Normierungsfaktor berechnen mit Sprungfunktion

Vinterblot · Anmeldungsdatum: 05.09.2012 Beiträge: 21

Hallo!

Ich soll den Normierungsfaktor eines eindimensionalen Wellenpakets berechnen. In aller Allgemeinheit ist das Vorgehen klar.

Im konkreten Fall hab ich aber eine Heaviside-ähnliche Funktion in meiner Wellenfunktion, die bei einem Argument < 0 = 0 ist, bei einem Argument > 0 = 1

Da die Funktion keinen komplexen Anteil hat, ist die konjugiert komplexe Wellenfunktion = der normalen Wellenfunktion.

Das heißt ich erhalte

Wobei das Argument der Theta-Funktion genau dann = 1 ist, wenn

Ansonsten ist Theta = 0 und damit das Integral = 0.

Was ich jetzt tun würde:
1) A vor das Integral ziehen, da unabhängig von p
2) Integral auf die rechte Seite der Gleichung bringen
3) Wurzel ziehen

4) Integral lösen

Am vierten Schritt scheitert es dabei bei mir, weil ich nicht so recht weiß wie ich mit den Integralgrenzen und der Theta-Funktion umgehen soll.

Danke für eure Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Du musst dir einfach überlegen, für welche Werte von p die Theta-Funktion Eins ist.

Vinterblot · Anmeldungsdatum: 05.09.2012 Beiträge: 21

Wäre das der Abschluss meiner Überlegungen oder ein Einwand, dass ich zu kompliziert denke? Big Laugh

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Das war ein Tipp dazu, wie Du das Integral löst. smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Na, du hast bisher hergeleitet, für welche Argumente die Funktion größer Null ist. Für welche Werte von p gilt das?

Vinterblot · Anmeldungsdatum: 05.09.2012 Beiträge: 21

Okay.
Das Argument muss > 0 sein, damit das Integral nicht verschwindet.
D.h.

Ich würde da eine Fallunterscheidung machen.

Edit:
Hoppla.
Im zweiten Fall dreht sich der Betrag um wg. der Multiplikation mit (-1).
D.h. ich erhalte