Kollisionswahrscheinlichkeit, Fehler abschätzen

Panda · Gast

Hi

Vorscht: Viel Text ^^

Ich habe eine Frage bezüglich der Abschätzung von Abweichungen/Fehlern und der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Kollisionen.
Es geht dabei um ein Uni-Projekt, dabei wurde Fehlerrechnung aber gar nicht gefragt das ist eigenes Interesse, ihr helft hier also bei keinen Hausaufgaben Augenzwinkern

Worum gehts genau:
Im Rahmen einer Veranstaltung habe ich in einem 3D-Programm eine Kammer (Nachbildung von so einer Rüttelkammer mit Kügelchen zum darstellen des allg. Gasgesetzes) gebaut, in der sich Kugeln frei bewegen können. Da gibt es keine Reibung und nur elastische Stöße. Der Einfachheit halber habe ich die Bewegungen auf 2 Dimensionen beschränkt.
Die Kugeln fliegen da also rum und stoßen sich gegenseitig bzw. prallen an den Wänden ab.

Im 3D-Programm selbst lasse ich mir die Geschwindigkeiten, mittlere Geschwindigkeit usw. der Kugeln ausgeben.
Die Kugeln werden dann ganz simpel einfarbig gerendert und als jpeg-Sequenz gespeichert.

Dann kommt der eigentliche Schritt:
Ich habe ein Pogramm geschrieben (bzw. bin noch am perfektionieren ^^), dass die Bilder nach Kugeln absucht und aus den Bildern dann die mittlere Geschwindigkeit etc. ausrechnet.
Dabei gibts aber diverse Probleme, die Fehler verursachen:

Die Kugeln sehen alle gleich aus -> mein Programm ordnet die Kugeln nach der Nähe zur Position im Bild davor zu. Das heisst das funktioniert vor allem dann wenn sich alles langsam bewegt ^^ Wenn die Kugeln also pro Bild eine Strecke größer ihres Radius zurück legen und eine andere Kugel in die Nähe kommt können die Kugeln verwechselt werden/eine Kugel doppelt genommen werden usw.

Wenn eine Kugel an der Wand abprallt berücksichtigt das Programm nicht den Weg über Eck sondern nimmt nur Anfags- und Endpunkt was dazu führt, dass der Weg als zu kurz angenommen wird. (da arbeite ich gerade an einer möglichen Lösung, bin abe rnicht sicher ob das funktioniert)

Ich kann die Kugeln zwar ganz langsam machen, aber durch Stöße gibt es ja immer die Möglichkeit, dass sich einzelne Kugeln schneller bewegen.

Ich hab also einen Fehler, der zumindest schonmal von dem Verhältnis "Größe/Geschwindigkeit" und der Anzahl der Kugeln pro Fläche abhängt.

Ich habe aber jetzt keine Ahnung wie man bei so was die Kollisionswahrscheinlichkeit und den Fehler abschätzen kann. Hat da jemand eine Idee?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Zum Verständnis: es handelt sich um eine reine Simulation von Kugeln (ohne Reibung, ausschließlich vollständig elastische Stöße) in 2D. Deine Simulation exportiert eine Reihe von Momentaufnahmen zu bestimmten Zeiten, aus denen du dann mit einem Analyse-Programm versuchst, die Bahnen der einzelnen Teilchen zu rekonstruieren.
Nun interessiert dich, wie korrekt deine Rekonstruktion ist: also z.B. insbesondere, wie oft Kugeln falsch zugeordnet werden, oder in welchem Bruchteil der Fälle deine Annahme der geradlinigen Bewegung nicht zutrifft. - Soweit richtig?

Panda · Gast

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ein Vergleich der Werte aus deiner Simulation und aus deiner Analyse würde dir die Abweichung deiner Ergebnisse direkt liefern, ohne Abschätzung. Das ist aber nicht was du suchst, oder?

Wenn man nur von der Analyse ausgeht und deren Genauigkeit abschätzen möchte, stellt sich die Frage, wie viel Wissen über das zugrunde liegende Modell man hineinstecken darf. Zum Beispiel: kann die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen (ggf. abhängig von einem oder mehreren unbekannten Parametern) als bekannt vorausgesetzt werden (wegen des Gleichgewichts der Teilchen)? Oder auch: ist das beschriebene Verhalten bei Kollisionen bekannt?

Panda · Gast

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wenn du ein ideales Gas im thermischen Gleichgewicht annimmst, kannst du die mittlere Rate der Stöße mit der Wand berechnen. Für die Stoßrate der Teilchen untereinander müsste man wahrscheinlich einige Näherungen machen (und könnte dann man mit der Simulation vergleichen). Du kennst ja z.B. die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen, deren Größe (also den "Wirkungsquerschnitt" für den Stoß) und die Teilchendichte.

Wie funktioniert deine Auswertung im Detail? Vergleichst du immer nur zwei Bilder, oder fließen vorher gewonnene Informationen mit ein? Das wäre nützlich, da sich die Geschwindigkeit deiner Teilchen ausschließlich durch Stöße ändert.
Wenn du z.B. ein Teilchen hast, dass in Bild n+1 in der Nähe der Wand ist, und die Geschwindigkeit des Teilchens durch Vergleich der Bilder n und n+1 bekannt ist, wirst du häufig schon abschätzen können, ob das Teilchen bei n+2 mit der Wand kollidiert sein wird oder nicht.

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Ist das Thema noch aktuell? Ich finde das ganz spannend. Geht es darum, dass man dann mit dem Programm, dass die Bilder analysiert auch Fotos analysieren können soll? In dem Fall denke ich, dass es sowohl für die Aufnahme der Fotos als auch für die Generierung der Bilder aus der Simulation wichtig ist, eben genug Bilder pro Zeiteinheit aufzunehmen bzw. zu generieren, dass eben keine Kugel sich mehr als einen Radius weit bewegt. Das müsste ja möglich sein.