Bohrsches Atommodell mit Pionen

Grom · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich lerne gerade auf das Physik Staatsexamen (nicht vertieft) für Lehramt und sitze vor folgender Aufgabe (aus dem Staatsexamen 2013):

An einem nackten Bleikern (Pb-208) wird ein negatives Pion gebunden (m_? = 140 MeV/c 2). Berechnen Sie den Bohrschen Radius dieses Systems und vergleichen Sie ihn mit dem Radius des Bleikerns (r_A = 1.3 (A)^(1/3) fm).

Meine Ideen:
Mein Problem dabei ist, dass ich nicht genau weiß, was mit dem "Bohrschen Radius des Systems" gemeint ist. Ich habe zwei Ansätze:

1. Gesucht ist der Radius der Bohrschen Quantenbahn im Grundzustand, berechnet mit Pionenmasse statt Elektronenmasse, d.h.

wobei Masse Pion = 140 MeV/c² = 2,496*10^-28 kg
Z=82 weil Bleikern
n=1 weil Grundzustand gesucht

Das Problem dabei ist, dass dann ein Radius von 2,35 fm herauskommt, und das ist weniger als der Kernradius des Bleikerns (ca. 7fm)

2. Gesucht ist der Bohrsche Radius, aber mit Elektronenmasse d.h.

was ich aber nicht so ganz verstehe, weil in diesem System ja gar kein Elektron umläuft....

Wäre super, wenn mich einer kurz aufklären kann, was damit gemeint sein könnte. Der "Bohrsche Radius" an sich ist ja eine Konstante und gilt nur für das Wasserstoffatom mit einem unlaufenden Elektron bzw. für wasserstoffartige Atome mit einem umlaufenden Elektron. Was hat dann der Bohrsche Radius mit einem System ohne Elektron zu tun?

Vielen Dank schonmal für die Mühe,
viele Grüße
Grom

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Gemeint ist dass Du dir den Bleikern und das Pion als Wasserstoffartiges-System vorstellst: Ein schwerer positiv geladener Kern und eine leichtes negativ geladenes Teilchen drum herum.

Dann kannst Du den Bohrschen Radius für dieses System ganz analog zum Wasserstoffatom ausrechnen.

Grom · Gast

Hey, danke für die schnelle Antwort!
Also gehe ich von einem Elektron aus, d.h. ich setze in die Formel für den Bohrschen Radius die Elektronenmasse ein, aber die entsprechende Kernladungszahl von Blei statt eben 1 wie bei Wasserstoff?

Viele Grüße
Grom

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Grom · Gast

Ok, ich dachte wegen "ganz analog zum Wasserstoffatom". Mein Fehler.
Das Problem ist jedoch, wenn ich "ganz analog" rechne, aber mit Pion, komme ich wie oben unter Ansatz 1 beschrieben auf einen Bohrschen Radius der kleiner als der Kernradius ist, was ja ganz offensichtlich nicht sein kann...
Irgendwie bin ich jetzt wieder nicht weiter ???

Viele Grüße
Grom

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582