Unterschied Doppeldeltapotential & Potentialtopf

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Ich habe dazu ein paar Verständnisfragen, es geht um keine konkrete Rechnung. Wenn ich z.B. ein Potential mit zwei Deltafunktionen (positiver Vorfaktor) bei 0 und a habe, entspricht das nicht genau einem unendlichen Potentialtopf mit unendlich dünnen Wänden? Beim Potentialtopf wird ja idR. so argumentiert, dass die Wellenfunktion außerhalb 0 sein muss, weil das Potential unendlich ist. Das macht ja auch Sinn, weil es überall unendlich ist, außer im Inneren des Topfes. Deswegen ist die Eindringtiefe 0. Nun habe ich es mir so gemerkt, dass an unendlich hohen Wänden folglich keine Transmission existiert. Wie sieht das nun aus, wenn ich zwei Deltafunktionen habe, also das Potential nur in den Randpunkten unendlich ist, aber außen wieder 0? Wie kann es sein dass das Teilchen durch die Barriere hindurchgeht, ich dachte das ist nur für endliche Barrieren möglich. Ansonsten gäbe es ja für das Doppeldeltapotential in jedem Bereich links- und rechtslaufende ebene Wellen, außer ganz rechts (wenn das Teilchen von links einläuft), da würde die Welle dann nur nach rechts laufen?

Vielleicht liege ich irgendwo auch total falsch. Ich wäre jedenfalls dankbar wenn jemand etwas Licht in die Sache bringen kann.

Lg

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Der Grund, warum bei einem unendlichen Potentialtopf kein Eindringen erlaubt ist, folgt aus dem Erwartungswert der Gesamtenergie. Nehmen wir an, es liegt ein klassisch verbotener Bereich [a,b] vor, in dem das Potential unendlich ist. Dann gilt

Das Integral ist sicher unendlich, wenn V in dem Bereich [a,b] unendlich ist.

Im Falle eines Delta-Potentials

gilt jedoch