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Clebsch-Gordon Koeffizienten berechnen?
 
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Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 09. Jul 2014 17:28    Titel: Clebsch-Gordon Koeffizienten berechnen? Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe folgendes Problem: Ich soll für ein H-Atom im p-Orbital die Clebsch-Gordon-Koeffizienten (CGKs) berechnen. Der Bahndrehimpuls des Elektrons soll l=1 sein.

Leider habe ich keine Ahnung, wie das gehen soll. Nolting etc. habe ich gelesen, jedoch verstehe ich es leider einfach nicht.

Folgendes ist mir bekannt bzw. habe ich als Ansatz:



Spin = 1/2 und l=1, also gilt:

Und damit folgt für die m:


Und nun weiß ich nicht weiter, um die CGKs zu berechnen. Könnt ihr mir das erklären?

Grüße
Sunny
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 09. Jul 2014 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

Mit Hilfe der Rekursionsrelationen für CGK:
Kapitel 3:
http://www.phy.iitb.ac.in/~dkg/Angularaddition.pdf
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 09. Jul 2014 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort.

Ich habe ja vier j_i, richtig? Also habe ich doch 16 Kombinationen, also 16 CGKs?

Aber wie geht die genaue Berechnung dann mit der Rekursionsformel?
Könntest du/ihr mit mir 1 oder 2 CGKs berechnen, damit ich dann die anderen berechnen kann?

Grüße
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 09. Jul 2014 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Da stehen doch Beispiele im Text (oder massenhaft im Netz) und Du kannst ja auch kontrollieren, ob Du die richtigen Werte raushast, indem Du sie einfach nachschlägst.
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 10. Jul 2014 08:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir z.B. das Beispiel 1 in der PDF angeschaut. Ich habe für J ja 2 verschiedene Werte.

Ich addiere also j_1=1/2 und j_2=3/2, oder?

Außerdem verstehe ich in der PDF nicht, warum die Gleichung 26 gilt.
Könntest du mir das erklären?

Ich stehe irgendwo auf dem schlauch und wie ich ja bereits geschrieben habe, habe ich versucht es mit PDFs und Fachbüchern mir zu erklären. Ich verstehe es aber leider einfach nicht.
Bitte um eure Hilfe...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jul 2014 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

(26) folgt direkt aus (25) und den Gleichungen dazwischen. Du musst nur bisschen aufpassen, weil man nach einsetzen von Zahlen etwas schwerer erkennen kann welche kets |j1,j2;m1,m2> und welche |j1,j2;j,m> sind.
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