FAQ - Erzeugung von Masse aus Energie

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Da ich dieses Thema immer wieder diskutiere, wollte ich dazu mal einen eigenständigen Beitrag im FAQ-Bereich schreiben.

Zunächst mal sollte man klar definieren, was "Erzeugung von Masse aus Energie" oder "Umwandlung von Energie in Masse" gemeint ist. Energie kann in verschiedenen Formen vorliegen, insbs. als kinetische Energie und als Ruheenergie. Letztere ist der Ruhemasse m gemäß

äquivalent.

Dies ist ein Spezialfall der allgemeinen Formel für die relativistische Gesamtenergie E (und den relativistischen Impuls p)

Die relativistische kinetische Energie folgt daraus gemäß

Für kleine Geschwindigkeiten v << c bzw. kleine Impulse p << mc folgen daraus auch die bekannten nicht-relativistischen Formeln (mittels Taylorentwicklung).

Umwandlung von kinetischer Energie in Masse bedeutet dann, dass in einem System Teilchen ohne Ruhemasse (z.B. Photonen) vorliegen und in Teilchen mit Ruhemasse (z.B. Elektronen und Positronen) umgewandelt werden:

Die Gesamtenergie bleibt natürlich erhalten.

Man betrachtet also beispielsweise zwei Photonen (Gamma-Quanten) jeweils mit Energie E_gamma und Impuls p_gamma bzw. -p_gamma; beide Photonen bewegen sich aufeinander zu; der Gesamtimpuls (die Summe der beiden Photonenimpulse) ist exakt Null. Es gilt

und

Diese beiden Photonen können sich in ein Elektron-Positron-Paar umwandeln, wenn die dazu notwendige Gesamtenergie vorliegt. Aufgrund der Impulserhaltung muss der Gesamtimpuls des Elektron-Positron-Paares wieder Null sein.

Es gilt

und wegen Energie- bzw. Impulserhaltung

Aus der Energieerhaltung folgt

Bei gegebener Photonenenergie ist die Gleichung für den Impuls des Elektrons (bzw. Positrons) zu lösen:

Da links ein Quadrat vorliegt und daher die linke Seite immer größer oder gleich Null ist, existiert eine Lösung offensichtlich genau dann, wenn die rechte Seite ebenfalls größer oder gleich Null ist. Die Schwellenenergie E_min bezeichnet nun genau die Energie eines Photons, oberhalb der dieser Prozess überhaupt stattfinden kann, d.h. kinematisch erlaubt ist. Sie ist durch die Ruheenergie des Elektrons gegeben, d.h.

Bei der Schwellenenergie werden also Elektron und Positron mit jeweils verschwindendem Impuls erzeugt.

Zusammenfassend: die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares (wobei jedes Teilchen eine nicht-verschwindende Ruhemasse aufweist) aus einem Photonenpaar (mit masselosen Photonen) ist ab einer Schwellenenergie E_min möglich, die gerade durch die Ruhemasse des Elektrons (bzw. Positrons) gegeben ist.

Anmerkung 1: der o.g. Prozess kann auch in anderen Systemen als im Schwerpunktsystem analysiert werden; allerdings ist die Kinematik dann komplizierter.

Anmerkung 2: es können auch andere Prozesse betrachtet werden, z.B. die Erzeugung von Myonen oder Pionen; es liegt dann eine jeweils eine Schwellenenergie vor.

Anmerkung 3: Photon-Photon-Streuung (unterhalb der Schwellenenergie) oder Elektron-Positron-Erzeugung (s.o.) ist ein extrem unwahrscheinlicher Prozess, da der Wirkungsquerschnitt winzig ist; dies hat keine kinematischen Gründe, sondern folgt aus Details der QED, die uns hier nicht zu interessieren brauchen; der Prozess wurde im Labor noch nicht nachgewiesen, spielt jedoch im frühen Universum eine maßgebliche Rolle.

Anmerkung 4: ein realistischer und experimentell nachgewiesener Effekt ist die Produktion eines Teilchen-Antiteilchen-Paares durch Streuung eines einzelnen Photons an einem schweren, geladenen Teilchen, z.B. einem Proton oder Atomkern; letzteres wird benötigt, um den Rückstoß aufzunehmen und die Impulserhaltung zu gewährleisten; der Zerfall eines einzelnen Photons in ein Teilchen-Antiteilchen-Paar ist dagegen kinematisch verboten.