Gasströmung Rohr - Geschwindigkeitszunahme durch Aufheizen

arthurspooner · Gast

Hallo Community,

ich benötige einen Tip zur Lösung der folgenden Problemstellung:

In ein metallisches Rohr (Innendurchmesser 35mm, Länge 100mm) wird über einen Volumendurchflussregler auf der Eingangsseite ein konstanter Volumenstrom von 2 m^2/h Luft gegeben. Kurz vor dem Ausgang des Rohres wird das durchströmende Gas durch Lichtbogenkontakt schlagartig auf 2000 °C erhitzt. Wie hoch ist der Volumenstrom bzw. die Strömungsgeschwindigkeit des Gases am Rohraustritt?

Strömungslehre ist schon eine Weile her...wie ich Strömungsgeschwindigkeiten bei konst. Volumenstrom an diversen Querschnitten errechne ist trivial (unter entsprechenden Vereinfachungen), aber wie kann ich die Druck-/Geschwindigkeitserhöhung durch die schlagartige Temperaturerhöhung berücksichtigen? Mit so etwas habe ich bislang nicht zutun gehabt - deswegen benötige ich einen Tip zur Lösung.

Zulässige Annahmen:
- Ideales Gas
- Rohrreibung vernachlässigt
- Rohrausdehnung infolge Temperaturerhöhung vernachlässigt
- Strömungsrichtung und -querschnitt ändern sich durch Lichtbogenkontakt nicht
- ggfs. auch weitere, um eine praxisnahe Abschätzung der Strömungsgeschwindigkeit zu ermöglichen

In meinen eigenen Recherchen habe ich lediglich etwas zum Thema Druckstoß gelesen - leider weiß ich jedoch nicht, ob das der richtige Ansatz ist bzw. wie ich diesen auf meine Problemstellung übertragen kann.

Vielen Dank für jeden Tip!

arthurspooner · Gast

Hat denn wirklich keiner einen Tip hierzu? Wenn man mich in die richtige Richtung leitet würde mir das schon sehr helfen. Ich erwarte keine vollständige Lösung oder sowas.

Vielen Dank für jeden Hinweis zur Herangehensweise!

Jumi · Gast

Volumenstrom 2 m^2/h.
Ist das ein Tippfehler?

Es wäre auch interessant zu wissen, welche Temperatur das Gas an der Eintrittsseite hat.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Wenn das ganze eine Weile läuft, sollte sich doch ein Gleichgewicht einstellen und dann sollte der Volumenstrom am Ende derselbe sein wie am Anfang. Egal was man mit dem gas dazwischen macht ("Alles was rein kommt, muss auch wieder raus.").

jumi · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

arthurspooner · Gast

Ohja sorry, das war ein Tipfehler! Natürlich handelt es sich um eine Volumenangabe, d.h. 2 m^3/h.

Die Temperatur des Gases an der Anfangsseite kann als Raumtemperatur (25 °C) angenommen werden. D.h. es strömen also 2 m^3/h Druckluft bei Raumtemperatur in das Rohr hinein. Auch auf der Ausgangsseite des Rohres ist Atmosphäre (d.h. 1 bar, Raumtemp 25 °C).

Nach meinem Verständnis muss man irgendwie das Gas energetisch beschreiben, d.h. zu der kinetischen Energie des Gases an der Anfangsseite des Rohres kommt nun schlagartig die Energie hinzu, die das Gas auf 2000 °C erhitzt. Dadurch entsteht ein zusätzlichen Druckgefälle in Richtung Rohr-Austritt, so dass die Gasgeschwindigkeit steigt?!

jumi · Gast

Ich hatte schon heute Morgen geantwortet aber mein Post scheint nicht angekommen zu sein.

"schlagartig" heißt: keine Zeit zu einem Wärmeaustausch mit der Umgebung - also adiabatisch.

Es ist also ganz einfach

arthurspooner · Gast

arthurspooner · Gast

VIelleicht sollte man das Thema lieber zu Thermodynamik / Wärmelehre verschieben - ich glaube das passt dort besser!

[jh8979: Stimmt. Hab ich mal gemacht.]

arthurspooner · Gast

Gibt es keinen der sonst noch einen Ansatz kennt, hierzu zumindest eine qualitative Aussage zu bekommen?

VG · Gast

Folgende Vermutung

Bei Rohrströmungen kann die Gasgeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit nicht überschreiten
Also die Schallgeschwindigkeit bei 2000°C berechnen

Soll die Geschwindigkeit höher werden braucht man Lavaldüsen

Du kannst auch den Druck nach der Zündung berechnen
und dann die Geschwindigkeit mit Bernoulli abschätzen

VG

arthurspooner · Gast

Hmmm ok. Das mit dem Druck abschätzen habe ich mir auch schon überlegt, allerdings scheitere ich ein bisschen an der Umsetzung. Dazu müsste ich ja auch wissen, wieviel Volumen tatsächlich betroffen ist (=die beschriebene Temperatur besitzt), oder kann man das auch direkt über die Volumenströme machen? Irgendwie komm ich nicht weiter :-(

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Der Druck sollte überall gleich sein, sonst ist die Aufgabe unterdefiniert. Mit der Massenstromerhaltung solltest du in wenigen Schritten auf die Lösung kommen.

arthurspooner · Gast

arthurspooner · Gast

Wollte das Thema mal wieder hoch holen. Sieht jemand den Fehler in der Betrachtung?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Ein paar Überlegungen zu dieser Problemstellung ohne Gewähr für die Richtigkeit:

(1) Wenn das Gas kurz vor dem Rohrende erhitzt wird, ist nicht sichergestellt, dass die restliche Rohrlänge ausreicht, das Druckgleichgewicht zum Außendruck herzustellen. Es könnte also sein, dass das Gas mit einem Druck größer dem Außendruck ausströmt und erst im Außenraum auf den Außendruck expandiert. Das ergäbe eine ziemlich undurchsichtige Situation.

Es sei daher im folgenden angenommen, dass die restliche Rohrlänge ausreichend ist, dass das Gas am Rohrende den Außendruck hat.

(2) Mir ist unklar, auf welche Bedingungen sich der vorgegebene Volumenstrom

bezieht.

Wenn er sich auf die Bedingungen vor der Pumpe bezieht, dann ist p und T bekannt, damit die Dichte

und damit auch der Massenstrom

. Unter der bei (1) getroffenen Annahme ist auch der Druck und die Temperatur am Ausgang bekannt. Dann ergibt die Kontinuitätsgleichung in trivialer Weise die Geschwindgkeit des Gases am Ausgang.

Wäre das so gemeint, würde man die Frage kaum in das Forum stellen. Ich gehe daher im folgenden davon aus, dass sich der gegebene Volumenstrom auf die Bedingungen nach der Pumpe bezieht. Dort ist der Druck zunächst unbekannt.

(3) Unter den bei (1) und (2) getroffenen Annahmen versuche ich mal eine ganz elementare Herleitung. Der Index 1 bezeichne die Situation vor der Erhitzung, der Index 2 die Situation nach der Erhitzung.

Eine Masse m werde über die Grenzfläche geschoben, in der die Erhitzung stattfindet. Die Gasgeschwindigkeit sei mit w bezeichnet. Die Differenz in der kinetischen Energie ist dann:

Diese Differenz ist gleich der durch die Druckdifferenz an der Masse

geleisteten Arbeit:

Dabei steht F für die Kraft auf die Masse m und l für die Länge des Volumens der Masse m. Mit dem Rohrquerschnitt A ist

Unter Benutzung des idealen Gasgesetzes in der Form

mit

als der spezifischen Gaskonstante (hier für Luft) ergibt sich:

Dies eingesetzt ergibt:

also

Nun ist

Damit kann aus der Gleichung (*)

berechnet werden. Es ist dann nur noch zu überprüfen, ob das berechnete

unterhalb oder überhalb der Schallgeschwindigkeit des Gases am Ausgang liegt, da die Schallgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann.