Dielektrikum im Kondensator

sugarcooky · Gast

Hallo zusammen,

ich stehe momentan vor folgendem Problem:

In einen Kondensator (Breite der Platten b = 2,3 m, Abstand der Platten d = 0,18 m (ich rechne 2D, die Kapazität berechnet sich letztendlich also zu F/m)) bringe ich ein Dielektrikum (Länge l = 0,14 m, Höhe h = 0,02 m, epsilonr = 2,3) ein. Nun möchte ich die resultierende Gesamtkapazität berechnen.

Ein Bekannter meinte, den Kondensator praktisch zu zerlegen, Einzelkapazitäten der verschiedenen Bereiche zu berechnen und diese dann in Reihe bzw. parallel zu schalten um die Gesamtkapazität zu berechnen funktioniere nicht.

In einem Buch habe ich zum Thema Energieänderung durch ein dielektrisches Objekt etwas gefunden (siehe Anhang), was eigentlich sehr ähnlich wie mein Problem klingt. Allerdings scheint bei dieser Formel die Lage des Dielektrikums (also ob ich es z.B. waagrecht oder senkrecht einbringe) unerheblich zu sein, was aber in Wirklichkeit durchaus einen Unterschied macht.

Kann mir vielleicht jemand sagen, ob ich mit diesem Ansatz überhaupt auf dem richtigen Weg bin? Und für den Fall, dass ich damit komplett falsch liege, wäre ich um Anregungen zur Lösung meines Problems wirklich sehr sehr dankbar.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

siehe

http://www.physikerboard.de/topic,3808,-aufgabe-mit-kondensator.html

Vielleicht hilft es...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Also... so weit ich weiss, hat Dein Bekannter recht! Wieso soll das nicht gehen?
Außerdem hab ich gerade ein Problem, Deine Anordnung zu verstehen. Kannst Du noch mal genauer sagen, wie der Kondensator aussieht (wieso überhaupt 2D?) und wie das Dielektrikum da drin ist?
Das mit der Energie ist um nur die Kapazität aus zu rechnen nicht so interessant (wüßte zumindest auf den ersten Blick nicht, ob es was bringt).

Gruß
Marco

edit: jetzt kapier ich erst: der Bekannte meint, es ginge nicht... Also ich denke doch.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die angesprochene Zerlegung funktioniert wenn man keine hohen Ansprüche an die Kenntnis der exakten Feldverläufe stellt. In wirklichkeit werden die Feldlinien beim Einbringen eines Dielektrikums verbogen, aber nur an den Randzonen, sodass man das in der Praxis (1. Näherung) vernachlässigen darf. Alles weitere wäre dan sehr kompliziert und würde den Rahmen deines Beispiels total sprengen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

@Schnudl:
Ist das dann eigentlich das, was man unter "Depolarisationsfeld" versteht? Naja, ich könnte eigentlich auch mal Wikipedia konsultieren, da steht ja eigentlich immer was drin!
Big Laugh

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Polarisation ist definiert durch

Das fasst man dann (glaub ich zusammen) zusammen als

Jedenfalls gilt für ladungsfreie Zonen:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ja, stimmt, kann mich da dunkel an was erinnern... Danke!
Ich muß mir das mal wieder genauer reinziehen. Ich hatte einen Praktikumsversuch, bei dem es auch um einen Kondensator ging, den wir mit verschiedenen Flüssigkeiten gefüllt hatten und dann die Kapazität bei unterschiedlichen Frequenzen und Temperaturen gemessen hatten. Dabei haben eigentlich besonders Phasenübergänge interessiert. Allerdings hatte ich mich viel zu wenig (bis gar nicht...) vorbereitet und hab eigentlich zum Großteil nur Bahnhof verstanden. Hatte zu viele andere Sachen um die Ohren, wie diverse Seminarvorträge und so... Das schlimme ist jetzt, dass ich da noch ne Auswertung machen muß und absolut keine Ahnung habe, was ich schreiben soll.
Aber das gehört hier ja nicht her. Wenn ich konkrete Frage habe, melde ich mich dann wieder und mach' einen eigenen Thread auf.

Gruß
Marco.

Gast

Vielen Dank erst mal für die vielen Antworten.

Es geht letztendlich darum, dass ich diese Aufgabe mit einem Simulationsprogramm berechnet habe, und jetzt per Hand nachprüfen soll, ob die Ergebnisse die das Programm ausgespuckt hat auch plausibel sind. Darum ist die Methode mit dem Zerlegen auch viel zu ungenau.

Das mit dem 2D kommt daher, weil ich die Anordnung mit dem Programm aus Gründen der Einfachheit in 2D simuliert habe. Letztendlich ist das ja aber eher nebensächlich, da es um den grundsätzlichen Rechenweg geht. Man könnte für Kondensator und Dielektrikum in die dritte Raumrichtung natürlich beliebige Werte annehmen. Wichtig ist eben nur, dass das Dielektrikum in seiner Ausdehnung wesentlich kleiner ist als die Kondensatorplatten.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Naja wenn du auf 1% genau sein möchtest dann wird es kompliziert. Ich bin skeptisch ob eine geschlossene Lösung nach dem Motto E(x,y) =... für dein Problem exististiert, schliesse es aber nicht aus. Für zylinderische Proben wäre die Lösung durch eine Entwicklung nach Legendrepolynomen gegeben - hier wäre eine Lösung leichter zu bekommen (ist aber auch nicht gerade trivial)

Wie sieht dein Feldverlauf im Inneren denn aus. Poste mal das Resultat !

Fest steht jedenfalls, dass Du im inneren des Quaders als auch in seiner Umgebung Feldkomponenten vorfinden wirst, die nicht mehr parallel zum ursprünglichen Feld sind. Die Polarisation ist nur für elliptisch geformte Körper im innernen überall parallel zum angelegten Feld. Aussen ergeben sich sowieso immer verbogene Feldlinien.

Ein Berechnungsprogramm muss im Prinzip die Differentialgleichungen

und

lösen.

Mit der Randbedingung, dass in sehr weiter Entfernung das Feld homogen ist. Die Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche sind weiters

1.) Normalkomponente von D = konstant
2.) Tangentialkomponente von E = konstant.

Schon alleine Bedingung 2) verhindert, dass äusseres und inneres Feld i. A. parallell sind.

Nach welchem Prinzip löst dein Programm denn das Problem ? Solange die Feldgleichungen in jedem Punkt erfüllt sind, muss auch die Lösung stimmen. Ich würde sagen dass man in diesem Fall ein über finite Elemente arbeitendes Verfahren anwenden sollte.

sugarcooky · Gast

Ich fürchte schnudl, dass du recht hast, und das ganze viel zu kompliziert ist, um dieses Problem mit vertretbarem Zeitaufwand zu berechnen.
Ich bedanke mich trotzdem für die zahlreichen Anregungen, gebe aber an dieser Stelle auf, und nehme dann doch lieber die ungenaue Lösung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

sugarcooky · Gast

Ich arbeite mit FEMLAB

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wenn die mit einer kugelförmigen probe geholfen ist: dafür gibt es eine exakte lösung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

DAS kann gelöscht werden....