" Lösung der Schrödingergleichung bei der eine Halbwelle in den Potentialtopf passt. Es heißt dann, dass sich das Elektron mit hoher Wahrscheinlichkeit in der MITTE des Potentialtopfes befindet. Aber was bedeutet das anschaulich bzw. örtlich zum Atomkern gesehen?
Vielen Dank im Voraus!
MfG Frank |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2014 20:27 Titel: |
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Hallo,
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in einem Potentialtopf [-R,+R] errechnet sich aus der Wellenfunktion zu
 = |\psi(x)|^2)
Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einem Intervall [a,b] zu finden lautet dann
 )
Wenn du den Potentialtopf als Modell für ein Atom ansiehst, dann ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron in der Mitte hoch, am Rand niedrig, und außerhalb Null.
Aber dieses Potential ist kein gutes Modell für ein Atom.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Frank85
Gast
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| Frank85 Verfasst am: 13. Nov 2014 22:17 Titel: Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Potentialtopf |
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Ob das Modell gut oder schlecht ist, kann ich leider nicht beurteilen. Mir wurde nur gesagt: "Da wo die Wellen im Potentialtopf ihr Maximum haben, da ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, das Elektron anzutreffen". Offensichtlich geht es hier darum, den Aufenthaltsort in einem Raum (Atom, Kristall) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzugeben.
| Zitat: | | ..für das Elektron in der Mitte hoch, am Rand niedrig, und außerhalb Null |
Was bedeutet in diesem Fall 'Mitte'? Heißt das, dass sich das Elektron mit hoher Wahrscheinlichkeit 'sehr' nahe am Atomkern befindet? Und bei höheren Energiezuständen, sich die Elektronen eher weiter entfernt vom Atomkern befinden?
Ich möchte noch dazu sage, dass es mir schon klar ist, dass es Modelle gibt, die nicht so einfach anschaulich erklärt werden können. Aber wenn man bei diesem Modell von 'Mitte, links, rechts' spricht, dann muss es doch eine anschauliche Erklärung geben, oder nicht? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 13. Nov 2014 22:41 Titel: Re: Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Potentialtopf |
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| Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Ob das Modell gut oder schlecht ist, kann ich leider nicht beurteilen. |
Na ja, in der Realität haben wir ja ein 1/r Coulombpotential.
| Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Mir wurde nur gesagt: "Da wo die Wellen im Potentialtopf ihr Maximum haben, da ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, das Elektron anzutreffen". Offensichtlich geht es hier darum, den Aufenthaltsort in einem Raum (Atom, Kristall) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzugeben. |
Ja, das ist ein zentraler Aspekt der Quantenmechanik.
| Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | ..für das Elektron in der Mitte hoch, am Rand niedrig, und außerhalb Null |
Was bedeutet in diesem Fall 'Mitte'? Heißt das, dass sich das Elektron mit hoher Wahrscheinlichkeit 'sehr' nahe am Atomkern befindet? |
Ja, eben bei x=0.
| Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Und bei höheren Energiezuständen, sich die Elektronen eher weiter entfernt vom Atomkern befinden? |
In der Realität, ja. Aber in deinem Potentialtopfmodell kannst du das ja leicht selbst berechnen.
| Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn man bei diesem Modell von 'Mitte, links, rechts' spricht, dann muss es doch eine anschauliche Erklärung geben, oder nicht? |
Na ja, zunächst mal hast du ja nur einen 1-dim. Potentialtopf, also ein stark vereinfachtes Modell. Ja, in dem Modell säße der Atomkern bei x=0, d.h. in der Mitte des Topfes.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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mathilope
Anmeldungsdatum: 26.06.2015
Beiträge: 6
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| mathilope Verfasst am: 13. Jul 2015 22:26 Titel: Re: Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Potentialtopf |
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| Zitat: | | Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Mir wurde nur gesagt: "Da wo die Wellen im Potentialtopf ihr Maximum haben, da ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, das Elektron anzutreffen". Offensichtlich geht es hier darum, den Aufenthaltsort in einem Raum (Atom, Kristall) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzugeben. |
Ja, das ist ein zentraler Aspekt der Quantenmechanik. |
Korrekterweise müsste es doch heißen, da wo die Quadrate der Wellenfunktion ein Maximum haben. bzw. die Wellenfunktionen ein Extremum haben, oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 14. Jul 2015 07:52 Titel: Re: Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Potentialtopf |
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| mathilope hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Frank85 hat Folgendes geschrieben: | | Mir wurde nur gesagt: "Da wo die Wellen im Potentialtopf ihr Maximum haben, da ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, das Elektron anzutreffen". Offensichtlich geht es hier darum, den Aufenthaltsort in einem Raum (Atom, Kristall) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzugeben. |
Ja, das ist ein zentraler Aspekt der Quantenmechanik. |
Korrekterweise müsste es doch heißen, da wo die Quadrate der Wellenfunktion ein Maximum haben |
Richtig
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