Reichweite eines Ultraschallsenders berechnen

Timo B. · Anmeldungsdatum: 04.04.2014 Beiträge: 5

Hey @ll,

bin neu hier und hoffe dass mir jemand helfen kann.
Also ich habe mir von Conrad ein Ultraschallsender und -empfänger gekauft. Jetzt möchte ich die Reichweite des Senders ermitteln, bis der Empfänger das Signal nicht mehr erkennt.

Wie muss ich jetzt vorgehen? Ich habe einen Abstrahlwinkel von 55° beim Sender. Muss der berücksichtigt werden oder kann ich normal mit einer kugelförmigen Ausbreitung (also

) für die Schallintensität rechnen oder beschränkt sich die Fläche nun auf den Kegel mit 55°?
Bei der Beschreibung des Senders steht "Schalldruck: (bei 40 kHz/30 cm/10 Vrms) ≥117 dB". D.h. dass ich bei 30cm Entfernung mit 10V einen Schalldruck von mindestens 117dB habe oder?
Mein Empfänger hat "(bei 40 kHz/30 cm) ≥-67 dB" Schalldruck. Ist das der minimale erkennbare Schalldruck für den Empfänger?

Ich habe probiert die Reichweite zu berechnen, indem ich Leistung des Senders ausgerechnet habe und dann die minimale Leistung des Empfängers (entsprechend den -67dB). Dann habe ich mit

den Radius ausgerechnet und bin auf irgendetwas mit einer Milliarde Meter gekommen.

Kann mir jemand helfen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Willkommen im Physikerboard!

Nuja, es ist nur etwa die Hälfte. Der Schallpegel ja nimmt mit doppelter Entfernung um 6 dB ab. Von 117dB bis runter auf -67dB sind's 184dB, durch 6 macht 30,666. Das ist dann ein Faktor 1704458901, und der mal 0,3 Meter ergibt 511.337.670 Meter, also deutlich bis hinterm Mond.

Natürlich ist das nur ein Theoriewert. Der Lautsprecher mag wirklich so laut sein, und das Mikrofon wirklich so empfindlich. Aber die Ultraschallwelle wird niemals so weit reichen (selbst wenn Du so eine Messstrecke aufbauen könntest), da ist die Luft einfach zu "dick".

Viele Grüße
Steffen

Timo B. · Anmeldungsdatum: 04.04.2014 Beiträge: 5

Vielen Dank.
Wie kann ich da die Luft mit einbeziehen, sagen wir bei Laborbedingungen (20°C, Windstill, ...). Die angegebene Reichweite muss ja auch irgendwo her kommen, oder ist die schlichtweg gemessen?
Die Energie die die Welle mit der Entfernung verliert geht auf kosten der Amplitude oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Die Dämpfung ist gegeben durch:
http://en.wikipedia.org/wiki/Attenuation#Attenuation_coefficient
http://en.wikipedia.org/wiki/Attenuation_coefficient#Definitions_and_formulae

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Das Entscheidende ist nicht die zusätzliche (vergleichbar geringe) Dämpfung durch die Luft, sondern dass irgendwann die Energie der Schallwelle nicht mehr ausreicht, das nächstgelegene Lufteilchen anzustoßen. Und ab da ist dann einfach Schluss, ab dort pflanzt sich die Schallwelle nicht mehr fort.

Viele Grüße
Steffen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Wirklich? Laut der Formel, ist der Ablklingkoeffizient etwa 10dB/m bei 100kHz. Ich finde das klingt gar nicht so gering.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ups, Du hast recht, da hab ich was verwechselt, sorry.

Diese Dämpfung wird durch den beschriebenen Effekt hervorgerufen, es gibt natürlich keine weitere.

Viele Grüße
Steffen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Gut. Ich dachte schon, ich hätte (mal wieder) etwas Fundamentales nicht verstanden smile

Timo B. · Anmeldungsdatum: 04.04.2014 Beiträge: 5

Okay. Hatte am Wochenende leider keine Zeit, aber hab es jetzt mal versucht zu verstehen.

Die Dämpfung für Luft beträgt ja 1,64 dB/(cm*MHz). Wenn ich richtig umgerechnet habe erhalte ich dann entsprechend 6,56 dB/(m*40KHz).
Dann mit der Formel

nach x umstellen.
Am Ende erhalte ich als Ergebnis 3,76m was ja laut Datenblatt passen würde.

Mein I habe ich so berechnet:

wobei L meine 117dB sind. Für I würde ich somit 0,5 W/m² erhalten.

Für mich klingt es logisch aber stimmt das Ergebnis auch?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich hätte jetzt so gerechnet: Du verlierst in der Tat bei 40 kHz pro Meter 6,56 dB. Im Maximalfall strahlt der Sender mit 117 dB, der Empfänger kann -67 dB noch verarbeiten. Dazwischen sind, wie gesagt, 184 dB, die Du verlieren darfst.

Und 184 durch 6,56 sind 28. Also ist nach 28 Metern endgültig Schluss.

Viele Grüße
Steffen

Timo B. · Anmeldungsdatum: 04.04.2014 Beiträge: 5

Hmm. Meine Rechnung kann nicht stimmen, die Einheiten passen nicht zueinander...

Sind 28m nicht etwas viel für den Sender? Ich meine der ist ja nicht zu Unrecht mit 3...4m Reichweite angegeben grübelnd