Polarisationseffekte beim Kondensator

mocx · Gast

Ich dachte bis gestern noch, dass ich die Polarisationserscheinungen in Kondensatoren verstanden habe - bis ich mal in meine Mitschriften reingeschaut habe.

Also:

Ein Kondensator wurde zuvor auf eine bestimmte Ladung Q aufgeladen und anschließend von der Quelle getrennt. Wenn ich nun ein Dielektrikum, einbringe, so verringert sich die Spannung über dem Kondensator, weil sich ein elektrisches Gegenfeld bildet. Im Dielektrikum verschieben sich die Ladungsschwerpunkte der positiven und negativen Ladung, so entsteht ein Dipol. An der Oberfläche des Dielektrikums, binden sich nun Polarisationsladungen. Im Inneren des Dielektrikums heben sich alle Dipole in ihrer Wirkung gegenseitig auf, da das Polarisationsfeld homogen angenommen wird. Dann bekomm ich das folgende Bild (unten).

Verringert sich die Spannung, so nimmt die Kapazität zu (ist aus dieser Formel ersichtlich)

Das Feld wird um die relative Permittivität geschwächt.

Wenn das elektrische Feld geschwächt wird, müssen sich doch die Ladungen verringern, also ergibt sich die effektive Ladung durch:

Schließ ich den Kondensator nun wieder an eine Spannungsquelle an, so werden, zusätzliche Ladungen transportiert, die die Polarisationsladungen kompensieren. Das versteh ich nicht, wo ist dann der Sinn? Dann bin ich doch wieder da, wo ich am Anfang war, weil die Kapazität doch aufgrund der feldschwächenden Effekte zunimmt. Wenn ich das Feld nun auf seinen Grundzustand zurückbringe, bin ich doch wieder am Anfang? Irgendwo hab ich hier einen logischen Fehler

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

mocx · Gast

Aber ich hab den Kondensator ja wieder an die Quelle angeschlossen, irgendetwas muss dann ja mit den Ladungen passieren grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Solange der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt ist, bleibt die Ladung unverändert, auch bei Erhöhung der Kapazität. Sobald er wieder an die Spannungsquelle angeschlossen wird, erhöht sich die Ladung, da ja die Kapazität (Ladung pro Spannung) inzwischen erhöht wurde.

mocx · Gast

Aber wenn er an die Quelle angeschlossen wird, dann verringert sich die Kapazität doch nicht, oder?

In meiner Mitschrift steht folgendes:

Effektive Ladung:

Effektive Ladung die das Feld erzeugt wird kleiner, weil ein Teil der Ladung gebunden wird: Effektive Ladung auf der Platte wird also reduziert.

Ladungen fließen zu um einen Ausgleich zu schaffen:

Mit folgender Zeichnung (Bild)

Wenn ich mir das anschaue, versteh ich das wie folgt:
Die Ladungen die auf den Platten gebunden sind, werden durch zusätzliche Ladung durch die Quelle kompensiert. Ich versteh diesen Sachverhalt aber nicht ..

Namenloser324 · Gast

Na, wenn du den Kondensator wieder an eine Quelle anschließt wird sich natürlich komme was wolle die Quellenspannung einstellen.
Natürlich wirst du dann mit Dielektrikum mehr Ladung auf den Flächen finden als ohne. (denn die Kapazität des Kondensators steigt durch das Dielektrikum)

mocx · Gast

Danke für die Antwort, aber wie kann ich mir dann die obige Rechnung erklären? Wenn die Quelle etwas zum Ausgleich wieder schickt, dann bin ich doch wieder bei der Ladung Q0 ?(

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Nein.
Du bist bei Q > Q_0, denn die Polarisationsladung führt zu einer Feldschwächung im Dielektrikum, wodurch das Integral E ds = U kleiner wird. (Relativ zum Vakuum) Also muss das äußere Feld der Plattenladung größer werden um die Feldschwächung auszugleichen, so dass sich wieder die Spannung U (== Quellenspannung) ergibt.

mocx · Gast

Vielen Dank kingcools!

Könntest du deine Erklärung vllt mit einer kleinen Rechnung unterfüttern? Ich denke immer noch an meine Mitschrift (s.o.) - die ich nicht nachvollziehen kann ... da führt es nämlich auf

bin durcheinander grübelnd

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Du scheinst die Gesamtladung im Quader um eine der Kondensatorplatten zu vermischen mit der Ladung die sich ausschließlich auf der Platte befindet. Diese nimmt mit Dielektrikum bei gegebener Spannung zu.

mocx · Gast

Um ehrlich zu sein hab ich kein Durchblick mehr.
Also:

Für den Fall U = const :

Der Plattenkondensator wurde auf die Ladung

aufgeladen. Jetzt wird zwischen die Elektroden ein Dielektrikum reingebracht:

Aus

wird

und somit:

Sorry wenn ich das nochmal Schritt für Schritt machen muss, aber irgendwas will hier nicht in meinen Kopf ... ich versteh auch dein Beispiel mit dem Quader nicht.

Es binden sich nun an den Oberflächen des Dielektrikums Polarisationsladungen, jeweils positive an der negativ geladenen Elektrode und negative an der positiv geladenen Elektrode.

Diese gebundenen Polarisationsladungen

kompensieren

einen Teil der Kondensatorladung, sodass der Kondensator zusätzlich Ladung aufnehmen kann

Genau diesen Part versteh ich nicht ... wenn ein Teil der Ladung kompensiert wird - kommen neue Ladung. Auch wenn schon darauf geantwortet wurde ... irgendwie fehlt mir der Heureka-Effekt.

Wenn Ladungen kompensiert werden und dann neue geliefert werden. Was hat sich denn verändert?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Ich will dich nicht weiter verwirren, daher antworte ich wie folgt:

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

mocx · Gast

@kingcools,

Ja, da stimm ich dir zu. Deswegen verringert sich ja auch die Spannung über dem Kondensator. Nachdem ein Teil der Kondensatorladung kompensiert wurde, fließen wieder Ladungen. Doch was wurde dadurch erreicht? Ich lese ständig, dass die Platten somit mehr Ladung binden können.

Aber die Ladung die gebunden wird, wird ja kompensiert ... dann wird wieder Ladung geliefert - um die ursprüngliche Spannung zu erhalten. Also hab ich doch garnicht mehr Ladung auf den Elektroden als vorher.

grübelnd

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

mocx · Gast

Okay danke dir ... ich lass das mal etwas sacken und beschäftige mich morgen wieder damit smile

Dann muss aber diese Gleichung doch was komplett anderes ausdrücken oder?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Nein, tut sie nicht^^
Die Idee der Gleichung lautet wie folgt:

Es möge Polarisationsladungen QP und -QP unmittelbar neben den Elektroden vorliegen.
Nun kann man (es gibt natürlich auch andere Interpretationen die genauso gültig sind) wie folgt argumentieren:
Um die Ladung QP auszugleichen muss die Ladung -QP auf die Elektrode aufgebracht werden (analog für die andere Seite).
Dann hat man effektiv den Fall eines ungeladenen Kondensators ohne Dielektrikum!
Dann argumentiert man weiter: Der nun "ungeladene" Kondensator soll auf die Versorgungsspannung U aufgeladen werden. Dazu ist die Ladung Q nötig, die dazu natürlich zur Elektrode fließen muss.

Also kann man schreiben:
Q_gesamt_Elektrode = Q + -QP

betrachtet man nun ein dünnes Volumen um eine der Elektroden so liegt ja gerade die Gesamtladung Q_gesamt_Elektrode + QP vor.
Wenn man das ausschreibt erhält man:

Q_gesamt_Elektrode + QP = (Q + -QP) + QP = Q, das heißt im Volumen liegt die gleiche Ladung wie vorher vor, auf der Elektrode jedoch mehr als vorher!

mocx · Gast

Danke ... das muss jetzt erstmal sacken ^^

Kann man diesen Vorgang mit dem Gaußschen Satz vllt veranschaulichen?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Selbstverständlich, läuft aber genau auf die letzte Rechnung hinaus!
Der Gaußsche Satz lautet mit der elektrischen Flussdichte:

Betrachtet man zunächst nur EINE der Elektroden, legt ein Volumen V um diese und nimmt an, dass das E-Feld senkrecht auf den Platten steht, so erhält man:

, der Faktor zwei stammt davon, dass das Oberflächenintegral D*dA auf beiden Seiten der Elektrode gewertet werden muss.
Q_E bezeichnet die Ladung auf der Elektrode und Q_P die Ladung, welche durch Polarisation im Dielektrikum vorliegt.

Also gilt für diese Elektrode (welche das nun ist, ist erstmal egal):

Für die andere Seite folgt analog:

Das Gesamtfeld setzt sich natürlich aus den beiden Anteilen zusammen, ergibt sich also als Summe von D_E1 und D_E2, wobei die Richtung natürlich entgegengesetzt ist (die eine Platte hat eine positive Ladung die andere gerade eine negative, also sind die Richtungsvektoren umgekehrt):

Wirkt also genauso wie eine Überlagerung von zwei Plattenkondensatoren die jeweils die Ladung Q_E bzw. Q_P tragen, wobei du berücksichtigen musst, dass natürlich die Vorzeichen der Ladungen Q_E und Q_P verschieden sind. (Oder eben wie ein Kondensator mit der Ladung Q_E + Q_P, wohlgemerkt, dass das Vorzeichen von Q_P dem von Q_E ENTGEGENGESETZT ist d.h. die Gesamtladung ist kleiner)

Wenn nun eine Spannung U vorgegeben ist, so ist die Ladung Q_E natürlich beliebig veränderbar, kann sie doch über die Leitungen zur Platte fließen. Die Polarisationsladungen Q_P jedoch sind nicht.
D.h. in der Formel oben würde Q_E derart zunehmen, dass die gedachte Überlagerung der Plattenkondensatoren mit Ladung Q_E respektive Q_P in Summe eine Spannung U aufweisen.

mocx · Gast

Ich denke wenn ich eine Sache noch verstehen würde, würde ich das alles insgesamt auch besser auffassen ...

wozu macht man diese Gleichung mit
Q_0 = Q_0 ?

Was genau möchte man damit zeigen?
Der Sinn der dahinter steckt.. den hab ich immer noch nicht verstanden