Spannungsabfall am Kondensator im verzweigten Stromkreis

Gormac · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle Forumsmitglieder, ich hoffe, ihr könnt mir bei einer Aufgabe weiterhelfen, die ich noch nicht zuende gelöst habe, weil mir der letzte Schritt zu fehlen scheint.

Es geht um folgende Aufgabenstellung:

"Betrachten Sie das nachfolgend dargestellte Netzwerk. Der Schalter wird zum Zeitpunkt t=0 geschlossen. Berechnen Sie den Strom

, der durch den Widerstand R_4 fließt und zeichnen Sie seinen Verlauf für

."

Wie sieht die Schaltzeichnung aus? (Ich finde hier keine Möglichkeit, ein Bild hochzuladen, kann es sein, dass ich die Option völlig übersehe?)

Vom Prinzip ähnelt sie einer Brückenschaltung, die an einer Gleichstromquelle mit

angeschlossen ist, das Vorbild ist diese Schaltskizze:

Link entfernt. Steffen

Anstatt

ist ein Kondensator mit der Kapazität

angeschlossen und anstatt dem Messgerät ist ein Schalter verbaut.

Daten

(Ich bin sicher, Verlinkungen werden nicht gerne gesehen, tut mir Leid, nur wusste ich nicht, wie ich die Schaltskizze sichtbar machen sollte.)

Hab's als Anhang eingefügt. Steffen

Meine Ideen:
1. Zunächst betrachte ich die Schaltskizze zum Zeitpunkt t < 0. Dort wird sichtbar, dass (weil es einen geschlossenen Stromkreis gibt) der Strom nur durch die Widerstände R_3 und R_4. Damit ist mein Strom für t<0:

Zum Zeitpunkt t=0 habe ich einen verzweigten Stromkreis. Dabei möchte ich eine Ersatzspannungsskizze anfertigen, wobei ich zunächst den Kondensator entferne, was bedeutet, ich berechne den Gesamtwiderstand und damit die Klemmspannung, ich nenne sie

.

Unter der Bedingung sind R_1 und R_3 parallel zueinander und mit R_4 in Reihe, woraus sich der Gesamtwiderstand

ergibt.

Die Klemmspannung ist in dieser Schaltzeichnung gleich dem Spannungsabfall über den Widerstand R_4, die nach der Spannungsteilerregel

ergibt.

Dann ist der Strom I_4 nach

Schließe ich nun den Kondensator wieder an, so habe ich die Spannung U, den Spannungsabfall über den Gesamtwiderstand und über den Kondensator, wobei ich hier die Formel über die Aufladung eines Kondensators genommen habe.

Einsetzen der Zahlen:

So und ab hier habe ich ein Problem. Die Formel kann noch nicht vollständig sein, da ich noch die Klemmspannung V=100V bzw. die Stromstärke i=0,2 integrieren muss.

Da meine Aussage auf

basiert, müsste ich eigentlich nur noch rechnen:

Nun wird die Unvollständigkeit deutlich, denn wenn ich t gegen unendlich laufen lasse, sollte

= 0,2A ergeben, was es in dieser Formel nicht tut.

Es fehlt also die Randbedingung von 100V an der Klemmspannung. Ich hoffe ihr könnt mir helfen zu zeigen, wie ich sie integrieren kann, ich komme hier noch nicht auf das richtige Ergebnis.

Herzlichen Gruß

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich suche in dem Schaltbild vergeblich nach dem Widerstand R4. Sollte es sich vielleicht um RL handeln? Falls ja, so ist der Innenwiderstand der Ersatzquelle falsch berechnet. Denn der besteht aus einer Parallelschaltung aller drei Widerstände. (Bedenke, dass die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt wird.) Aber du meinst vermutlich sowieso ganz was Anderes.

Gormac · Gast

Oh Hoppla,

Da hast du Recht, tatsächlich sollt R_L R_4 sein. Das habe ich gar nicht gesehen. Hammer

Ja, das dachte ich mir schon, dass R im Falle des Kurzschlusses eine Summe aus Parallelschaltungen ist, jedoch habe ich das in meiner Ersatzschaltung nicht richtig zeichnen können, damit es deutlich wird.

Nun gut.

Der Innenwiderstand im Falle der Ersatzschaltskizze ist dann 300

. Damit ändert sich in erster Linie der Wert der Zeitkonstanten

, sobald ich den Kondensator anschließe.

Stimmt, vielen Dank, habe ich nicht gesehen.

Aber du hast in diesem Sinne Recht, dass ich etwas anderes meine. Denn wenn ich das richtige beobachte, dann ändert diese Korrektur erst einmal nichts an meinem Rechenweg an sich.

Nach wie vor gilt, dass in meiner Gleichung am Schluss gilt, dass der Strom I_4 nicht 0,2 A wird, wenn ich t gegen unendlich laufen lasse.

Herzlichen Gruß

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gormax · Gast

Nochmal danke für den Hinweis.

Ich hab nun anders gerechnet und bin tatsächlich zur erwünschten Formel gekommen, allerdings glaube ich (obwohl Schreibweise an sich nicht falsch) einen dicken Fehler drin zu haben, von dem ich noch nicht weiß, wie ich ihn in der Formelschreibweise umgehen kann.

Also Ausgangssituation:

Innenwiderstand ist berechnet:

Klemmspannung wurde berechnet, wenn der Kondensator entfernt wird:

Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Spannung am Kondensator 250V, also U. Das ist meine Untergrenze.

Damit rechne ich über die Gleichung

Die Obergrenze b soll hier eigentlich

sein. Aber das bekomme ich in Latex noch nicht hin, sorry, das ist neu für mich.

Einsetzen der Zahlen:

Ich bin fast zufrieden damit, jedoch sehe ich ein Problem in der Zeile mit dem natürlichen Logarithmus. Der Nenner ist negativ, wenn ich die Zahlen einsetzen würde. Gut, ich bräuchte theoretisch nur einen Definitionsbereich zu schreiben, aber das würde ja schon längst über die Aufgabe hinausgehen. Ist das mathematisch so in Ordnung?

Und @ GvC:

Du sagst, meine ursprüngliche (falsche) Gleichung für den Strom wäre für I3. Aber wie ist das möglich, wenn ich durch R4 geteilt habe und nicht die für den Kondensator spezifische Ableitung?

Und das diese Formel benutzt werden sollte, wusste ich schon, jedoch wollte ich mir den Weg gerne herleiten und nicht nur eine lose Rechnung hinklatschen. Aber ich nehme an, das hätte ich am besten auch hinschreiben sollen. Hammer

Auf jeden Fall Danke für die Hinweise.

Gruß

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gormac · Gast

Stimmt, da hast du recht, das hab ich nicht gesehen. Das liegt daran, dass in meinem Schaltbild auf dem Zettel kein R4 existiert, sondern RL R3 ist. Ich wollte mich jedoch an die Zeichnung im verlinkten Schaltbild halten, was nicht immer funktioniert hat. Sorry darum.

Trotz allem Danke für deine Hilfe.