Plattenkondensator Potential

Peter1111 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich soll durch Lösen der Laplace-Gleichung das elektrostatische Potential

zwischen zwei unendlich ausgedehnten Platten berechnen, die sich in Zylinderkoordinaten bei

und

befinden. Die Platte bei

hat das Potential

, die Platte bei

hat das Potential

.
Außerdem soll man aus dem elektrostatischen Potential das elektrostatische Feld

ableiten.

Skizze: [jh8979: Link gelöscht und Skizze angehängt.]
(wie kann ich hier eigentlich Bilder direkt im Forum hochladen?)

Meine Ideen:
Die Laplace-Gleichung lautet ja

.
Wenn ich da jetzt den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten einsetze, kommt da raus:

Das kann man jetzt noch ein bisschen umformen (Produktregel).
In der Vorlesung haben wir schon mal ein ähnliches Beispiel gemacht, das aber in kartesischen Koordinaten.

Da wollten wir

lösen und haben da den Ansatz

gemacht (das hing nicht von z ab), Separation der Variablen.
Kann ich das jetzt hier genau so machen? Also

ansetzen (weil das Potential ja nicht von

abhängt)?

Vielen Dank für Tipps. smile

Der_Hans · Gast

Hallo, ich habe zur Zeit die gleiche Aufgabe und auch die Musterlösung dazu. Laut dieser ist das Potential wegen der unendlichen Ausdehnung der Platten unabhängig von

(wobei das

von Zylinderkoordinaten stammt, nicht von Kugelkoordinaten).

Wie kann man das begründen?

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Dass deine platten laut skizze bei r = 0 kurzgeschlossen sind und sich daher meiner meinung nach beide platten auf gleichem potential befinden.

Der_Hans · Gast

Die Platten sind bei

elektrisch voneinander getrennt.

Der_Hans · Gast

Ja, in der Musterlösung wurden Zylinderkoordinaten benutzt. Das Potential ist

. Wie gesagt verstehe ich nur nicht, warum man von vorneherein weiß, dass das Potential nicht von r abhängt.
Vielleicht fehlt mir dazu auch etwas die physikalische Vorstellung, was das Potential nun genau darstellt.

Der_Hans · Gast

Wo ist denn der Beitrag von jh8979 hin? grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Der_Hans · Gast

OK, macht Sinn. Danke. smile