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mocx
Gast
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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 GvC Verfasst am: 09. März 2014 15:11 Titel: Re: Durchflutung eines dicken Rohres (magnetischer Fluss) |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | Hallo :)
Ein dickes Rohr wird von einem Strom durchflossen (Zeichnung - aufgeschnitten dargestellt). Vorab möchte ich schonmal fragen, was dieser Radius r soll, der aus dem Rohr herausragt. Sieht urkomisch aus .. |
Er gibt nur eine der Koordinatenrichtungen im zylindrischen Koordinatensystem an, welches sinnvoll ist, da es sich um eine zylindersymetrische Anordnung handelt.
Zur Aufgabe:
| mocx hat Folgendes geschrieben: | Der magnetische Fluss in den Bereichen
soll berechnet werden.
Mein Ansatz:
Für 
Hab ich die Durchflutung betrachtet, also:
 weil die vom Wegintegral gebildeten Kreise von keinem Strom durchflossen werden. Also ist die Feldstärke  und der magnetische Fluss  |
Richtig.
| mocx hat Folgendes geschrieben: | Im nächsten Fall für betrachte ich nun den Fluss mit:
Wie ich im Nachhinein gesehen habe, ist hier schon mein erster Fehler. Es wird  angesetzt. Aber warum? |
Weil offenbar davon ausgegangen wird, dass das Rohr nicht aus Eisen besteht, sondern aus Kupfer oder Aluninium oder einem ähnlich gut leitenden Material. Alle diese Materialien haben eine Permeabilitätszahl von µr=1.
| mocx hat Folgendes geschrieben: | Dann hab ich die Gleichung aufgestellt:
 } \cdot \left(r-\frac{r_{i}² }{r} \right) ) |
Die ist zwar richtig, aber wie kommst Du drauf?
| mocx hat Folgendes geschrieben: | Nun hätte ich den gesamten Ausdruck in den Grenzen  und  integriert. Es wird jedoch nur  ) integriert. |
Ja, sozusagen als Zwischenrechnung. Alles andere stellt einen konstanten Faktor dar, der bei der Integration erhalten bleibt.
| mocx hat Folgendes geschrieben: | Also schaut es eigentlich so aus:
 } \cdot \int_{r_i} ^{r_a} \! \left(r-\frac{r_{i}² }{r} \right) \, dA )
Wieso wird nur der letzte Teil integriert und woher kommt plötzlich die Länge l ? ?( |
Die Gleichung ist aus mehreren Gründen falsch: Die Länge l gehört da nicht hin, das ist ein Tippfehler. Ohne das (fehlerhafte) l hat der Ausdruck die Dimension des magnetischen Flusses. Links vom Gleichheitszeichen muss also  stehen. Außerdem befinden wir uns im Bereich zwischen ri und ra. Wenn die Aufgabenstellung ernst genommen wird, müsste für jedes beliebige r zwischen ri und ra der Fluss bestimmt werden, der im Kreis mit Radius r "fließt". Was mit obiger korrigierter Gleichung bestimmt wird, ist aber der Fluss im Kreis mit Radius ra. Vielleicht ist das auch gemeint, das würde auch am ehesten einen Sinn ergeben.
Jetzt fehlt noch der dritte Bereich zwischen ra und 2ra. Auch hier würde ich nur den Gesamtfluss bestimmen. Dazu benötigst Du aber noch die Flussdichte im Bereich r >= ra.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 09. März 2014 16:05 Titel: |
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Entschuldige, ich hab ein paar Daten weggelassen, weil ich sie für unwichtig hielt. In der Aufgabe steht in der Tat, dass es sich um ein Kupferrohr handelt.
So hab ich es für den 2. Fall hergeleitet:
Ausgangspunkt: Magnetische Durchflutung
Das geschlossene Kurvenintegral hab ich durch den Kreisumfang ersetzt, da durch die zylindrische Form des Rohrs die geschlossenen Kreisflächen dem Kreisumfang entsprechen. Das Ergebnis ist, dass hier die geschlossenen Flächen von einem Teilstrom  erfasst werden.
Ich stelle um:
 .
Ersetze nun die Angaben und forme um :
}{\pi (r_{a}² - r_{i}²)\cdot 2 \pi r } = \frac{I \cdot \ (r² - r_{i}²)}{\ (r_{a}² - r_{i}²)\cdot 2 \pi r } = \frac{I}{2 \pi (r_{a}² - r_{i}²)} \cdot \left(r - \frac{r_{i}²}{r} \right) )
Wenn ich mir die Herleitung nochmal genauer anschaue, verstehe ich nun, wieso der Integrand dem letzten Faktor der Gleichung entspricht. 
Und nun zur letzten Gleichung - da hab ich einen Tippfehler gemacht:
 } \cdot \int_{r_i} ^{r_a} \! \left(r-\frac{r_{i}² }{r} \right) \, dA )
Ist dieses l (Länge) immer noch Fehl am Platz?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. März 2014 16:21 Titel: |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | | Ist dieses l (Länge) immer noch Fehl am Platz? |
Ja natürlich. Schau Dir doch die Dimension an. Zum Schluss erscheint es in der Lösung. So wie Du es aufgeschrieben hast, steckt es noch in der infinitesimal kleinen Fäche
drin. Wenn Du dr an die Stelle von dA schreiben würdest, wäre es richtig.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 09. März 2014 16:33 Titel: |
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Entschuldige, bin aber ein wenig verwirrt.
 } \cdot \int_{r_i} ^{r_a} \! \left(r-\frac{r_{i}² }{r} \right) \, dr )
Die Angabe  steht auch in der Aufgabe drin.
Nun hab ich dich so verstanden, wenn das  durch  ersetz wird, ist es mit der Länge richtig? 
Ich verstehe immer noch wieso das da auftaucht ..
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. März 2014 16:45 Titel: |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | Entschuldige, bin aber ein wenig verwirrt.
Die Angabe steht auch in der Aufgabe drin.
Nun hab ich dich so verstanden, wenn das durch ersetz wird, ist es mit der Länge richtig? ?( |
Ja.
| mocx hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe immer noch wieso das da auftaucht .. |
Verstehst Du's oder nicht? Hast Du in diesem Satz ein "nicht" vergessen oder nicht? Ich vermute, dass Du das noch nicht verstanden hast.
Der magnetische Fluss fließt kreisförmig um die Zylinderachse herum. Welche Fläche durchsetzt er dabei? Das ist doch nicht so schwierig. Weil die Flussdichte inhomogen verteilt ist, muss man integrieren. Anderenfalls hätte man gleich die gesamte durchströmte Fläche l*(ra-ri) nehmen können.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 09. März 2014 17:14 Titel: |
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Ja, ich hatte das "nicht" in dem Satz vergessen.
Ach herrje ... das ist ein "L" und keine Eins?
Jetzt versteh ich wie das zustande kommt! Danke für die Geduld. 
Ich dachte dort steht "Eins" * dr. Jetzt ergibt auch alles einen Sinn!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 10:45 Titel: |
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Und wie stehts mit dem Fluss im Bereich 3?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 16:39 Titel: |
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Im Bereich 3:
 )
Hoffe es ist alles korrekt :)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 17:13 Titel: |
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Wenn Du weißt, was Ir3 ist (warum diese Bezeichnung?), dann ist alles ok.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 17:16 Titel: |
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Hab das Ir3 genannt für die dritte Betrachtung :)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 17:47 Titel: |
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Ja, aber wie groß ist denn nun Ir3?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 17:59 Titel: |
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Ir3 entspricht doch genau der Durchflutung in dem Bereich oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 18:24 Titel: |
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Und wie groß ist die Durchflutung?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 18:32 Titel: |
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Ich glaube jetzt weiß ich worauf du hinaus willst:
Die Durchflutung ist genau so groß wie im Fall 2, da die gebildeten geschlossenen Wegintegrale vom selben Strom durchflutet werden.
Leider sind keine konkreten Werte für die Berechnung gegeben.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 18:47 Titel: |
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Du hattest im Fall 2 doch auch keinen konkreten Wert angegeben. Wie hast Du denn dort die Durchflutung genannt?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 18:49 Titel: |
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Meinst du den Index der Durchflutung?
Stehe grad auf dem Schlauch
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 19:01 Titel: |
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Nein,  ist keine Durchflutung, sondern ein Fluss.
Meine ursprüngliche Frage war doch, wie groß ist Ir2? Wir waren schon so weit, dass das die Durchflutung sei. Wie groß ist denn nun Ir2? Du sagst richtigerweise, genauso groß wie im (gesamten) Bereich 2. Was hattest Du denn da für die Durchflutung hingeschrieben?
Vielleicht ist diese Frage auch zu trivial. Ich wollte halt nur testen, ob Du weißt, was die Durchflutung für eine Größe ist. Du hast das schon mehrmals implizit beantwortet. Nur den konkreten Fall noch nicht.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 19:13 Titel: |
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Das Phi hab ich noch grade eben zu einem Theta umgewandelt  .
Ich hatte den gleichen Ausdruck mit dem geschlossenen Wegintegral hingeschrieben.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 19:23 Titel: |
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Was um Himmel willen ist denn  ? Was bedeutet der Index 2? Und wie groß ist ?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 19:27 Titel: |
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Ich weiß wirklich nicht wie ich die Frage beantworten soll. Kannst du mir auf die Sprünge helfen?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2014 19:41 Titel: |
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Die Durchflutung ist I. I ist der Strom, der durch das Rohr fließt. Es gibt zwar keinen konkreten Wert dafür, aber seine Rolle im Durchflutungssatz sollte man schon kennen.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 10. März 2014 20:06 Titel: |
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Jetzt versteh ich es. Der Strom der durch die "Wanddicke" fließt - entspricht genau der Durchflutung. Daher auch die gleiche Einheit Ampere.
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