Freier Fall mit Reibung

Robert93 · Anmeldungsdatum: 22.07.2014 Beiträge: 33

Meine Frage:
Hey Leute,
kann jemand kurz weiterhelfen?

Es geht um folgende Aufgabe:

Ein Teilchen der Masse m fällt senkrecht im Schwerefeld und erfährt in der Luft die geschwindigkeitsproportionale Reibungskraft

a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf (DGL für v(t))

Meine Ideen:
Nun ich habe ja

Dann kann ich doch sagen wenn c*v die Reibungskraft ist:

Da ich es ja als DGL haben will, schreibe ich v als Ableitung der Ortsfunktion z:

und somit auch

Gleichgesetzt also:

Das ist ja nun meine DGL.

Nun ist meine Frage aber, muss ich die denn auch noch lösen? Oder ist das nicht mehr notwendig?

Danke euch

Namenloser324 · Gast

Wenn die Formulierung der Aufgabe genau so lautet, dann reicht das!

Robert93 · Anmeldungsdatum: 22.07.2014 Beiträge: 33

gut Danke!
Ich habe mich noch mit der Frage beschäftigt, was ich denn heraus bekäme wenn ich die DGL löse.
Eine Geschwindigkeitsfunktion v(t)?
Oder eine Ortsfunktion s(t)?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Am einfachsten ist es erst nach v(t) zu lösen und dann durch nochmaliges Integrieren s(t) zu erhalten.

Namenloser324 · Gast

Robert93 · Anmeldungsdatum: 22.07.2014 Beiträge: 33

Okay Danke.

Hatte mal versucht v(t) zu bestimmen, ist aber irgendwie nicht so ganz einfach:

Habe die Gleichung vereinfacht und separiert und zunächst einmal das hier raus:

Und wie du sagtest, wenn ich die Geschwindigkeit haben möchte, ersetze ich

mit

und bekomme somit:

Nun wollte ich die linke Seite der Gleichung mit Hilfe der Substitution integrieren.

1. Frage wäre hier schon: Habe ich irgendwelche Integrationsgrenzen?

Habe zunächst ohne Grenzen gerechnet und bekomme folgendes:

Substitution:

und somit:

Nur wie hilft mit das denn jetzt weiter? Wie kann ich denn nun integrieren wenn ich noch ein v(t) im Term stehen habe?
Und was ist mit den Integrationsgrenzen?

Danke für eure Hilfe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

1. Du musst auch komplett substituieren, also v durch z ersetzen.
2. Die Grenzen sind vorher t0 und t, also danach z(t0) und z(t).
3. z als Substitutionsvariable ist etwas ungünstig gewählt, da Du vorher schon die Strecke mit z bezeichnest.
4. Einen keines Stück einfacher lässt sich die DGL lösen, indem man "allgemeine Lösung der Homogenen DGL + spezielle der inhomogenen DGL" benutzt (aber das ist nur eine recht kleine Vereinfachung).