Auftrieb Gleichgewichtslage

Nachfrager · Gast

Hallo,

Ich habe im Internet eine Aufgabe zum Thema Auftrieb gefunden und möchte die nun verstehen:

Ein Prisma ist am Boden eines Wasserbottichs befestigt (an einer der beiden Spitzen Winkel, die jeweils einen Winkel von 45° aufweisen), sodass es kippen kann. Die Hypothenuse der Grundfläche (also sozusagen die Höhe vom Boden zum oberen spitzen Winkel, wenn das Prisma genau gerade steht) ist 1m lang. Das Wasser im Bottich hat einen Pegel von 5m. Jetzt ist die Frage: Wann ist das Prisma im Gleichgewicht?

Die Idee: Rechts wirkt zu Beginn die Auftriebskraft gegen die Gewichtskraft (auf die Spitze mit dem rechten Winkel). Aus der Differenz multipliziert mit dem Abstand zum Schwerpunkt des Körpers erhält man ein Drehmoment, was zur Folge hat, dass das Prisma nach links kippt. Die vorher senkrecht stehende Hypothenuse neigt sich, weshalb hier nun eine Angriffsfläche für die Auftriebskraft von links entsteht. Diese Kraft wirkt auf einen "Hebel" der immer länger wird, je weiter sich das Prisma neigt, während der Gebel rechts kürzer wird. Das ganze passiert, bis beide Drehmomente gleich sind, bzw das Metazentrum genau über dem Schwerpunkt des Körpers liegt bzw der Schwerpunkt genau über dem Befestigungspunkt liegt. Ist das soweit richtig verstanden von meiner Seite?

Nun zu der Frage: Wie kann ich das eindeutig beschreiben? Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das ansetzen kann?

Viele Grüße und Danke

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nachfrager · Gast

Hallo,

Danke schon einmal für die Antwort smile

Ich würde das gerne in Formeln fassen. Müsste ich dann also

auf beiden Seiten gleichsetzen, wobei d der Abstand vom Schwerpunkt zum äußersten Angriffspunkt der Auftriebskraft ist?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich frage mich immer noch, was Du eigentlich beschreiben willst. Offensichtlich ist es jetzt das Drehmoment um den unteren Drehpunkt bei senkrecht stehender Hypotenuse. Es hätte ja auch die Beschreibung der Gleichgewichtslage sein können, also die Größe des Winkels, um den die Hypotenuse aus der Vertikalen ausgelenkt ist.

Das Moment bei senkrecht stehender Hypotenuse ist in der Tat

Fragt sich nur, wie groß d ist. Aus Deiner Erklärung werde ich nicht schlau. Was ist beispielsweise der "äußerste Angriffspunkt der Auftriebskraft"? Greifen nicht sowohl Gewichtskraft als auch Auftriebskraft im Schwerpunkt an? Dann müsste d doch der bzgl. des Drehpunktes senkrechte Hebelarm zum Schwerpunkt sein, oder? Und das ist gerade der Abstand des Schwerpunktes von der Hypotenuse. Wie groß ist der?

Nachfrager · Gast

Wenn ich die Länge der Hypotenuse mit h bezeichne und nur die horizontale Lage betrachte müsste d dann

betragen. Und auf der Anderen Seite müsste es ja noch an der Spitze des Dreiecks einen Angriffspunkt geben mit einem Hebel, der h/3 lang ist, oder?
Ich dachte, dass sich im Gleichgewicht diese Kräfte ausgleichen. Aber ich stehe da irgendwie gerade auf dem Schlauch

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dass der Hebelarm bei senkrechter Hypotenuse h/6 lang ist, ist richtig. Aber wie kommst Du dann auf die Formulierung

JohnnyBGood · Anmeldungsdatum: 02.04.2014 Beiträge: 33

Das mit den h/3 kommt daher, dass ich irgendwie einen Denkfehler drin hatte, was den Angriffspunkt der Auftriebskraft angeht. Ich hatte im Kopf die Figur so verdreht, dass der Schwerpunkt auf der anderen Seite des Lagers lag, was aber beim Zeichnen dann nicht mehr der fall war

Ich habe das ganze mal gezeichnet im Zustand mit Senkrechter Hypotenuse und im Gleichgewicht. Laut der Aufgabe im Internet muss nur das Endgleichgewicht beschrieben werden.

Ist das in der Zeichnung soweit richtig?

Zu der Berechnung des Winkels fällt mir leider auch nicht viel ein. Kann man vielleicht bestimmen um welche Strecke der Schwerpunkt sich bewegt um dann zu schauen wie sich die Hypotenuse geneigt hat? Weil ich weiß ja nur den 45° Winkel des Prismas und die Figur die man im GGW ausmachen könnte ist ja ein Parallelogramm, bei welchem alle anderen Winkel unbekannt sind.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Was heißt denn, wie sich der Schwerpunkt bewegt? Bezüglich des Dreiecks (bzw. Prismas) bleibt er doch fest bei h/6 vom Rand entfernt.

Ich verstehe echt nicht, wieso Du Dir da so schwer tust. Ich mache mal eine Zeichnung:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@JohnnyBGood
Zur Ergänzung des Beitrags von as_string : Was hältst Du denn von dem weiß gekennzeichneten Dreieck, von dem Du Gegen- und Ankathete des zu berechnenden Winkels kennst?