Starke Wechselwirkung und Pionen

Kelvin1995 · Anmeldungsdatum: 09.01.2022 Beiträge: 64

Hallo,
In einer effektiven Theorie der starken Wechselwirkung wird die Kraft, welche die Nukleonen in einem Atomkern zusammenhält über den Austausch von Pionen vermittelt. Man erhält dabei ein Yukawa-Potential.

Mit den Details der Theorie kenne ich mich noch nicht aus. Ich wollte nur mal grobe Ideen, die ich dabei bekomme, teilen und ein bisschen Feedback bekommen welche Vorstellungen zutreffend oder falsch sind.

Kann man diese effektive Form der starken Wechselwirkungen beschreiben mit etwas, was mit den Proca-Gleichungen vergleichbar ist? Denn die Proca-Gleichungen sind ja letztlich die "Maxwell-Gleichungen", wenn Photonen eine Masse hätten und soweit ich weiß hätte man dann statt des Coulomb-Potentials auch ein yukawa-Potentials.
Ich hätte da auch ne anschauliche Vorstellung zu.
Man stelle sich eine punktförmige Quelle eines Feldes vor. In einem Abstand r verteilen sich die Austauschteilchen auf einer Kugeloberfläche. Deshalb nimmt die Dichte mit 1/r² ab. Daher das 1/r² im Coulomb-Gesetz. Wenn die Austauschteilchen eine Masse haben, haben sie nur eine endliche Lebensdauer und damit zerfallen sie nach einer bestimmten Strecke und je größer die Masse desto kürzer der Weg, den sie zurücklegen.
Das hat den Effekt einer Absorption und eine Absorption geht halt mit exp(-a*r), wobei a ein Absorptionskoeffizient ist.
Ist diese Vorstellung brauchbar oder doch zu naiv?

Ich kenne mich zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht mit der Quantenchromodynamik aus. Mich würde aber interessieren, ob man diese effektive Theorie formal sauber aus der QCD ableiten konnte oder ob man da doch noch zusätzliche Annahmen reinstecken musste.

Und reicht diese Effektive Theorie meistens aus, um die Kernkräfte adäquat zu beschreiben?

Vielen Dank.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18064

Ein weites Feld …

Fangen wir von hinten an: Man kann eine Art heuristische Herleitung von effektiven Theorien aus der QCD angeben. Dazu führt man im Pfadintegral der QCD sukzessive Hilfsfelder ein, die geeignete Transformationseigenschaften aufweisen, d.h. pseuskalare und Vektormesonen, Spin-1/2- und 3/2-Spinoren für Nukleonen und Resonanzen … Anschließend integriert man die Quarks und Gluonen aus. Dies funktioniert nicht exakt; man muss wissen, welche Felder man einführen möchte … Die Details muss ich heraussuchen, ist schon über 20 Jahre her.

Dann zu deiner Idee: Mit klassischen Feldgleichungen kommt man nicht weit; man muss quantisieren. Dazu gibt es diverse Ansätze, ich bin weit davon entfernt, alle zu kennen. Ein verbreiteter Ansatz ist die chirale Störungstheorie. Eine Erweiterung ist die Beschreibung von Nukleonen als topologische Solitonen des Pionfeldes, das sogenannte Skyrmion. Diesen Modell kann man weitere Felder hinzufügen, z.B. Vektormesonen. Alle diese Modelle sind nicht-renormierbar, d.h. jede höhere Ordnung Störungstheorie führt neue Parameter ein. Dennoch erhält man in niedriger Ordnung sehr vernünftige Werte für Nukleon-Eigenschaften, z.B. elektromagnetische Formfaktoren, Streuquerschnitte für Elektronstreung, Photo-Pion-Produktion u.a.

Ich finde aktuell keinen wirklich guten Übersichtsartikel. Was genau interessiert dich denn?

Kelvin1995 · Anmeldungsdatum: 09.01.2022 Beiträge: 64

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18064