| Autor |
Nachricht |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
 TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 12:07 Titel: |
 |
|
Wenn du einen "dynamisch expandierenden" Horizont betrachtest, dann wird die Materie in endlicher Zeit unsichtbar, da sie den expandierenden Horizont in endlicher Zeit überschreitet (die Formeln dafür habe ich doch hier schon mal aufgeschrieben)
| TomW hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | As you get closer and closer to the horizon, she sees you move more and more slowly. In fact, no matter how long she waits, she will never quite see you reach the horizon. |
Hier liegt glaube ich auch mein Problem... |
In dem meisten Darstellungen - so auch in der von dir zitierten - werden keine expandierenden Horizonte betrachtet; Beobachter, fallende Objekte, Photonen etc. werden als energie- und masselose Testteilchen betrachtet, die keine Rückwirkung auf die Raumzeit haben. Daher liefert diese näherungsweise Betrachtung eine unendliche Zeit.
Es gibt jedoch auch Computersimulationen, die über diese Näherungen hinausgehen und die das Wachsen von Horizonten explizit berechnen. Aber die findest du wohl nur in Fachzeitschriften, nicht in einführenden Darstellungen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 12:18 Titel: |
|
|
Hier die Rechnung für einen "dynamisch wachsenden" Horizont:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal die Berechnung für die Zeit T, die der außenstehende Beobachter dem freien Fall eines Objektes bis knapp über dem Ereignishorizont zuschreibt
Der freie Fall:
Dimensionslose Variablen
 = 1 )
Dauer des Falls
\sqrt{x_0-x}})
Nun zur Größe des Schwarzschildradius eines SLs der Masse M; in natürlichen Einheiten beträgt dieser
Beim Sturz eines Objektes der Masse m in das SL wächst der EH demnach auf
Damit ergibt sich
Beachte: Dieses T ist noch nicht die Zeit, nach der der außenstehende Beobachter ein Lichtsignal wahrnimmt; dazu muss außerdem noch die Lichtlaufzeit addiert werden. Diese beträgt
Man beachte, dass beide Zeiten im Grenzfall x = 1, d.h. Delta x = 0 divergieren. |
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 23. Feb 2014 14:04 Titel: |
|
|
Hm - ich kann es drehen und wenden wie ich will, aber für mich steckt da immer noch ein Widerspruch drin.
| Zitat: |
TomW hat Folgendes geschrieben:
Hätte der Beobachter vorher mit einer hineinfallenden Person abgesprochen, dass der Hineinfallende genau eine bestimmte Anzahl Lichtwellen aussenden soll, würden durch die Rotverschiebung die Wellen immer weiter gedehnt, jede bräuchte länger als die vorhergehende, …
Wieder richtig.
TomW hat Folgendes geschrieben:
… und die allerletzte wird erst im Moment der Zerstrahlung "fertig".
Bzw. ohne Zerstrahlung nie.
Du meinst mit „die allerletzte“, die letzte, die die hineinfallenden Person direkt am EH abstrahlt. |
Klingt für mich so, als würde der Außenstehende bis zum Moment der Zerstrahlung ständig stark rotverschobene Wellen der hineinfallenden Materie empfangen.
| Zitat: | | Wenn du einen "dynamisch expandierenden" Horizont betrachtest, dann wird die Materie in endlicher Zeit unsichtbar, da sie den expandierenden Horizont in endlicher Zeit überschreitet (die Formeln dafür habe ich doch hier schon mal aufgeschrieben) |
Das wiederum klingt danach, als müsste die hineinfallende Materie nur einen gewissen Radius unterschreiten, um mit einem Schlag völlig unsichtbar zu werden.
Und das ist genau der Knackpunkt. Wird die Materie nun unsichtbar oder nicht? Und wenn sie unsichtbar wird, was sieht der Beobachter in diesem Moment? Abrupt abbrechende Wellen?
Wenn es sich bei Ersterem nur um eine Näherung handelt, dann erscheint mir diese aber ziemlich sinnlos - es ist doch ein ganz gewaltiger Unterschied, ob etwas nun nach einer gewissen Falldauer mit einem Schlag verschwindet oder bis zur Zerstrahlung in 10 hoch X Jahren weiter Wellen aussendet. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 15:15 Titel: |
|
|
Nochmal:
A) In der Näherung statischer Horizonte dauert es unendlich lange, bis die Materie am Horizont unsichtbar wird; und zwar dauert es (gemessen in der Eigenzeit eines externen Beobachters) unendlich lange, bis sie den Horizont erreicht, und dann dauert es nochmal unendlich lange, bis das von dort ausgesandte Licht den Beobachter wieder erreicht; zudem ist dieses Licht unendlich rotverschoben.
B) Verfolgt man die Materie nur bis knapp über den Horizont; dann erreicht sie in endlicher Zeit (gemessen in der Eigenzeit eines externen Beobachters) eine Entfernung knapp oberhalb des Horizontes; und das von dort ausgesandte Licht erreicht den Beobachter wiederum in endlicher Zeit. Das Licht hat eine endliche Rotverschiebung. Die Zeit divergiert, wenn man den Grenzübergang zum Horizont durchführt. Für dieses Szenario habe ich die Gleichungen aufgeschrieben.
C) Für dynamisch expandierende Horizonte, wenn also die einfallende Materie zum Massezuwachs und zur Horizontexpansion beiträgt, erreicht sie wiederum in endlicher Zeit den Punkt oberhalb des 'ehemaligen' Horizontes (so dass dieser Punkt gerade mit dem expandierten Horizont übereinstimmt). Da der Horizont jetzt jedoch expandiert ist, erreicht das vom 'neuen' Horizont ausgesandte Licht den Beobachter erst in unendlicher Zeit; und es ist wieder unendlich rotverschoben.
Ich denke, wir müssen noch exakter formulieren, wovon wir gerade reden und welche Näherung wir benutzen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Feb 2014 08:59, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 23. Feb 2014 18:50 Titel: |
|
|
| Zitat: | | C) Für dynamisch expandierende Horizonte, wenn also die einfallende Materie zum Massezuwachs und zur Horizontexpansion beiträgt, erreicht sie wiederum in endlicher Zeit den Punkt oberhalb des 'ehemaligen' Horizontes, so dass dieser Punkt gerade mit dem expandierten Horizont übereinstimmt. Da der Horizont jetzt jedoch expandiert ist, erreicht das vom neuen' Horizontes ausgesandte Licht den Beobachter erst in unendlicher Zeit; und es ist wieder unendlich rotverschoben. |
Ah ja, das bedeutet also, der Beobachter sieht, wie sich die Materie asymptotisch an den "neuen" Horizont annähert (und nicht an den alten). Letzten Endes läuft es aber wieder darauf hinaus, dass der Beobachter die Materie nie in der "Schwarzen Kugel" respektive dem "gefrorenen Stern" verschwinden sieht.
Dann stellt sich mir aber immer noch die Frage,
| Zitat: | wie diese "schwarzen Kugeln" der SLs überall in unserer Galaxie überhaupt wachsen können?
|
|
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2014 18:57 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | 2) für infinitesimalen Massezufluss dm gehen Horizonte kontinuierlich in Horizonte über |
1. Gibt es in der Realität einen infinitesimalen Massezufluss?
2. Ist die Fläche auch während des Übergangs lichtartig? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2014 19:03 Titel: |
|
|
| TomW hat Folgendes geschrieben: | | Ah ja, das bedeutet also, der Beobachter sieht, wie sich die Materie asymptotisch an den "neuen" Horizont annähert (und nicht an den alten). |
Nein, er sieht, wie sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 23. Feb 2014 21:48 Titel: |
|
|
Tja, ob nun das
| Zitat: | | Nein, er sieht, wie sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
oder das
| Zitat: | | erreicht das vom neuen' Horizontes ausgesandte Licht den Beobachter erst in unendlicher Zeit |
stimmt, würde mich eben interessieren. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 23. Feb 2014 22:00 Titel: |
|
|
| TomW hat Folgendes geschrieben: | Tja, ob nun das
| Zitat: | | Nein, er sieht, wie sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
oder das
| Zitat: | | erreicht das vom neuen' Horizontes ausgesandte Licht den Beobachter erst in unendlicher Zeit |
stimmt, würde mich eben interessieren. |
Es stimmt beides. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 23. Feb 2014 22:40 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | 1. Gibt es in der Realität einen infinitesimalen Massezufluss? |
Ich würde sagen in guter Näherung darf man ein kontinuierliches und ggf.
kleines dm/dt annehmen
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | 2. Ist die Fläche auch während des Übergangs lichtartig? |
Das ist wohl deine wesentliche Frage: wenn H eine lichtartige Fläche ist, kann dann lokal der neue neue Horizont H' durch lichtartige Flächennormalen u mittels x' = x + u beschrieben werden? D.h. expandiert H nach H' entlang u?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 24. Feb 2014 16:21 Titel: |
|
|
| TomW hat Folgendes geschrieben: | | Dann stellt sich mir aber immer noch die Frage, wie diese "schwarzen Kugeln" der SLs… überhaupt wachsen können? |
Das hatten wir doch schon mehrfach:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nimm an, du hast ein SL der Masse M mit einem Schwarzschildradius R ~ 2M; dann fällt zusätzliche Masse m in das SL; dadurch vergrößert sich der Schwarzschildradius auf R+r ~ 2(M+m). Wenn also die zusätzliche Masse m diesen Radius R+r unterschreitet, dann wächst der Schwarzschildradius auf R+r an, obwohl die Masse m den Radius R noch nicht erreicht hat. Demnach wachsen SLs in endlicher Zeit bereits dadurch, dass zusätzliche Masse ihrem Schwarzschildradius "genügend nahe kommt". |
Die Masse m erreicht den ‚neuen Schwarzschildradius‘ R+r ~ 2(M+m) in endlicher Zeit
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal die Berechnung für die Zeit T, die der außenstehende Beobachter dem freien Fall eines Objektes bis knapp über dem Ereignishorizont zuschreibt
Der freie Fall:
Dimensionslose Variablen
Dauer des Falls
Nun zur Größe des Schwarzschildradius eines SLs der Masse M; in natürlichen Einheiten beträgt dieser
Beim Sturz eines Objektes der Masse m in das SL wächst der EH demnach auf
Damit ergibt sich
|
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 24. Feb 2014 18:30 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | wenn H eine lichtartige Fläche ist, kann dann lokal der neue neue Horizont H' durch lichtartige Flächennormalen u mittels x' = x + u beschrieben werden? D.h. expandiert H nach H' entlang u? |
Zumindest beim EH des sichtbaren Universums ist das nicht der Fall. Wenn sich die Expansionsgeschwidigkeit ändert, dann hört H auf EH zu sein und H' wird zum EH. Photonen, die zuvor im EH gefangen waren befinden sich dann nicht mehr auf einer lichtartigen Fläche. Um dem EH folgen zu können, müssten sie sich dann zumindest auf ihn zu bewegen, aber tatsächlich bewegen sie sich von ihm weg. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 24. Feb 2014 21:20 Titel: |
|
|
Dann frage ich nochmal ganz deutlich: Was sieht der Beobachter, wenn er der Materie beim Hineinfallen zusieht?
Szenario A)
| Zitat: | | er sieht, wie sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
Das klingt nach: Beobachert misst im einen Moment noch eine endliche Rotverschiebung, im nächsten Moment brechen die Wellen abrupt ab.
Szenario B)
| Zitat: | | Da der Horizont jetzt jedoch expandiert ist, erreicht das vom 'neuen' Horizont ausgesandte Licht den Beobachter erst in unendlicher Zeit; und es ist wieder unendlich rotverschoben. |
Woraus meiner Meinung nach folgt, dass die Rotverschiebung bei Annäherung an den neuen EH immer weiter wächst und dadurch der Beobachter sieht, dass sich die Materie asymptotisch an den neuen EH annähert (und diesen erst bei der Zerstrahlung erreicht).
Und das widerspricht sich doch.
Was sieht der Beobachter?!
A oder B? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 24. Feb 2014 21:34 Titel: |
|
|
| TomW hat Folgendes geschrieben: | Was sieht der Beobachter?!
A oder B? |
Beides. B ist das Ende von A. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 24. Feb 2014 22:02 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | wenn H eine lichtartige Fläche ist, kann dann lokal der neue neue Horizont H' durch lichtartige Flächennormalen u mittels x' = x + u beschrieben werden? D.h. expandiert H nach H' entlang u? |
Zumindest beim EH des sichtbaren Universums ist das nicht der Fall. Wenn sich die Expansionsgeschwidigkeit ändert, dann hört H auf EH zu sein und H' wird zum EH. Photonen, die zuvor im EH gefangen waren befinden sich dann nicht mehr auf einer lichtartigen Fläche. Um dem EH folgen zu können, müssten sie sich dann zumindest auf ihn zu bewegen, aber tatsächlich bewegen sie sich von ihm weg. |
Der Sichtbarkeitshorizont des Universums und der EH eines SLs haben wenig miteinander zu tun.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 24. Feb 2014 22:11 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Sichtbarkeitshorizont des Universums und der EH eines SLs haben wenig miteinander zu tun. |
Das ist mir schon klar. Das war lediglich eine Analogie, die man sich vorstellen kann. Die Frage ist, ob der EH eines SLs sich in diesem Punkt ähnlich verhalten könnte. D.h bewegt sich der EH eines schrumpfenden oder wachsenden SLs oder wird der alte EH durch einen neuen ersetzt? Im zweiten Fall würde das Licht ihm nicht folgen. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 24. Feb 2014 22:47 Titel: |
|
|
Beim Wachsen des SLs dehnt sich der EH aus. Ich weiß jetzt aber, worauf du raus willst und schau mir das mal genauer an.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 25. Feb 2014 06:25 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Beides. B ist das Ende von A. |
Okay - aber wenn du sagst, dass
| Zitat: | | sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
dann bedeutet das auch, dass auch der kollabierende Stern bald vollständig unsichtbar wird (=völlige Schwärze), was sich wiederum beißt mit
TomS hat Folgendes geschrieben:
| Zitat: |
TomW hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich mir das Penrose-Diagramm so anschaue, dann fällt mir auf, dass die Lichtstrahlen, die den Beobachter erreichen, wenn er in Richtung SL blickt, alle noch vom kollabierenden Staub stammen.
Ja, das ist richtig.
TomW hat Folgendes geschrieben:
Er sieht also nie völlige Schwärze, sondern immer, also den ganzen Zeitraum bis zur Zerstrahlung, zunehmend rotverschobene Photonen.
Ja, das ist auch richtig. |
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 07:01 Titel: |
|
|
Ich schlage vor, wir schauen uns besser die mathematischen Gleichungen an, die sind eindeutig formuliert. Wir stolpern hier immer wieder über Erklärungen, die den Sachverhalt nur näherungsweise wiedergeben, und die wir in einem anderen Zusammenhang bzw. unter anderen Voraussetzungen geschrieben haben.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 12:26 Titel: |
|
|
Ich hab‘ mir das Problem nochmal für den Oppenheimer-Snyder Kollaps einer homogenen, drucklosen, kollabierenden Staubkugel mit endlicher Ausdehnungen angesehen.
Da es sich aus Sicht des externen Schwarzschild-Beobachters um eine statische Schwarzschildmetrik handelt, die für wachsende Beobachterzeit einen nach außen wachsenden EH aufweist, betrachtet man am besten ein mit der Oberfläche des kollabierenden Staubes frei fallendes Staubteilchen. Dieses „spürt“ jeweils die „unter“ ihm befindliche Gesamtmasse M. Daher gelten für dieses Staubteilchen bis zum jeweiligen Horizont dieselben Gleichungen wie für einen Beobachter in der statischen Schwarzschildmetrik. Erst nach dem Überqueren des (maximalen) Horizontes ändert sich die Dynamik, aber die interessiert uns hier nicht.
Man kann auch ein innerhalb des kollabierenden Staubes frei fallendes Staubteilchen betrachten. Dieses „spürt“ jeweils die „unter“ ihm befindliche konstante Masse M‘ < M. D.h. dieses Staubteilchen fällt aus Sicht des außenstehenden Beobachters bis zu einem kleineren Schwarzschildradius R' ~ 2M'.
Die Staubteilchen fallen einem nach außen wachsenden EH entgegen. Für die Oberfläche des Staubes ist das aber recht einfach, denn dessen Bewegung kann bis zum EH der Gesamtmasse verfolgt werden, d.h. das Staubteilchen überquert den EH zu genau dem Zeitpunkt, wenn dieser die maximale Ausdehnung R ~ 2M angenommen hat. Dabei ist das Anwachsen des EH bis zu diesem Zeitpunkt für die Überlegung gleichgültig.
Letztlich haben wir eine exakte Schwarzschildlösung mit nach außen wachsendem EH. Und jetzt kommt der springende Punkt der Argumentation: Für die Dauer des Falls, ausgedrückt in Koordinatenzeit = Eigenzeit des außenstehenden Schwarzschildbeobachters, eines beliebigen frei fallenden Staubteilchens gilt immer, dass diese mit Annäherung an den EH divergiert. Die von mir getroffene Aussage, dass der ‚neue‘ EH sozusagen in endlicher Zeit erreicht wird, ist falsch. Es gibt eine exakte Lösung für den Kollaps mit wachsendem EH, und diese besagt, dass jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 13:34 Titel: |
|
|
http://www.blau.itp.unibe.ch/newlecturesGR.pdf
| Zitat: | | The surface of the star is represented by a timelike geodesic, modelling a star in free fall under its own gravitational force. The surface will reach the singularity in finite proper time whereas an outside observer will never even see the star collapse beyond its Schwarzschild radius. However, as discussed in the text, even for an outside observer the resulting object is practically ‘black’. |
| Zitat: | | For an observer remaining outside the collpasing star at constant value r ... as the surface of the collapsing star crosses the horizon, strictly speaking the outside observer will never see the black hole form. |
| Zitat: | | However, we had also seen that this period is accompanied by an infinite and exponentially growing gravitational redshift for radially emitted photons. Therefore the luminosity L of the star decreases exponentially, as a consequence of this gravitational redshift and the fact that photons emitted at equal time intervals from the surface of the star reach the observer at greater and greater time intervals. ... so that the star becomes very dark very quickly ... Thus, even though for an outside observer the collapsing star never disappears completely, for all practical intents and purposes the star is black and the name ‘black hole’ is justified. |
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 25. Feb 2014 17:51 Titel: |
|
|
| Zitat: | | jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht. |
Gut, mit anderen Worten,
| Zitat: | | Nein, er sieht, wie sich die Materie asymptotisch dem alten Horizont nähert und dann plötzlich verschwindet. |
kann ich vergessen.
Aber noch einmal zu dem "Gürtel" um das Schwarze Loch:
Wenn ich mir das SL so vorstellen würde, wie die meisten, die vielleicht einmal davon gehört haben, wäre alles ganz einfach: Materie stürzt durch den Ereignishorizont, erreicht Singularität und der EH (die schwarze Kugel) vergrößert sich um einen winzigen Betrag (abhängig von der Masse), und das SL wächst auf diese Weise zu einem riesigen Monstrum.
Aber wie stelle ich mir das vor, wenn ich weiß, dass der Beobachter (also auch wir auf der Erde) nie sieht, wie die Materie verschwindet? Die schwarze Kugel in der Mitte kann dann ja nur an den Stellen wachsen, wo Materie auf sie trifft (und damit ebenfalls so gut wie vollkommen schwarz wird), ansonsten bleibt sie bei der selben Größe wie zu ihrer Entstehung. Und da Schwarze Löcher Materie meist über Akkretionsscheiben aufnehmen, müsste sich dann doch eine Art schwarzer Gürtel um den "gefrorenen Stern" ausbilden, der sämtliche Masse beinhaltet, die das Loch je eingefangen hat.
Kann das stimmen? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 25. Feb 2014 18:02 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | dass jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht. |
Was ist der "bezogen auf dieses Staubteilchen wachsende EH"? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 19:30 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | dass jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht. |
Was ist der "bezogen auf dieses Staubteilchen wachsende EH"? |
Das ist der Horizont, der durch die Masse M' gebildet wird, die "unterhalb" des Staubteilchens ins sich bildende SL fällt; da das Staubteilchen auf einer gedachten Massenschale der Dicke Null bei einem Radius r(t) sitzt, handelt es sich also um die Masse in [0,r(t)[.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 25. Feb 2014 19:38 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist der Horizont, der durch die Masse M' gebildet wird, die "unterhalb" des Staubteilchens ins sich bildende SL fällt |
Die Argumentation gilt also nicht für den Horizont, der durch die zusätzliche Masse des Staubteilchens selbst gebildet wird. Nach meines Verständnis verschluckt dieser das Teilchen in endlicher Zeit. Ist das korrekt? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 25. Feb 2014 23:36 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist der Horizont, der durch die Masse M' gebildet wird, die "unterhalb" des Staubteilchens ins sich bildende SL fällt |
Die Argumentation gilt also nicht für den Horizont, der durch die zusätzliche Masse des Staubteilchens selbst gebildet wird. Nach meines Verständnis verschluckt dieser das Teilchen in endlicher Zeit. Ist das korrekt? |
In der gewählten Näherung von Oppenheimer & Snyder musst du den Kollaps unendlich dünner Staubschalen betrachten; und jede dieser Staubschalen hat das Volumen und damit die Masse Null. D.h. wir betrachten einen kontinuierlichen Massenstrom. Der Nachteil ist, dass das nicht vollständig realistisch ist, der Vorteil ist, dass man es berechnen kann.
Stell dir nun eine größeren Körper, wiederum mit kontinuierlicher Massenverteilung, vor. Der EH wird sich diesem Körper ebenfalls kontinuierlich "entgegenwölben", und an den Berührpunkten wirst du wiederum eine Koordinatensingularität erhalten, und damit divergierende Schwarzschildzeit.
Die andere Betrachtung, die wir bisher angestellt haben, leidet ja darunter, dass wir eine Probekörper betrachten, der knapp über dem Horizont "plötzlich" dazu führt, dass er vom Horizont verschluckt wird. Aber derartige "Sprünge" kann ich mir in der ART (die ausschließlich mittels Differentialgleichungen und glatten Mannigfaltigkeiten formuliert wird) nicht vorstellen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 26. Feb 2014 17:46 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der gewählten Näherung von Oppenheimer & Snyder musst du den Kollaps unendlich dünner Staubschalen betrachten |
Dann müssen diese Stabschalen aber auch unendlich dicht übereinander liegen. Damit ist der Abstand zwischen einer Staubschale und dem von der unter ihr liegenden Schale erzeugen EH Null. Sie muss ihn also gar nicht mehr erreichen, weil sie schon da ist, wenn er sich bildet. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 26. Feb 2014 18:25 Titel: |
|
|
Nein, bitte schau dir das mal in den Orginalarbeiten an. Die Staubschalen kollabieren, der EH wächst, er ist nicht schon da.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 26. Feb 2014 19:49 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Staubschalen kollabieren, der EH wächst, er ist nicht schon da. |
Kann man [0,r(t)[ experimentell von [0,r(t)] unterscheiden? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 26. Feb 2014 22:06 Titel: |
|
|
Nein, muss man auch nicht.
Das frei fallende Teilchen erreicht den EH in endlicher Eigenzeit. Und es erreicht den EH asymptotisch in unendlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit. Das ist es, was die Gleichungen von Oppenheimer & Snyder sagen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 27. Feb 2014 18:38 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nein |
Dann gilt das, was ich oben sagte. Der EH hat das Teilchen bereits erreicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und es erreicht den EH asymptotisch in unendlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit. |
Es würde ihn asymptotisch in unendlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit erreichen, wenn er nicht schon da wäre. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 28. Feb 2014 06:34 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und es erreicht den EH asymptotisch in unendlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit. |
Es würde ihn asymptotisch in unendlicher Schwarzschild-Koordinatenzeit erreichen, wenn er nicht schon da wäre. |
Also nochmal: jedes frei fallende Staubteilchen erreicht den wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit.
Siehe hier:
http://www.blau.itp.unibe.ch/newlecturesGR.pdf
| Zitat: | | The surface of the star is represented by a timelike geodesic, modelling a star in free fall under its own gravitational force. The surface will reach the singularity in finite proper time whereas an outside observer will never even see the star collapse beyond its Schwarzschild radius. However, as discussed in the text, even for an outside observer the resulting object is practically ‘black’. |
| Zitat: | | For an observer remaining outside the collpasing star at constant value r ... as the surface of the collapsing star crosses the horizon, strictly speaking the outside observer will never see the black hole form. |
| Zitat: | | However, we had also seen that this period is accompanied by an infinite and exponentially growing gravitational redshift for radially emitted photons. Therefore the luminosity L of the star decreases exponentially, as a consequence of this gravitational redshift and the fact that photons emitted at equal time intervals from the surface of the star reach the observer at greater and greater time intervals. ... so that the star becomes very dark very quickly ... Thus, even though for an outside observer the collapsing star never disappears completely, for all practical intents and purposes the star is black and the name ‘black hole’ is justified. |
Du behauptest offensichtlich das Gegenteil. Kannst du das mit Formeln belegen, oder einer Referenz, wo man das nachlesen kann? Verwendest du für die Argumentation ein anderes Modell?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomW
Gast
|
| TomW Verfasst am: 02. März 2014 08:37 Titel: |
|
|
Dann steht aber immer noch meine Frage, wie Schwarze Löcher wachsen können, wenn
| Zitat: | | jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht. |
|
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. März 2014 17:30 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du behauptest offensichtlich das Gegenteil. |
Nein, Du hast das Gegenteil behauptet:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da es sich aus Sicht des externen Schwarzschild-Beobachters um eine statische Schwarzschildmetrik handelt, die für wachsende Beobachterzeit einen nach außen wachsenden EH aufweist |
Darauf bezog sich meine Aussage. Die von Dir zitierte Quelle sagt dagegen etwas vollkommen anderes. Sie bestätigt die Vermutung von TomW, dass sich aus Sicht des externen Beobachters gar kein Ereignishorizont bildet. Stattdessen nähert sich jede frei fallende Schale asymptotisch dem gemeinsamen Schwarzschildradius ihrer eigenen und der von ihr eingeschlosssnen Masse an. Wenn man beispielsweise mit einem initialen radialen Dichtegradienten kleiner oder gleich -c²/(4·Pi·G·r³) startet, dann würde die radiale Dichteverteilung gegen rho(r)=c²/(8·Pi·G·r²) streben. Dabei treten weder intrinsische noch Koordinatensingularitäten auf.
Aus Sicht eines frei fallenden Beobachters stellt sich die Sache zwar anderes dar, aber das hat für den außenstehenden Beobachter keine praktische Relevanz. Was der frei fallende Beobachter ab dem Erreichen des jeweiligen Schwarzschildradius erlebt, findet für den externen Beobachter niemals statt.
Deine Argumentation lässt darüber hinaus noch andere Fragen offen. Du sagst beispielsweise:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dieses „spürt“ jeweils die „unter“ ihm befindliche Gesamtmasse M. |
Dass das aus Sicht des außenstehenden Beobachters nicht stimmen kann, zeigt der Spezialfall eines Teilches innerhalb einer kollabierenden Kugelschale. Wenn deren Radius gegen ihren Schwarzschildradius konvergiert, würde für einen außenstehenden Beobachter auch die Zeit des darin befindlichen Teilchens eingefroren werden. Du musst also erklären, was Du mit obiger Aussage genau meinst. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 02. März 2014 17:33 Titel: |
|
|
| TomW hat Folgendes geschrieben: | Dann steht aber immer noch meine Frage, wie Schwarze Löcher wachsen können, wenn
| Zitat: | | jedes frei fallende Staubteilchen den bezogen auf dieses Staubteilchen wachsenden EH aus Sicht des außenstehenden Beobachters erst nach unendlicher Zeit erreicht. |
|
Vielleicht solltest genauer sagen, was du mit "wachsen" meinst. Zunächst mal sollte klar sein, dass das SL nur wachsen kann, wenn Materie hineinfällt.
Fällt Materie ins SL, so nimmt dessen Masse M und Gravitation zu; ob die Materie den EH überquert hat oder nicht ist für ihre gravitative Wirkung auf den außenstehenden Beobachter irrelevant. Damit nimmt auch die Sichtbarkeit hineinfallender, leuchtender Materie ab, da a) die Strahlungsleistung abnimmt, weil konstant abgestrahlte Energie aufgrund der gravitativen Zeitdilatation über einen zunehmenden Zeitraum (für den Außenstehenden) verteilt wird, und da b) das Licht aufgrund der gravitativen Rotverschiebung zunehmend rotverschoben wird. Die leuchtende Materie wird also tatsächlich praktisch unsichtbar.
Zuletzt existiert da nunmal wirklich eine Raumzeitregion, aus der kein Licht entkommt und die nicht von Licht durchquert werden kann. Lichtstrahlen werden zunehmend abgelenkt oder verschluckt.
Ein Lichtstrahl, der ohne SL diese Region durchqueren würde, fällt aus Sicht des Außenstehenden in unendlich langer Zeit bis zum EH (das ist die Zeit, die wir für das Überschreiten des EH berechnen). Fakt ist aber, dass dieser Lichtstrahl den Beobachter nicht erreicht (ohne SL würde er ihn erreichen). Und da der Bereich, aus dem kein Lichtstrahl entkommen kann, aus Sicht der ins SL fallenden Lichtstrahlen tatsächlich wächst, erreichen immer weniger Lichtstrahlen den Beobachter (die ihn sonst erreichen würden).
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 02. März 2014 17:51 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du behauptest offensichtlich das Gegenteil. |
Nein, Du hast das Gegenteil behauptet:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da es sich aus Sicht des externen Schwarzschild-Beobachters um eine statische Schwarzschildmetrik handelt, die für wachsende Beobachterzeit einen nach außen wachsenden EH aufweist |
Darauf bezog sich meine Aussage. Die von Dir zitierte Quelle sagt dagegen etwas vollkommen anderes ... |
Weil ich ungenau formuliert habe - bzw. wir.
Aus Sicht des externen Beobachters ändert sich tatsächlich nichts Sichtbares an der Geometrie, wenn man Sicht wörtlich nimmt. Die Metrik die er sieht bzw. spürt ist statisch, und die Metrik am EH sieht bzw. spürt er nicht.
Ich habe "Sicht" in dem Sinn verstanden, dass er eine Metrik benutzt, um die Raumzeit und den wachsenden EH zu beschreiben. In diesem Sinne wächst der EH nämlich tatsächlich, aber der Begriff "Sicht" ist irreführend, da es sich um ein mathematisches Modell handelt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. März 2014 17:51 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zuletzt existiert da nunmal wirklich eine Raumzeitregion, aus der kein Licht entkommt und die nicht von Licht durchquert werden kann. |
Ist das wirklich so? Wenn sich kein EH bildet, wird sich das Licht aus Sicht eines außenstehenden Beobachters an jedem Punkt des Raumes und zu jedem Zeitpunkt mit endlicher Geschwindigkeit bewegen. Ob ein nach außen startendes Photon die Masseverteilung trotzdem nicht verlassen kann, muss man erst einmal ausrechnen. Offensichtlich ist das jedenfalls nicht. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 02. März 2014 17:57 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Du sagst beispielsweise:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dieses „spürt“ jeweils die „unter“ ihm befindliche Gesamtmasse M. |
Dass das aus Sicht des außenstehenden Beobachters nicht stimmen kann ... |
Das ist wirklich sehr einfach. Nimm eine kollabierende Staubkugel mit Radius r(t) und einen Beobachter bei Radius R > r(t). Die gesamte Masse M befinde sich innerhalb von [0,r(t)[. Ein auf einer Kugelschale bei r(t) mit dem Kollaps mit fallendes Teilchen bleibt auf dieser Kugelschale und spürt die Gravitation der Gesamtmasse M. Ebenso spürt der der externe Beobachter genau die Gravitation dieser Masse M, unabhängig vom Kollaps.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 02. März 2014 18:00 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zuletzt existiert da nunmal wirklich eine Raumzeitregion, aus der kein Licht entkommt und die nicht von Licht durchquert werden kann. |
Ist das wirklich so? Wenn sich kein EH bildet, wird sich das Licht aus Sicht eines außenstehenden Beobachters an jedem Punkt des Raumes und zu jedem Zeitpunkt mit endlicher Geschwindigkeit bewegen. Ob ein nach außen startendes Photon die Masseverteilung trotzdem nicht verlassen kann, muss man erst einmal ausrechnen. Offensichtlich ist das jedenfalls nicht. |
Es geht nicht um ein außerhalb nach außen startendes Photon, sondern um ein Photon, das diesen Raumbereich durchqueren würde, wäre das SL nicht da. In Anwesenheit eines EHs wird dieses Photon den Raumbereich eben nicht durchqueren, es wird verschluckt und erreicht den Beobachter nicht mehr.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. März 2014 18:08 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe "Sicht" in dem Sinn verstanden, dass er eine Metrik benutzt, um die Raumzeit und den wachsenden EH zu beschreiben. In diesem Sinne wächst der EH nämlich tatsächlich |
Auch nach dieser Definition von "Sicht" wächst der EH für einen externen Beobachter nicht, weil es ihn gar nicht gibt. Alle konzentrischen kugelsymmetrischen Masseverteilungen konvergieren zwar exponentiell gegen ihren eigenen Schwarzschildradius, aber sie erreichen ihn nie. Sobald Du zulässt, dass sie ihn erreichen und einen EH bilden, kannst Du nicht mehr begründen, warum die darüber liegende Masse dieses Kunstsück nicht auch fertig bringen soll.
Das Problem bei Deiner Argumentation liegt m.E. hier:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dieses „spürt“ jeweils die „unter“ ihm befindliche konstante Masse M‘ < M. D.h. dieses Staubteilchen fällt aus Sicht des außenstehenden Beobachters bis zu einem kleineren Schwarzschildradius R' ~ 2M'. |
Das war der Ausgangspunkt unserer ursprünglichen Berechnung. Wenn sich ein Teilchen tatsächlich asymptotisch dem Radius R' annähren würde, dann könte es den Radius R in endlicher Zeit erreichen und dort einen neuen EH bilden. Das setzt aber voraus, dass er wirklich nur von der Gravitation der unter ihr liegenden Masse beeinflusst wird. Das erscheint mir nach reiflicher Überlegung nicht begründbar. Sie unterliegt natürlich auch ihrer eigenen und der Gravitation der über ihr liegenden Masse. Das führt dazu dass sie sich selbst am Erreichen von R hindert und die über ihr befindliche Masse kann sie sogar schon vorher ausbremsen (siehe mein Beispiel mit der Kugelschale). |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
